课时小练 第一章 有理数-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

1.1正 知识点①相反意义的量 1.（2分)在下列选项中，不具有相反意义的量 是(C) A.胜二局与负一局 B.盈利2万元与亏损3万元 C.气温升高3℃与气温零下3℃ D.向东行驶和向西行驶 2.开放性试题(2分)运进5吨与运出3吨； 向南走7m与向北走8m等都是生活中遇到 的具有相反意义的量，请你举一个生活中具 有相反意义的量的例子： 收入2万元与 支出1万元（答案不唯一） 知识点（②正数和负数 3.[教材练习变式](6分)下列各数中是正数 3 的是 +3,6,11,14,+ ,是负数 2 的是 -3,3-4,-5.3 ,既不是 正数也不是负数的是 0 2 3 +3,6,11,-3,14,0,3,-4,+i-5.3. 知识点③用正、负数表示具有相反意义的量 4.(2分)生活中两种具有相反意义的量可以 用正数和负数来表示。通常情况下，像零上 温度、收入、升高等都用正数表示，像零 下温度、支出、降低等都用负数表示. 5.(2分)我国古代著作《九章算术》在世界数 学史上首次正式引入负数，若气温升高4℃ 时，气温变化记作+4℃，那么气温下降10℃ 时，气温变化记作(B) A.-6℃ B.-10℃C.10℃ D.+6℃ 【点拨具有相反意义的两个量表示的意义相反， 且必须是同类量 七年级·云南ZB 数和负数 6.跨学科试题·历史(2分)唐朝是一个诗人 辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留 下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白 居易出生于公元772年记作+60年，那么李 白出生于公元701年记作-11年 7.(2分)（保山期末）何小虎需要加工标准尺 寸为4.5mm的零部件，其中(4.5±0.2) mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零 部件不合格的是(D) A.4.4 mm B.4.5 mm C.4.6 mm D.4.8 mm 8.[教材习题变式](8分)何小虎一周连续五 天的加工零件数分别是62个，57个，58个， 63个，65个. (1)何小虎连续五天加工零件数的平均值 是61个； (2)若以平均值为标准，用正数表示超出部 分，用负数表示不足部分，它们对应的数分 别是什么？ 解：(2)它们对应的数分别是：+1个，-4个， -3个，+2个，+4个 R·数学第1页 1.2.1有 知识点①有理数的概念 1.（2分)下列四个有理数中，既是整数又是负 数的是(C) A.4 B.-5.5C.-2 D.0 2.（2分)对于数-3.14，下列判断正确的个数 为(B) ①不是分数也不是有理数：②是有理数也是 负分数；③是负数也是分数 A.1 B.2 C.3 D.0 知识点②有理数的分类 3.学习情境·课堂讨论(2分)对于甲、乙、丙 的说法，下列判断正确的是(B) 甲：有理数不是正有理数就是负有理数； 乙：有理数不是整数就是分数； 丙：一个分数不是正的就是负的， A.甲对乙错 B.甲错丙对 C.乙错丙对 D.乙对丙错 4.(2分)把下面的有理数填入它们属于的集 合内：15.+34,3,9.59%，-3,10,2 -065,34 (1)整数集合：{15，+34，-3,10，-2…}； (2)正有理数集合：{15，+34,9.5%，10， 3… 4 (3)负有理数集合：{- 8,-3,-2,-0.65 3 …}; (4)负分数集合： 8,-0.65…. 易错点非负数、非正数中漏掉0 5(2分)在-写0,1.8，-3，，42中，分数 的个数为4，整数的个数为2，非 负数的个数为3 七年级·云南ZB 理数的概念 6.（2分)关于“0”的说法，正确的是(B) A.是整数，不是非正数 B.是整数，但不是正数 C.不是整数，是正数 D.是整数，但不是有理数 7.开放性试题(8分)请按要求填出相应的两 个有理数： 11 (1)既是正数也是分数： 2'3 (2)既不是负数也不是分 数：1,2 (3)既不是分数，也不是非负 数：-1，-2 8(2分)在-1日20%，03,0，-1.721， -2中，正有理数有m个，非负整数有n个， 正分数有k个，则m-n+k=5 9.学习情境·数学晚会(8分)在七年级(1)班 举行的“数学晚会”上，A,B,C,D,E五名同 学的手上各拿着一张卡片，卡片上分别写着 下列各数2,0,3，石主持人按照卡片 上的这些数的特征，将这五名同学分成两组 或者三组来表演节目（每组人数不限，每名 同学只能参加一组). 