课时小练 第六章 几何图形初步-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

6.1.1立体图 知识点①认识立体图形与平面图形 1.（2分)下列图形中，属于立体图形的 是(C) 2.（2分)按柱体、锥体、球体分类，下列立体图 形中与其他三个不属于同一类的是(C) 【点拨区分立体图形，要掌握不同立体图形的各 自特征，注意从柱体、锥体、球体的角度去识别， 3.生活情境·交通图标(2分)如图，这是车辆 禁止驶入的交通图标，构成这个标志的平面 图形有(A) A.圆、长方形 B.圆、直线 C.球、长方形 D.球、线段 4.[教材思考变式](6分)把下列相应的实物 与图形连起来」 知识点②从不同方向看立体图形 5.（2分)下面立体图形中，从上面看得到的平 七年级·云南ZBI 形与平面图形 面图形为圆的是(D) B D 【点拨】在几何体的图形中，看得见的轮廓线用实 线，看不见的轮廓线用虚线 知识点③立体图形的展开图 6.（2分)如图是一个几何体的表面展开图，则 该几何体是(B) A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆锥 D.长方体 7.(2分)如图是某个几何体从不同方向看到 的平面图形，则这个几何体的表面展开图 是(A) 从前面看从左面看从上面看 B 易错点混淆各类几何图形的特征 8.(2分)将图中的几何体分类，柱体有 (1)(2)(3),锥体有(5)(6)（填序 号). (1)正方体(2)圆柱(3)长方体(4)球（⑤）圆锥(6)三棱锥 ·数学第50页 6.1.2点 知识点①点、线、面、体 1.(2分)下列图形中，含有曲面的立体图形 是(D) B./ D.E 2.（2分)不透明袋子中装有一个几何体模型」 两位同学摸该模型并描述它的特征.该模型 的形状对应的立体图形可能是(B) 甲同学：我摸到它有7个面； 乙同学：我摸到它有10个顶点， A.四棱柱 B.五棱柱 C.六棱柱 D.七棱柱 知识点②点、线、面、体之间的关系 3.跨学科试题·语文(2分)朱自清的《春》 文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密 地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其 实是把雨滴看成了 把雨看成 ,说明 横线上应该填(B) A.点；面；点动成线 B.点；线；点动成线 C.线；面；线动成面 D.线；面；面动成体 4.（2分)如图的图形绕虚线旋转一周，可以得 到的几何体是(C) B 七年级·云南ZB] 、线、面、体 5.开放性试题(2分)生活中处处有数学，请 你写出一个生活中能反映“线动成面”的例 子：表上的时针转动一周形成一个圆面 (答案不唯一) 6.[教材习题变式](2分)以边长为2的正方 形的边为轴旋转一周，所得几何体从前面看 得到的图形的周长是12 7.(2分)如图，关于图中的几何体，下列叙述 不正确的是(D) ① ② ③ ④ A.四个几何体中，平面数最多的是图④ B.图②有四个面是平面 C.图中只有一个顶点的几何体是图③ D.图①由两个面围成，其中一个面是曲面 8.(2分)如图是一个由平面图形绕虚线旋转 得到的立体图形，则这个平面图形 是(A) A. D. 9.传统文化情境·武术(2分)中华武术是中 国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文 化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数 学的角度解释为点动成线，线动成面_· 10.数学思想·分类讨论(2分)一个长为6 cm,宽为4cm的长方形，以其一条边所在 直线为轴旋转一周，得到的几何体是 圆柱，它的体积为96π或144mcm3 (结果保留π). 1·数学第51页 6.2.1直线 知识点直线、射线、线段 1.(2分)直线、线段、射线的位置如图所示，下 图中能相交的是(B) A.B A B A.D B. A B A B C.CD D.C D 2.（2分)如图所示，可以用字母表示出来不同 线段和射线的条数分别是(B) A B C D A.3,4 B.6,6 C.6,8 D.3,1 3.(2分)如图，下列说法错误的是(D) …P A B A.点P为直线AB外一点 B.直线AB不经过点P C.直线AB与直线BA是同一条直线 D.点P在直线AB上 4.