课时小练 第三章 代数式-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

3.1列代数式 知识点①代数式的概念及表示 1.(2分)下列各式最符合书写规范的 是(B) A.m× 2 B.3x2ymC.n÷3D.3 2mn 2.（2分)下列各式中代数式的个数是(B) -2026,m+n,-,C=2Tr,1<2. A.2 B.3 C.4 D.5 3.（2分)对于“x、y两数和的平方的2倍”，下 列用代数式表示正确的是(C)》 A.2x2+y2 B.2+2 C.2(x+y)2 D.2(x+y) 4.[教材例题变式](6分)(1)某校去年新生 人数是m,今年比去年增加了238人，用代 数式表示今年的新生人数； (2)一种服装的进价为m元，每件服装按进 价提高5%后标价.用代数式表示每件服装 按进价提高5%后的标价」 解：(1)今年的新生人数是(m+238)人； (2)每件服装按进价提高5%后标价是(1+ 5%)m. 知识点②反比例关系的概念 5.(2分)下列各种关系中，成反比例关系的 是(B) A.汽车行驶的速度一定，行驶的时间和 距离 B.菠萝的总价一定，单价与购买的数量 C.在同时同地条件下，竹竿的长和它的 影长 D.同学的年龄一定，他们的身高与体重 6.(2分)平行四边形的面积是不变的，则底与 高成反比例关系. 七年级·云南ZB 表示数量关系 7.(2分)某商场开展促销活动，促销方法是将 原价为m元的商品以0.9(m-10)元的价格 出售.下列说法中，能正确表达这次促销方 法的是(B) A.在原价的基础上打九折后，再降价10元 B.在原价的基础上降价10元后，再打九折 C.在原价的基础上打一折后，再降价10元 D.在原价的基础上降价10元后，再打一折 8.数学思想·数形结合(2分)下列能用2a+4 表示的是(C） 2314 组合图形的面积 2 圆柱底面积： 4 长方形的周长 圆柱的体积 9.开放性试题(6分)请你对代数式“】 12”赋予一个实际意义， 解：一列高铁的速度是x千米/小时，某列快 车的速度比这列高铁速度的 再多12 千米/小时，则这列快车的速度是()x+12】 千米/小时.（答案不唯一） 10.(6分)从洛阳到郑州的铁路运行速度与时 间的关系如下表： 速度/（千米/小时） 2.5 3 5 时间/小时 48 40 24 (1)洛阳到郑州的铁路里程是多少？ (2)如果用x表示速度，y表示时间，则用 式子表示x与y之间的关系，x与y成什么 比例关系？ 解：(1)2.5×48=120（千米）.答：洛阳到郑 州的铁路里程是120千米 (2)因为2.5×48=3×40=5×24=120.所以 速度与时间成反比例，所以xy=120,x与y 成反比例关系 .·数学第23页 3.2代 知识点①代数式的值 1.(2分)当x=-2时，代数式x+3的值 是(B) A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.(2分)对于代数式3+m的值，下列说法正 确的是(C) A.比3大 B.比3小 C.比m大 D.比m小 3.(2分)当=-1，=3时，代数式的值 2x+7 是(B) A.5 c.3 20 D. 4.学习情境·程序框图(2分)按如图程序计 算，若开始输人的值为x=3,则最后输出的 结果是(D) 输入 计算+D的值 <100是输出结果 否 A.6 B.21 C.156 D.231 5.(6分)根据下列a,b的值，分别求代数式 2a2_3+62的值 (1)a=1,b=2; (2)a=-6,b=5. 解：(1)当a=1,b=2时，2a2-3+b2=2-3+4 =3; （21当a=-6,b=5时，20+6=2x36+号 1 +25=97 2 七年级·云南ZB 数式的值 知识点②利用代数式解决问题 6.(2分)若长方形的长为2a,宽为b,那么长 方形的周长为(C) A.2a+b B.4a+b C.4a+2b D.4a-2b 7.(2分)某轮船出租公司规定，所出租的轮船 行驶第1千米的费用是25元，以后每增加 1千米，费用增加5元，某人租船行驶s千米 (s为整数，s≥1)，所需费用可表示为 (5s+20)元；当s=6时，所需费用为 50元. 8.(6分)某校要用36米长的围栏搭建一个长 方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用 一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1 米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花 圃的宽为x米， (1)用含x的代数式表示长方形花圃的长 (38-3x)米 (2)用含x的代数式表示长方形花圃的 面积 (3)当x=8时，求长方形花圃的面积. x米 1米 1米 解：(2)根据题意得：长方形花圃的面积为x (38-3x)平方米； (3)当x=8时，8×(38-3×8)=8×14=112 (平方米).答：长方形花圃的面积为112平 方米 【点拨】用代数式解决实际问题的常见题型及解 决方法：一是已知代数式，把握字母代表的含义， 用数值代替相应的字母；二是借助实际问题中的 数量关系，先用字母表示出代教式，再代入求值 ·数学第24页 周& 一、选择题（每小题2分，共10分） 1.