如果让你来分，那么你会如何分组呢？请写 出两种不同的分组。 解：①整数：2,0，-3：分数：26 11 ②正有理数：2，石：负有理数：2，-3；零：0， (答案不唯一)》 R·数学第2页 1.2.2 知识点①数轴的概念及画法 1.(2分)数轴是规定了(D) A.原点和正方向的一条直线 B.单位长度的一条直线 C.原点和单位长度的一条直线 D.原点、正方向和单位长度的一条直线 2.(2分)图中数轴表示正确的是(D) A.1012B.10十1→ C.10-1-2→D.-101 知识点②数轴上的点与有理数的关系 3.(2分)（昆明月考）如图，数轴的单位长度 为1，如果点A表示的数是-2，那么点B表 示的数是(C) A B A.0 B.1 C.2 D.3 4.（2分)下列各数在数轴上对应的点，离原点 最近的是(C) A.-3 B.-1 2 D.2 5.(2分)如图，数轴上A,B,C,D各点表示的 数正确的是(C) A 1 2 A.点D表示-2.5 B.点C表示-1.25 C点B表示对 D.点A表示1.25 知识点③数轴上两点间的距离 6.[教材归纳变式](2分)数轴上表示数3的 点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 3个单位长度：数轴上表示数-3的点在 数轴的负半轴上，与原点的距离是 3个单位长度， 变式1(2分)在数轴上，点A在原点左侧， 七年级·云南ZB 数轴 且到原点的距离是4个单位长度，则点A表 示的数为-4 变式2(2分)数轴上到5对应的点的距离 为3个单位长度的点表示的有理数 为2或8 【易错提醒】相距3个单位长度的点有两个，分别 在5的左、右两侧.在不明确，点的位置时要分情况 讨论。 7.学习情境·墨迹覆盖(2分)一滴墨水滴在数 轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的 整数有21个. -10.2 10.5 8.(2分)点A在数轴上距离原点4个单位长 度，且在数轴负半轴上.从点A出发，沿数轴 移动2个单位长度到达点B,则点B表示的 数是(D) A.-2 B.2或6 C.6 D.-2或-6 9.(2分)如图，在数轴上有A、B、C、D四个点， 分别表示不同的四个数，若从这四点中选一 点做原点，使得其余三点表示的数中有两个 正数和一个负数，则这个点是(B) BC D A.点A B.点B C.点C D.点D 10.(2分)如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴 的单位长度是1cm),刻度尺上表示“0cm” “8cm”的点分别对应数轴上的-2和x,那 么x的值为 6 -2 012345678 R·数学第3页 1.2.3 知识点①相反数的概念及意义 1.热点情境·跳水世界杯(2分)5月2日的世 界泳联跳水世界杯总决赛上，中国跳水女将 全红婵与陈芋汐凭借出色的表现获得女子双 人10米跳台的冠军.5的相反数是(B) A.5 B.-5 n号 2.(2分)下列各数中，相反数是它本身的数 是(C) A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.(2分)如图，在数轴上有A,B,C,D四个点， 其中表示互为相反数的是点(A) A B C D -2i012 A.A,D B.A,C C.B,D D.B,C 【归纳总结】位于原点两侧且到原，点距离相等的，点 表示的两个数互为相反数 知识点②多重正负号的化简 4.（2分)下列各式中，化简正确的是(B) A.-(-6)=-6 B.-(+6)=-6 C.+(-6)=6 D.-[+(-6)]=-6 5.（12分)化简下列各数： (1)+(+8); 2 原式=8 原式= 9 (3)+(-2 3、 3 (4)-(+4) 原式、3 3 原式= 易错点)对相反数的概念理不清 6.(2分)(1)-a的相反数是a （2)若-a的相反数是2，则a 2 七年级·云南ZB 相反数 7.一题多解(2分)若-(-9)表示一个数的相 反数，则这个数是(B) 2 A.9 B.-9 C.0 D. 9 8.学习情境·纠错改错(2分)小梦做题时，画 了一个数轴，在数轴上原有一个点A,其表示 的数是-3，由于粗心，小梦把数轴的原点标 错了位置，使点A正好落在了-3的相反数的 位置，要把数轴画正确，原点应(A) A.向右移6个单位长度 B.向右移3个单位长度 C.向左移6个单位长度 D.向左移3个单位长度 9.