(2分)小红家分了一套住房，她想在自己的 房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的 装饰物，那么小红至少需要几个钉子使细木 条固定(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.开放性试题(2分)请举生活中的实例说明 “两点确定一条直线”这个基本事实：植 树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这 一行树所在的直线（答案不唯一） 6.[教材习题变式](6分)如图，平面上有四 点A,B,C,D,根据要求画图. (1)画直线AB,CD交于点E; (2)画线段AC,BD交于点F; 七年级·云南ZB 、射线、线段 (3)画射线BC y B ·D c 解：(1)(2)(3)如图所示： 7.(2分)小明和小亮为了互相促进学习，两人 实行你出题我答题的模式，如图，这是小亮 出的题目小明的答题情况，则小明的得分 是(B) 每题25分，共100分 L.画射线CD A.25分 2.画线段AB B.50分 B 3.画直线DE D E C.75分 4.画射线AB AB D.100分 8.跨学科试题·语文(2分)（玉溪期末）《红 楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千 里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老 儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊 住.”请问，这里所说的“线”若是真的，则在 数学中指的应是(C) A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都不对 9.（2分)下列说法：①经过一点可以画无数条 直线：②经过两点只能画一条直线：③射线 和线段都是直线的一部分；④经过平面内的 任意三点A,B,C一定可以画一条直线.其 中正确的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ,·数学第52页 6.2.2线段 知识点①用尺规作一条线段等于已知线段 1.[教材习题变式](7分)如图，已知线段a, b,c,用圆规和直尺作线段，使它等于2a+b -c. a一LbLc 解：(1)作射线AF; (2)在射线AF上顺次截取AB=BC=a,CD =b; (3)在线段AD上截取DE=c,如图，线段AE 即为所求 B b下 知识点②线段的长短比较 2.（2分)如图，用圆规比较两条线段AB和A' B'的长短，其中正确的是(C) A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.无法确定 第2题图 第3题图 3.(2分)体育课上，小明在点0处进行了四 次铅球试投，铅球分别落在图中的M,N,P, Q四个点处，则表示他最好成绩的点 是(C) A.M B.N C.P D.Q 知识点③线段的基本事实及两点间的距离 4.社会发展情境·郑济高铁(2分)郑济高铁的 全线贯通运营使济南西站至郑州东站减少 了200多公里的路程.建造郑济高铁的目 的用数学知识解释是： 两点之间，线段 最短 知识点④线段的运算 5.(2分)如图，下列说法中不能判断点C是线 段AB中点的是(C) A B 七年级·云南ZB 的比较与运算 A.AC=CB B.AB=2AC C.AC+CB=AB D.C8 6.（2分)如图，C,D是线段AB的三等分点， 若AB=9,则线段CB的长度为(B) ACDB A.3 B.6 C.9 D.12 易错点考虑问题不全面而漏解 7.(2分)如果线段AB=6cm,BC=4cm,且点 A,B,C在同一直线上，那么点A,C间的距 离是(C) A.10 cm B.2 cm C.10cm或2cm D.无法确定 【点拨，点C的位置不确定，可以分成点C在线段 AB上或在线段AB的延长线上两种情况. 8.（8分)线段AB=16,C,D是线段AB上的两 个动点（点C在点D的左侧），且CD=2,E 为BC的中点. (1)如图1，当AC=4时，求DE的长； (2)如图2，F为AD的中点.点C,D在线段 AB上移动的过程中，线段EF的长度是否 会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请 求出EF的长 A C D E 图1 AFC D 公 图2 解：(1)因为AB=16,AC=4,所以BC=AB- AC=16-4=12.因为E为BC的中点，所以 CE=BC=6因为CD=2,所以DE=CE- CD=6-2=4; (2)不会发生变化.