课时小练 第二章 有理数的运算-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

2.1.1有 知识点①有理数的加法法则 1.（2分)计算3+(-3)的结果是(D) A.6 B.-6 C.1 D.0 2.(2分)比-3大5的数是(B) A.8 B.2 C.-8 D.-2 3.（2分)下列运算中正确的有(D) A.-3+(-3)=0 B.-10+(+8)=2 C.0+(-5)=5 D.5+(-2)=3 4.(12分)计算： (1)0+(-10); (2)(-2)+(-3)； 原式=-(0+10)】 原式=-(2+3) =-10 =-5; 3 (3)7.2+(-2.6); (4)(-48)+(+2 8 3 4 原式=7.2-2.6 原式=-(48g28) =4.6; =-2 归纳总结】有理数加法的一般步骤：(1)判断是 同号两数相加还是异号两数相加；(2)判断结果 是正号还是负号；(3)利用绝对值的和还是差进 行计算 知识点②有理数加法的运算律 5.(2分)7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18) +[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了(C) A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律与加法结合律 D.以上说法都不对 6.学习情境·墨迹覆盖(2分)小梦在计算 15 (-名)+☐时，☐中可以填人的使该题用简 便方法进行计算的数值为(D) 1 B. D、8 6 10 15 七年级·云南ZBF 理数的加法 7.（8分)计算： (1)(-13)+(+12)+(-7)+(+18); 原式=(12+18)+[(-13)+(-7)]=30+ (-20)=10; (2)(-2.39)+(+5.57)+(-7.61)+(-0.57). 原式=[5.57+(-0.57)]+[(-2.39)+ (-7.61)]=5+(-10)=-5. 知识点③有理数加法的实际应用 8.（2分)某只股票昨天上午11：00跌了1.5 元，下午收盘时又涨了0.3元，则这只股票 昨天每股跌了1.2元· 9.生活情境·工资卡(2分)刘老师8月份打 在卡上的工资是3500元（之前卡上的余额 为零)，同月用于买日用品取出720元，9月 份打在卡上的工资是3750元，同月用于买 衣服和日用品取出1300元，则此时刘老师 的卡上还有5230元. 10.-题多解(2分)某公交车原坐有22人， 经过4个站点时上下车情况如下（上车为 正，下车为负)：(+4，-8)，（-5，+6)，(-3， +2),（+1,-7),则车上还有12人. 11.（2分)为了备战校园足球联赛，一名守门 员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正 数，返回记作负数，记录如下（单位：米）： +7,-6,+8,-10,+13,-8,-4,守门员最后 回到了（选填“回到了”或“没回到”）球 门线的位置 1·数学第10页 2.1.2有 知识点①有理数的减法法则 1.（2分)计算-3-(-2)的结果是(A) A.-1 B.1 C.5 D.-5 2.(2分)比1小2的数是(B) A.1 B.-1 C.-2 D.-3 3.(12分)计算： (1)-16-9; 1 原式=-25； 原式=15 (4)0-11. 原式 原式=-11. 知识点②加减法统一成加法 4.(2分)将-3+(-5)-(-9)+(-6)写成省略 括号和加号的形式为(C) A.-3-5+9+6 B.-3+5-9-6 C.-3-5+9-6 D.-3+5-9+6 5.(2分)式子-4-2-1+2的正确读法 是(B) A.减4减2减1加2 B.负4减2减1加2 C.-4,-2,-1加2 D.4,2,1,2的和 知识点③有理数的加减混合运算 6.（12分)计算： (1)15-6+4-8+7-20; 原式=(-6-8-20)+(15+4+7)】 =-34+26=-8; 七年级·云南ZB 理数的减法 (2(-0.5)+1-341-(+72+2.75: 原式=-0.5+3.25-7.5+2.75 =(-0.5-7.5)+(3.25+2.75) =-8+6=-2; (3)(-27)-(-38)+(-38)-（-12)+(+49). 原式=-27+38-38+12+49 =-27+(38-38)+(12+49) =-27+0+61=34 点拨有理数加减混合运算的一般步骤：(1)根 据有理数减法法则把有理数加减混合运算统一 为加法运算；(2)按照自左向右的顺序，有括号的 先算括号里面的，能利用运算律的利用运算律简 化运算 知识点④有理数混合运算的实际应用 7.生活情境·警戒线(2分)夏汛期间，某条河 流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低 水位低于警戒线水位1.5米，则这期间该河 流的最高水位比最低水位高(B) A.1米B.4米C.