数学思想·数形结合(7分)已知表示数a的 点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上标出表示数a的相反数的点的 位置； (2)若表示数a与其相反数的两点相距20 个单位长度，则a的值是多少？ (3)在(2)的条件下，若表示数b的点与表示 数a的相反数的点相距5个单位长度，则b 的值是多少？ 解：(1)数轴如图所示：a0-a (2)因为表示数a与其相反数的两点相距20 个单位长度，所以表示数a的点距离原点为 10个单位长度，而a在原点的左侧，所以a 的值为-10： (3)由(2)可知，表示数a的相反数的点为 10,因为表示数b的点与表示数a的相反数 的点相距5个单位长度，所以b的值为5 或15， R·数学第4页 1.2.4 知识点①绝对值的几何意义 1.(6分)在数轴上表示+3的点与原点的距离 是3，即+3的绝对值是3，记 作1+31=3.在数轴上表示-6的点与原 点的距离是6，即-6的绝对值是6， 记作1-61=6、 2.(2分)已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如 图，则其中对应的数的绝对值最大的点 是0 4310f2496 P 知识点②绝对值的性质 3.热点情境·斯诺克比赛(2分)1997年出生的 赵心童在今年的5月份将世锦赛的奖杯举过 头顶，同时也改写了斯诺克运动的亚洲纪录， 1997的绝对值是(C) 1 A.- B. 1997 1997 C.1997 D.-1997 4.(2分)1-51的相反数是(A) A.-5 B.5 c D.- 5 5.(2分)下列式子中，正确的是(B)》 A.1-51=-5 B.1-0.51= C.-1-51=1-51 D.1=-132 6.开放性试题(2分)如果a的绝对值等于它 的相反数，那么符合条件的a的值可能是 -1(答案不唯一).（写出一个即可）》 易错点)忽视绝对值等于正数的数有两个 7.(2分)若-x1=-3,则x=3或-3；若1-x1 =3,则x=3或-3 七年级·云南ZB 绝对值 8.跨学科试题·化学(2分)在做某固体混合 物实验时，因某两瓶溶液的标签贴错了，只 记得其中一瓶溶液质量的绝对值是5g,则 该溶液的质量是(A) A.5g B.-5g C.±5g D.无法确定 9.（2分)已知1x-21+1y-11=0,则x+y的相 反数的绝对值为 3· 【点拨由绝对值的性质可知，绝对值表示的是非 负数，在解决几个数的绝对值的和等于0时，每个 绝对值内的数都等于0，即|al+1b1=0,则a=b= 0. 10.[教材习题变式](6分)牡丹鲜花饼是用 牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河 南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕 下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其 中超过标准质量克数记作正数，不足标准 质量克数记作负数，检查结果记录如下： 序号123 456 质量（克）+1.5-3+2-0.5+1 -2 (1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准质量 的是4（填序号）； （2)如果规定合格产品与标准质量可以有 ±1.5的误差，则上面的6件产品中有几袋 是不合格产品？ 解：(2)因为1-31=3>1.5；1+21=2>1.5； 1-21=2>1.5,所以有3袋不合格产品 R·数学第5页 1.2.5有理 知识点①利用数轴比较大小 1.(2分)有理数a,b,c在数轴上大致位置如 图，则a,b,c的大小关系是(A) abc→ A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.无法确定 2.(2分)a,b在数轴上位置如图所示，则a,b, -a,-b的大小顺序是(D) 0 A.-a<b<a<-6 B.b<-a<-b<a C.-a<-b<b<a D.b<-a<a<-b 3.(6分)在数轴上表示下列各数，并用“<” 连接 -4,1-2.51,-131,-12-（-1),0. 解：1-2.51=2.5，-131=-3，-(-1)=1. 在数轴上表示各数如图所示： -4431-12 0--0125 方42片十234 -4<-131<-1。<0<-(-1)<|-2.51. 知识点②利用法则比较大小 4.（2分)下列各数中，最小的是(D) A.2 B.0 C.-1 D.-3 5.生活情境·气温变化(2分)（临沧模拟）以 下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其 中气温最低的是(A) A.