因为E为BC的中点，F 为AD的中点，所以EF=AB-BE-AF=AB- 2RG-ZAD -4B-2(nC+AD)AB- 54n+0D1-=16-216+2)=7 1·数学第53页 周 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.下列图形中，是圆柱展开图的是(D) 2.四棱柱中，棱的条数是(C) A.8 B.10 C.12 D.14 3.下列几何体中，面的个数最少的是(C) 4.为了让一队学生站成一条直线，先让两名学 生站好不动，其他学生依次往后站，要求目 视前方只能看到各自前面的那名学生，这种 做法依据的几何知识应是(A) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.射线只有一个端点 D.两直线相交只有一个交点 5.如图，C,D是线段AB上两点，若BC=3cm, BD=5cm,且D是AC的中点，则AC的 长为(B) B A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.13 cm 七年级·云南ZB 则7 6.已知线段AC,点D为AC的中点，B是直线 4C上的-点，且BC=B,BD=1,则AC =(A) A.6或2 B.6或2 C.6或3 D.2 二、填空题（每小题2分，共8分） 7.直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个 “圆面”，用数学知识解释 为线动成面 8.如图，这是一个正方体的表面展开图，每个 面上都标有汉字，其中与“知”字处于正方 体相对面上的汉字是量 历 识 知就 是 9.已知点C是线段AB的中点，点E在直线 AB上，且，BE:AB=1:3,若AB=24cm,则线 段CE的长为4或20cm. 10.如图，图形是某几何体从前面、左面、上面 看到的图形.若从前面看到的图形的相邻 两边长分别为2和3，从上面看到的图形 是直径等于2的圆，则这个几何体的体积 为3π 从前面看从左面看从上面看 三、解答题（共34分） 11.（6分)一个几何体由一些大小相同的小正 方块儿搭建，从上面看到的这个几何体的 ,·数学第54页 形状如图，小正方形的数字表示在该位置 的小正方块儿的个数，请在网格中画出从 正面和左面看到的几何体的形状图， 12 234 从前面看从左面看 解：如图所示： 从前面看从左面看 12.(8分)如图，C是线段AB的中点，且AB= 12cm,D,E分别是线段AC,CB上的点， AD=子4C,DE=B,求线段cE的长。 3 A D C EB 解：AB=12cm,DE三AB,∴DE=36 :C是线段AB的中点AC=之AB=6Cm, 2 .'AD=。AC,∴.AD=4cm,∴.DC=AC-AD= 3 26 2cm,∴.CE=DE-DC= 13.（8分)如图，在平面内有A,B,C三点. (1)画直线AB,射线AC,线段BC; 七年级·云南ZB (2)在线段BC上任取一点D(不同于点 B,C),连接AD,并延长AD至点E,使DE= AD; (3)数一数，此时图中线段共有8条. A. B. C· 解：(1)如图，直线AB,线段BC,射线AC 即为所求； (2)如图，线段AD和线段DE即为所求. 14.（12分)请按要求完成下列问题. 如图A,B,C,D四点在同一直线上，若AB =CD. AB (1)比较线段的大小：AC=BD(填 “>”“=”或“<”)； (2)若Bc=4C,且AC=12cm,求A0 的长 解：(2)BC=3AC,且AC=12cm,.BC= 3 12x4=9(cml,AB=CD=12-9=3(cm), .AD=12+3=15(cm). ·数学第55页 6.3.1 知识点①角及角的表示方法 1.（2分)如图，下列说法中错误的是(B) A.∠1与∠AOB表示同一 B 个角 B.∠AOC也可用∠O来 表示 C.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠B0C D.∠B表示的是∠BOC 2.(2分)下列图形中，能用∠A0B,∠1，∠0 三种方法表示同一个角的是(A) B C. B A 知识点②角的度量与换算 3.(2分)将量角器按图方式放置，其中角度为 25°的角是(A) A.∠AOB B.∠BOC C.∠COD D.∠DOE 4.（2分)下列各角中，是钝角的为(B) 小周角 c号平角 》子流角 知识点③钟面角 5.（2分)学校早上8：20上第一节课，40分钟 后下课，这节课中分针转动的角度 为(B) 七年级·云南ZB 角的概念 A.180° B.240° C.270° D.200° 知识点④方位角 6.