下列不属于代数式的是(D) A.2 B.4ab C.5x+y D.a=1 2.某商品的进价为a元，原售价为m元，若按 该价的七五折出售，仍获利，此时该商品的 利润为(B) A.（m-a)元 B.(0.75m-a)元 C.(a-m)元 D.(a-0.75m)元 3.下列说法中，两个量成反比例关系的 是(C) A.商一定，被除数与除数 B.单价一定，总价与数量 C.圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高 D.李明看一本书，看过的页数与剩余的 页数 4.甲、乙同学关于“代数式2(x+y)”的意义叙 述，判断正确的是(B) 甲：x的2倍与y的和； 乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果 和香蕉各买2千克的总花费 A.只有甲的正确B.只有乙的正确 C.甲、乙的都正确D.甲、乙的都不正确 5.文化情境·传统文化晋商大院一般指山西 大院，是中国民居建筑的典范，一向有“北 在山西，南在安徽”之说.皖南民居以朴实 清新而闻名，晋商大院则以深邃富丽著称 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中 “。”代表窗格上所贴的剪纸，则第n个图中 所贴剪纸“。”的个数为(C)》 七年级·云南ZBI 则4 回中图 (1) (2) (3) A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3 二、填空题（每小题2分，共6分）》 6.跨学科试题·物理在温度不变的条件下，通 过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测 出每一次加压后缸内气体的体积和气体对 汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映 6000 y与x之间的关系的式子是 y= 体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa) 60 75 100 150 300 7.生活情境·文件加密文件保密传递常常是 按一定规则将其加密，收件人再按约定的规 则将其解密.某电文按下面规则加密：将一 个英文字母变成英文字母表中其后的第四 个字母，如a变成e,b变成f,u变成a,z变 成d…那么“hope”加密后是lsti 8.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输 入x的值为125，则第2025次输出的结果 为 1 输入x 输出 三、解答题（共33分） 9.(6分)(1)已知a=2,6=-3,求代数式 4a2+6ab-b2的值； 解：(1)当a=2,b=-3时，4a2+6ab-b=4× （2)2+6x2×(-3)-(-3)2=-17 1·数学第25页 (2)已知1a+21与1b-31互为相反数，求 (b+a)(b-a)-(2a+b)2的值 解：（2)由题意，得a+2=0,b-3=0,所以a -2,b=3,所以(b+a)(b-a)-(2a+b)2=[3+ (-2)]×[3-(-2)]-[2×(-2)+3]2=4. 10.（7分)如图，在长方形中挖去两个三 角形 (1)用含a,b的式子表示图中阴影部分 的面积； (2)当a=10,b=9时，求图中阴影部分的 面积. 解：(1)S阴影部分=2a· b-2x1ab-2ab-ab; (2)当a=10,b=9时， 2a S阴影部分=2ab-ab=2×10×9-10x9=90. 11.社会情境·科学应用(8分)公安人员在破 案时，常常根据案发现场作案人员留下的 脚印推断犯人的身高，如果用acm表示脚 印长度，则身高为(7a-3.07)cm. (1)某人脚印长度为24.5cm,则他的身高 约为多少厘米？ (2)在某次案件中，抓获了两个可疑人员， 一个身高为1.87m,另一个身高为 1.79m,现场测量的脚印长度为26.3cm, 请你帮助侦查一下，哪个可疑人员的可能 性更大？ 七年级·云南ZB 解：(1)当a=24.5时，7a-3.07=7×24.5 3.07=168.43(cm).答：他的身高约为 168.43厘米； (2)当a=26.3时，7a-3.07=181.03(cm) ≈1.81(m),因为1.81m接近1.79m,所以 身高为1.79m的可疑人员的可能性更大. 12.（12分)某中学为配足体育训练器材，准备 向某体育用品公司采购一批足球和跳绳， 已知足球每个定价140元，跳绳每根定价 20元.该体育用品公司给这所中学提供以 下两种优惠方案： 方案A:足球和跳绳都按定价的9折付款； 方案B:买一个足球送一根跳绳 此中学计划购买足球60个，跳绳x(x> 60)根. (1)该中学按方案A购买，需付款 (18x+7560)元，按方案B购买，需付款 (20x+7200)元（用含x的代数式表示）； (2)当x=90时，试通过计算说明此时按哪 种方案购买较划算 解：(2)当x=90时，方案A:18×90+7560= 9180(元)，方案B:20×90+7200=9000 (元)，因为9000<9180，所以按方案B购 买较为划算 ·数学第26页