专项总结突破卷（三）一元一次方程-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

专项总结突破卷（三） 一元一次方程 题型1 解一元一次方程 1.解方程： (1)9-2(x+3)=x-(3+6x);(2) x0.17-0.2x=1 0.70.03 解：(1)去括号，得9-2x-6=x-3-6x.移项，得-2x-x+6x=-3-9 +6.合并同类项，得3x=-6.系数化为1，得x=-2; (2)整理，得10e17-20 73 =1.去分母，得30x-7(17-20x)= 守 21.去括号，得30x-119+140x=21.移项、合并同类项，得 170x=140.系数化为1，得x=17 14 题型2 用“整体思想”解一元一次方程 咖 2最学思想·整体思想数学李老师让同学们解方程（10-2)=6 y 3(2x-10).小亮认为“方程两边有分母，应该先去分母”，小颖 当 认为“方程中有10-2x及2x-10,且互为相反数，应该用整体思 想求解”.请你分别用小亮、小颖的方法求解该方程. 解：小亮：去分母，得10-2x=18-4(2x-10).去括号，得10-2x= I 18-8x+40.移项，得-2x+8x=18+40-10.合并同类项，得6x =48.系数化为1，得x=8; 小颖：将(10-2x)及(2x-10)看成一个整体，移项，得？(10- 4 4 2x)+3(2x-10)=6,即-3(2x-10)+3(2x-10)=6.合并同 爵 类项，得2x-10=6.移项、合并同类项，得2x=16.系数化为 1,得x=8. 题型3用新定义解一元一次方程 名 3.新定义对于两个有理数，b,定义新运算：a◇6=a+b+a-b刘 2 苏 若(x+3)◇x=-1,则x的值为-4 【解析】由题意，得+3+x+1x+3- x+3+3 =-1,所以 2 =-1,所以 2 2x=-8,所以x=-4. 题型4与一元一次方程有关的参数问题 类型1同解（互为相反数）问题 解决一元一次方程有关的同解（互为相反数）问题时， 一般将参数看成已知数，用含参数的式子表示出方程的解， 再根据两个方程的解的关系，建立以参数为未知数的方程， 求出参数的值， 4若关于x的方程受写-4与方程-6的解相同，则m的 值为-21 【解析】解方程6-6，得x=-6,解方程产+m +3=x-4,得x= ,由题老得，6=224，解得m2 2m+24 方程2(x-1)-3(x+1)=0的解与关于x的方程2-3k-2: 19 的解互为相反数，则k的值为5 【解析】解方程2(x-1)-3(x+1)=0,得x=-5,解方程-3h-2 -5k-4 =2x,得x= 3,因为两个方程的解互为相反数，所以方程 +x3k-2=2x的解为x=5,所以，4=5，解得全 19 2 3 5 类型2错解问题 解决一元一次方程有关的错解问题时，一般先根据题 意写出错解的方程，将所得的解代入该方程，解得参数的 值，将参数的值代入原方程，可求出原方程的解， 6.小明解关于y的一元一次方程3(y+a)=2y+4,在去括号时，将a漏 乘了3，得到方程的解是y=3,请你求出α的值及方程的正确的解. 解：由题意，得3y+a=2y+4.即y=4-a.因为y=3,所以4-a=3, 解得a=1.则由关于y的一元一次方程3(y+a)=2y+4,得 3(y+1)=2y+4,解得y=1.综上所述，a的值是1，方程的正 确的解是y=1. 题型5绝对值方程 7.阅读材料： 由绝对值的意义可知：当a≥0时，|a|=a;当a<0时， lal=-a.利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的 方程.比如：方程1x-21=3, 当x-2≥0时，原方程可化为x-2=3,解得x=5; 当x-2<0时，原方程可化为x-2=-3,解得x=-1. 所以原方程的解是x=5或x=-1. (1)请补全题目中横线上的结论； (2)仿照上面的例题，解方程：13x+11-5=0; (3)若方程1x-1川=m有解，则m应满足的条件是m≥0。 解：(2)原方程化为13x+11=5,当3x+1≥0时，方程可化为3x+1 =5,解得x=3当3x+1<0时，方程可化为3x+1=-5,解得 4 4 =-2,所以原方程的解是x=。或x=-2 3 题型6一元一次方程的应用题 8.文化情境·数学文化我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一 首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四， 每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩 耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用 完.若设牧童有x人，根据题意可列方程为(A) A.6x+14=8x B.6(x+14)=8x C.8x+14=6x D.8(x-14)=6x 【解析】根据题意，得6x+14=8x.故选A. 9.某商场从厂家购进了A、B两种品牌的运动裤共100条，已知购 买B品牌运动裤比购买A品牌运动裤多花6000元，其中A品 牌运动裤每条进价是150元，B品牌运动裤每条进价是200元. (1)求购进A、B两种品牌运动裤各多少条？ (2)在销售过程中，A品牌运动裤每条售价是230元，很快全部 售出；B品牌运动裤每条按进价加价100%销售，售出一部分后， 出现滞销，商场决定打七折出售剩余的B品牌运动裤，两种品牌 运动裤全部售出后共获利14000元，有多少条B品牌运动裤打 七折出售？ 解：(1)设购进A品牌运动裤x条，则购进B品牌运动裤(100- x)条.根据题意，得200×(100-x)-150x=6000,解得x=40. 所以100-x=60.即购进A品牌运动裤40条，购进B品牌运 动裤60条； (2)设有y条B品牌运动裤打七折出售，B品牌运动裤每条 按进价加价100%后的售价为200×(1+100%)=400（元）.根 据题意，得(230-150)×40+(400-200)×(60-)+(400×70% -200)y=14000.解得y=10.