大同：-14℃ B.朔州：-11℃ C.忻州：-9℃ D.太原：-12℃ 七年级·云南ZB 数的大小比较 6.(2分)下列各组数大小关系判断正确的 是(A) -(5>0 B.0>1-101 C.1-31<|+31 D.-1>-0.01 7.（2分)如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其 中所对应的数的绝对值最小的点是(B) 令十。十骨一 A.点AB.点BC.点C D.点D 8.(2分)绝对值大于1且小于5的整数有 6个，它们分别是±2，±3，±4 9.（2分)如图所示，数轴上的六个点满足相邻 两个点之间的距离相等，则在点B,C,D,E 对应的数中，最接近-8的点是E， A B C P E P -15 -6 10.(6分)有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上 爬行，蚂蚁甲从图中点A的位置沿数轴向 右爬了4个单位长度到达点C处，蚂蚁乙 从图中点B的位置沿数轴向左爬了8个单 位长度到达点D处 (1)在图中描出点C,D的位置； (2)点E到点C与点D的距离相等，在数 轴上描出点E的位置，并用“<”把点A,B, C,D,E所表示的数连接起来. 4方210124导 解：(1)(2)描点如图所示： 4259 -5-4-3-2-1012345 (2)-4<-3<-1.5<0<5. R·数学第6页 专题1有理数 类型一有理数与数轴 1.（2分)点P在数轴上的位置如图所示，则点 P表示的有理数a可能是(D) P 21012 A.-2.8B.-2.2C.-1.8D.-1.2 2.（2分)如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-5，那么点B表示的数 是(B) A B A.-2 B.-1 C.0 D.2 3.(6分)(1)把下列各数在数轴上表示出来， 并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接 起来 50,455 (2)观察数轴，直接写出绝对值小于2名的 所有整数， 解：(1)把各数表示在数轴上如下： -4.5 -20 33 5 -5-4-3-2-1012345 1 故-4.5<- 2<0<33<5: (2)由数轴得，绝对值小于22的所有整数 为：-2，-1,0,1,2 类型三相反数与数轴 4.(2分)a,b是有理数，它们在数轴上的对应 点的位置如图所示，把a,-a,b,-b按照从 小到大的顺序排列(C) -3=2寸0十23 A.-b<-a<a<b B.-a<-b<a<b C.a<-6<b<-a D.-b<b<-a<a 5.(2分)如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其 中表示2的相反数的点是(A)》 A B C D 432十023456 A.点AB.点BC.点CD.点D 七年级·云南ZB 在数轴中的运用 6.（2分)数轴上A点表示-3，B、C两点表示 的数互为相反数，且点B到点A的距离是 2,则点C表示的数应该是1或5 【点拨先求点B表示的数，分点B在点A的左衡侧 或右侧，再利用相反数的定义求点C表示的数 类型三绝对值与数轴 7.(2分)已知点M,N,P,Q在数轴上的位置 如图，则其中对应的数的绝对值最大的点 是(A) 当0好9 A.点Q B.点PC.点ND.点M 8.（2分)如图，数轴的单位长度为1，如果点 A,点B表示的数绝对值相等，那么点A表 示的数是(B) C A.-2 B.-1 C.-5 D.-6 9.(2分)若绝对值相等的两个数在数轴上对 应点的距离是4，则这两个数分别 是2，-2 类型四)利用数轴进行问题探究 10.(8分)在课后延时服务中，某数学小组在 一张白纸上制作一条数轴，如图. -5-4-3-2-1012345 (1)折叠纸面，使表示1的点与表示-1的 点重合，则表示-2的点与表示2的 点重合. 操作二： (2)折叠纸面，使表示-1的点与表示3的 点重合，解答以下问题： ①表示5的点与D在数轴上表示的点重 合，则D点表示的数为-3 ②若数轴上A,B两点之间的距离为9（点 A在点B的左侧)，且A,B两点折叠后重 合，则A点表示的数为-3.5，B点表示 的数为5.5 R·数学第7页 周& 一、选择题（每小题2分，共18分） 1.在数0,4，-3，-1.5中，属于负整数的 是(C) A.0 B.2 C.-3 D.-1.5 2在-12,1.2，-2,0四个数中，最小的数 是(C) A-1 B.1.2 C.-2 D.0 3.下列两个数中，互为相反数的是(D) A.