（2分)已知A,B为两个海岛，若一个灯塔 在海岛A北偏东65的方向上，在海岛B北 偏西35°的方向上，则灯塔可以表示 为(B) A.C点 B.D点 C.E点 D.F点 【点拨】方位角必须是以正北或正南方向为基准， 偏东或偏西多少来表示 易错点度、分、秒转换时弄错进率 7.(8分)单位换算： (1)4.5°=270_'； (2)4680"=1.3°； (3)52.36°=52°21’36"； （4)4931'21"=49.5225°. 8.(2分)如图，AB是直线，0是直线上一点， OC,OD是两条射线，则图中小于平角的角 有(C) A.3个 B.4个 C.5个 B D.6个 9.学习情境·课堂讨论(2分)杨老师到几何 王国去散步，刚走到“角”的家门口，就听到 ∠A,∠B,∠C在吵架，∠A说：“我是 4815',我应该最大！”∠B说：“我是48.3°， 我应该最大！”∠C也不甘示弱：“我是 48.15°，我应该和∠A一样大！”听到这里， 杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小， 由我来作评判！”杨老师评判的结果 是(B) A.∠A最大 B.∠B最大 C.∠C最大 D.∠A=∠C 1·数学第56页 6.3.2角的 知识点①角的比较及和差 1.（2分)在∠AOB的内部任取一点C,作射线 OC,那么有(D) A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠AOB D.∠AOB>∠AOC 2.(2分)如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B的大小，下列判断正确的是(A) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 3.[教材习题变式](2分)如图，若∠A0C= ∠BOD,则(B) A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.不能确定 2 C 一B 第3题图 第4题图 4.（2分)如图，将一副三角板的直角顶点重 合，若∠A0D=127°，则∠B0C的度数 为(D) A.37° B.45° C.65° D.53° 5.(2分)已知∠A0B=60°，以0为端点作射 线0C,使∠A0C=42°，则∠B0C的度数 为(C) A.18° B.102° C.18°或102° D.68° 知识点②角的平分线及运算 6.(2分)如图所示，若∠BAD=∠CAD,∠BCE =∠ACE,则下列结论中错误的是(D) A.AD是∠BAC的平分线 B.CE是∠ACD的平分线 七年级·云南ZB 比较与运算 1 C.∠BCE=。∠ACB D.CE是∠ABC的平分线 B E B 第6题图 第7题图 7.(2分)如图所示，已知射线OC平分∠AOB, 射线OD,OE三等分∠AOB,OF平分 ∠AOD,则图中等于∠BOE的角共 有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.（2分)如图，点0在直线AB上，射线OC平 分∠BOD,若∠C0B=35°，则∠AOD等 于(C) A.35°B.70° C.110°D.145° 0 B 9.(7分)如图，点0是直线AB上一点，OM平 分∠A0C,ON平分∠B0C. (1)你能求出∠MON的度数吗？你能得出 什么结论？ (2)如果∠A0M=5117',求∠B0N的度数. M C 解：(1)由角平分线的定义可 B 知：∠MOC= ∠AOC, ∠N0C=2∠B0C,又因为∠M0N=∠M0C+ ∠NOC,所以∠MON=÷∠AOC+÷∠BOC= 1 40C+LB0G2×180°=909 ∠MON的度数恒为90°，且与射线OC的位 置无关； (2)由(1)知，∠MON=90°，所以∠BON= ∠A0B-∠A0M-∠M0N=180°-51°17'-90° =3843'. 1·数学第57页 6.3.3余 知识点①余角和补角的定义 1.（2分)（保山模拟）若一个角为75°，则它的 余角的度数为(D) A.2859 B.1059 C.75° D.15° 2.（2分)下列说法中，正确的有(B) ①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角； ③一个锐角的补角比这个角的余角大90°； ④锐角和钝角互补 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2分)将一副三角尺按下列方式进行摆放， ∠1与∠2不一定互补的是(D) D 【点拨(1)余角、补角是成对出现的，单独二个角 不能称为余角、补角.