即有10条B品牌运动裤打七 折出售 10.饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如 半月或元宝：馅饼也是非常流行的一种美食，用一张大圆形面 皮包馅制作而成，呈扁圆形.元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起 制作美味的饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共 制作了大、小两种圆形面皮共100张，爸爸和妈妈一起包饺子 和馅饼，正好用完所有制作的大小面皮，小盛发现饺子的数量 比馅饼数量的4倍多5个.请你根据以上信息，求出所包饺子 和馅饼各多少个？（列方程解答) 解：设包了x个馅饼，则包了(4x+5)个饺子，根据题意可得x+ (4x+5)=100,解得x=19,故4x+5=81,答：包了19个馅 饼，则包了81个饺子. 11.（1)如图1是某年的9月份日历，用1×3的长方形框出3个 数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x, 用含x的式子表示这三个数的和为3x+3;如果任意圈出一 竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y,用含y的式子表示 这三个数的和为3y+21; (2)如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住 的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的 数字；如果不存在，请说明理由； (3)如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数 中，记前两行共6个数的和为a1,最后一行3个数的和为a2.若 |a1-a2I=6,请求出正方形框中位于最中心的数字m的值 日一三四五六 日 二三四五六 12345 2345 6789101112 6 89101112 13141516171819 13141516171819 20212223242526 20212223242526 27282930 27282930■■ 图1 图2 解：(2)存在，设所框出的四个数最小的一个为a,则另外三个 分别是，(a+1)、(a+7)、(a+8),则a+(a+1)+(a+7)+(a+ 8)=96,解得a=20,故存在被框住的4个数的和为96，这 四个数中的最小的数字为20； (3)根据题意得，a,=m+(m-1)+(m+1)+(m-7)+(m-6)+ (m-8)=6m-21,a2=(m+7)+(m+6)+(m+8)=3m+21,因 为1a1-a21=6,所以1(6m-21)-(3m+21)1=6,即13m-42 =6,解得m=12(不符合题意，舍去)或m=16,所以正方形 框中位于最中心的数字m的值为16. 12.数学思想·数形结合已知数轴上的原点为O,A、B、C三点对应 的数分别为-16,8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位 长度的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以 每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时 间为t秒. (1)线段AB的长为24，线段AC的长为28； (2)当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数； (3)当P、Q两点相遇时，求t的值. 0 216 0 812 解：(2)设点P表示的数为x,则x-(-16)=8-x,解得x=-4,即 点P表示的数为-4； (3)由题意得：2+1=28，解得3 28 13.生活情境·阶梯水费某市自来水公司为了鼓励居民节约用水， 规定按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元/m3) 不超过20m3 2.05 超过20m3的部分 3.05 另：每立方米用水加收0.8元的城市污 水处理费和0.15元的城市附加费 (1)根据上表，用水量每月不超过20m3,实际每立方米收水费 3元；如果10月份某用户用水量为15m3,那么该用户 10月份应该缴纳水费45元； (2)某用户11月份共缴纳水费72元，那么该用户11月份用水 多少立方米？ 易错 解：(2)20×3=60<72，所以11月份用水量超过了20m3,设11 分析 月份用水量为xm3,根据题意列方程得，20×3+(x-20)× (3.05+0.8+0.15)=72,解得x=23,即该用户11月份用水 23立方米 14.为了响应“足球进校园”的号召，发展校园足球运动，某中学决 定增购一批足球，市场调查发现，甲、乙两个商场均以80元/个 的价格出售同样品牌的足球，为了招揽生意，甲商场给出的优 惠方案是：“购买一律九折”，乙商场给出的优惠方案是：“超出 20个，超出部分打八折”. (1)若学校购买足球超过20个，则购买多少个时去两个商场 付款一样多？ 些 (2)若第一次购买30个，第二次比第一次的2倍少10个，请你 帮学校设计一个方案，怎样购买比较划算？ 做题 解：(1)设当学校购买x个足球时去两个商场付款一样多，根 心得 据题意列方程得0.9×80x=20×80+0.8×80(x-20),解得x =40.故购买40个时去两个商场付款一样多； (2)第一次购买30个时，若去甲商场购买需要付款0.9×30 ×80=2160(元)；若去乙商场购买需要付款80×[20+0.8×僻 (30-20)]=2240(元).第二次购买足球个数为30×2-10 =50(个)，若去甲商场购买需要付款0.9×50×80=3600 (元)；若去乙商场购买需要付款80×[20+0.8×(50-20)]= 3520(元)，2160<2240,3520<3600,2160+3520=5680 (元)，综上所述，购买划算的方案为：第一次去甲商场购 买，第二次去乙商场购买，总共付款5680元