+3和-(-3) a3和耐 C.2和-1 D.+(-4)和-(-4) 2 4.学习情境·检测零件小梦在实验室检测A, B,C,D四个物理电学元件的质量（单位： g),超过标准质量的克数记为正数，不足标 准质量的克数记为负数，其中最接近标准质 量的元件是(D) A.+1.2B.+2.3C.+0.9D.-0.8 5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图 所示，下列结论中正确的是(D) b -3-2-101234 A.a>-2 B.a>b C.-a<b D.lal>16l 6.跨学科试题·地理以下我国四个湖的平均 海拔高度，最低的是(A) A.艾丁湖-154.31mB.鄱阳湖23.4m C.阳澄湖3m D.洞庭湖34.5m 7.下列说法正确的有(A) (1)有理数的绝对值一定比0大； 七年级·云南ZB 则1 (2)有理数的相反数一定比0小； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个 数相等； (4)互为相反数的两个数的绝对值相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.请在O中填入最小的正整数，在△中填入大 于-5且小于3的负整数个数，在☐中填入 既不是正数也不是负数的数，请计算O+ (△+☐)=(B) A.-5 B.5 C.3 D.8 9.数学思想·数形结合如图，周长为4个单位 长度的圆上4等分点为P,Q,M,N,点P落在 数轴上2的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚 动，那么圆上落在数轴上-2025的点 是(D) 43201345 A.M B.N C.P D.Q 二、填空题（每小题2分，共8分） 10.比较大小：1 2 >0. 11.数轴上点A表示-5，B,C两点表示的数互 为相反数，且点B到点A的距离为3，则点 C表示的数为2或8 。 12.生活情境·气温变化我国部分地区的日温 差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘 的就是某地这种奇妙的气温变化现象.若 某市某日上午温度上升15℃记作+15℃， 那么傍晚温度下降10℃记作-10℃. R·数学第8页 13.（昆明期末)如图，四个有理数a,b,c,d在 数轴上对应的点分别为A,B,C,D,若Ial= Icl,则a,b,c,d四个有理数中，绝对值最 小的一个数所对应的点是B AB CD 三、解答题（共28分） 14.（8分)如图，点A,B都在数轴上，0为 原点 (1)点A表示的数是2，点B表示 的数是-4； (2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿 数轴向右运动，则10秒后点B表示的数是 16; (3)对折纸面，使数轴上的点A与点B重 合，则同时表示的点与表示】 2 的 点重合 0 -5-4-3-2-101 23 15.学科素养·阅读理解(8分) 【阅读材料】Im-nI的几何意义是数轴上 表示m的点与表示n的点之间的距离.例 如：12-11可以看成数轴上表示数2的点 与表示数1的点之间的距离，所以12-11 =1. 【尝试应用】 (1)1x+11的几何意义是表示x的点与表 示-1的点之间的距离； (2)观察数轴，若1x+1|=2,则x的值可以 是-3或1； 【拓展延伸】 (3)求1x+1|+|x-1|的最小值 七年级·云南ZB 解：(3)|x+11+|x-1|表示数轴上的点x到 -1与点x到1的距离之和，这两段距离之 和至少为-1与1之间的距离，即2.所以 |x+1|+|x-1|的最小值为2. 16.学科素养·阅读理解(12分) 【阅读材料】把几个数用大括号括起来，相邻 两个数之间用逗号隔开，如：{1,2}，{1,4,7}， …,我们称之为集合，其中的每一个数称为该 集合的元素，注意集合中的元素不能重复， 如果一个所有元素均为有理数的集合满 足：当有理数x是集合的一个元素时，10-x 也必是这个集合的元素，这样的集合我们 又称为黄金集合.例如{0,10就是一个黄 金集合， 【回答问题】 (1)集合{1}不是黄金集合，集合{2， 10}不是黄金集合；（两空均填“是”或 “不是”) (2)请你再写出一个含有两个元素的黄金 集合，一个含有四个元素的黄金集合（不 能与上述集合重复)； (3)写出所有黄金集合中，元素个数最少 的集合 解：(2){1,9}{2,4,6,8}（答案不唯一） (3)因为10-5=5，故{5}是元素个数最少 的黄金集合 R·数学第9页