（2)互余或互补是特指两个 角的数量关系，只与两个角的大小有关，与位置 无关 知识点②余角和补角的性质 4.(2分)如图，直线AB,CD相交于点O, ∠AOE=∠COF=90°，图中与∠BOC互补的 角有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(7分)如图，0是直线AB上一点，OC为任 意一条射线，OD平分∠BOC,OE平 分∠AOC. 七年级·云南ZB 角和补角 (1)找出图中∠AOD与∠BOE的补角； (2)试说明∠COD与∠EOC具有怎样的数 量关系 解：(1)图中∠A0D的补角是 ∠BOD,∠COD,∠BOE的补 -B 角是∠AOE,∠EOC: (2)由平分线的性质知，∠COD=一∠BOC, E0C7/A0C,所以LC0D+LE0C9 (∠B0C+∠A0C)=90°，故∠COD与∠EOC 的关系是互余，即∠COD+∠E0C=90°. 易错点对余角和补角的定义理解不透彻 致错 6.(2分)下列说法中正确的有③· ①钝角与锐角互补； ②∠a的余角是90°-∠a; ③∠B(0<∠B<180)的补角是180°-∠B; ④若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3 互余 7.(7分)根据题意计算： (①)一个角的余角比它的补角的子多1，则 这个角的度数为63°； （(2)一个角的补角加上10°的和等于这个角 的余角的3倍，这个角的余角为50°， 补角为140° 8.(6分)如图，∠AOC和∠B0D都是直角. (1)如果∠D0C=35°，则∠A0B=145°； (2)找出图中一组相等的锐角 为∠AOD=∠BOC; (3)选择，若∠DOC变小，∠AOB将A· A.变大B.变小C.不变D.不确定 D ·数学第58页 专题6线段、角的常见应用 【方法指导】1.线段的计算是利用线段的和差及倍分关系进行计算，而线段的中点是进行 线段计算的重要依据，对于一些比较复杂的线段计算，若能适当引进未知数，理清它们的 关系，巧妙地运用方程求解，会使问题简化.2.角平分线的定义是进行角度计算常见的重 要依据，因此，解这类题目要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等角的位置关 系，结合角的和差关系求解 类型一线段、角的和差关系在计算中的应用 (2)因为∠A0B=80,∠A0C=3∠B0C,所 5 1.(6分)如图，已知线段AB的长为a,延长线 段AB至点C,使C=号4B取线段AC的中 以设∠B0C=5x,则∠AOC=3x,如图1，当 OC在∠AOB内部时，根据题意列出方程 点D,若DB=3,求a的值. 得：5x+3x=80°，解得x=10°，所以∠A0C= A DB 30°：如图2，当OC在∠AOB外部时，根据题 1 意列出方程得：5x+3x+80°=360°，解得x= 解：因为AD=DC=2AC,AC=B+BC=a+ 35°，所以∠A0C=105. 2a=2a,所以DC=3 13 a.因为DB=3,BC= 1 31 2a,DB=DC-BC,所以3=4a-2a,所以a 0 图1 图2 =12. 类型二线段、角的倍分关系在计算中的应用 3.(2分)如图，已知∠A0C=60°，∠B0D= 2.(12分)(1)已知∠B0C=120°，∠A0B= 90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的 70°，求∠AOC的大小； 度数(A) (2)已知∠AOB=80°，过点0作射线OC(不 同于0A,0B),满足∠A0C=号∠B0C,求 A ∠AOC的大小. (注：本题中所说的角都是指小于平角的 A.112.5° B.110° 角) C.122.5° D.120° 解：(1)当射线OA在∠COB内部时，因为 4.(6分)已知A,M,N,B为一直线上顺次4个 ∠A0B=70°，∠B0C=120°，所以∠AOC= 点，若AM:MN=5:2,NB-AM=12,AB=24, ∠B0C-∠A0B=120°-70°=50°；当射线0A 求BM的长. 在∠COB外部时，因为∠AOB=70°，∠BOC 解：设AM=5x,MN=2x,则NB=12+5x,所以 =120°，所以∠A0C=∠B0C+∠A0B=120°+ 5x+2x+(12+5x)=24,解得x=1,所以BM= 70°=190°，而求解的只是小于平角的角，所 AB-AM=24-5=19. 以∠A0C=360°-190°=170°，所以∠A0C等 于50°或170°. 七年级·云南ZBR·数学第59页