-1米D.-4米 8.（2分)a,b,c为三个有理数，下列算式可写 成a-b+c的是(D) A.a-(+b)-(+c) B.a-(-b)-(-c) C.a+(-b)+(-c) D.a-(+b)-(-c) 9.(2分)某《科技名人辞典》记载：斯特拉博 (-63~19),古希腊地理学家、历史学家.如 果公元前记为“-”，斯特拉博活了 82岁. 10.新定义(2分)规定一种新运算“*”，即 a*b=-(a-5)-b+1b1,则(-3)*(-2) =12: ·数学第11页 2.2.1有 知识点①有理数的乘法法则 1.(2分)计算(-)x2的结果是(A) A.-1 B.1 C.4 D.-4 2.(2分)下列运算结果为正数的是(B) A.-2×5 B.-6×(-2) C.0×(-1) D.5×(-3) 3.（12分)计算： 1 (1)(-3)×(-5); (2)3 3×(25): 原式=15； 2 原式=3 2 (3)-2.5×(-0.6)； (4)1.25×(-2 原式=1.5； 原式=-3. 知识点②倒数 4.(2分)下列各数互为倒数的是(C) A.1和10 B.0和0 c和2 D.4和0.4 5.(2分)有理数a的倒数等于本身，那么a等 于(D) A.1 B.-1 C.0 D.±1 6.(2分)I-21的倒数的相反数是(A) B.-2 C.2 D 2 【注意】求带分数的倒数时，先把带分数化成假分 数，求小数的倒数时，先把小数化成分数 七年级·云南ZB 理数的乘法 知识点③有理数乘法的运算律及多个有理 数相乘 7(2分剂计第号61 6+12)×12时，可以使运 算简便的是(B) A.乘法交换律 B.分配律 C.乘法结合律 D.加法结合律 8.(2分)在简便运算时，把24×(-994 变形 8 成最合适的形式是(A) A.24×(-100+ B.24×(-100- 48 48 C.24x(-99-47 47 8 D.24×(-99+ 48 9.(2分)如果五个有理数的积为负数，那么其 中负因数的个数为(D) A.1个 B.3个 C.5个 D.1个或3个或5个 10.(2分)从-5，-8，-1,2,7,3这六个数中取 其中3个不同的数作为因数，则积的最大 值为280 知识点④有理数乘法的应用 11.(2分)规定：水位上升为正，水位下降为 负；几天后为正，几天前为负.若水位每天 下降3cm,今天的水位记为0cm,那么2 天前的水位用算式表示正确的是(D) A.(+3)×(+2) B.(+3)×(-2) C.(-3)×(+2) D.(-3)×(-2) 12.(2分)某肉联厂的冷藏库能使冷藏品每小 时降温4℃，若刚进库的鱼为15℃，进库9 小时后，温度是-21℃. ·数学第12页 2.2.2 有 知识点①有理数的除法法则 1.(2分)(-21)÷7的结果是(B) 1 A.3 B.-3 C.3 D.- 3 2(2分)把号(-转化为束达是(B) 4 4 4 D.3×(-4 3.(2分)两个有理数的商是负数，这两个数 定是(C) A.都是负数 B.都是正数 C.两数异号 D.两数同号 4(2分)算式(-子)( )=-2中的括号 内应填(D) 3 2 C.- 3 8 D. 5.(8分)计算： 023(-1名： (2)0:( 原式-76 37 -2 原式=0. 知识点②化简分数 6.(2分)如果al-1,则a一定是(B) a A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 2 7(2分)化简：g -30 =-8-45 0 0 -75 七年级·云南ZBF 理数的除法 知识点③有理数的混合运算 8.(2分)（曲靖期末）计算(-8)×(-2)÷ (子)的结果为(C) A.-32B.32 C.-64 D.64 9.生活情境·测温气球(2分)某地气象观测 用的测温气球，每上升1千米，气温大约降 低6℃，若地面温度为21℃，高空某处的 温度为-39℃，则此处的高度为10 千米 10.（12分)计算： (1)3×(-4)+18÷(-6); 原式=-12+(-3)=-15； (2)2x(-5)+4-3÷2 1 原式=-10+4-6=-12. 11.学习情境·错解问题(2分)某同学在计算 -16÷a时，误将“÷”看成“+”，结果是-12， 则-16÷a的正确结果是(D) A.6 B.-6 C.4 D.-4 12.生活情境·气温变化(2分)“五月天山雪， 无花只有寒”，反映出地形对气温的影响. 海拔每升高100米，气温约下降0.6℃.有 一座海拔为2850米的山，在这座山上海 拔为350米的地方测得气温是6℃，则此 时山顶的气温约为(A) A.-9℃B.-6℃C.0℃ D.6℃ ,·数学第13页 周6 一、选择题（每小题2分，共14分） 1.比-2小4的数是(C) A.2 B.-2 C.-6 D.6 2.把2-(-5)+(-3)-(+1)写成省略加号和括 号的形式为(C) A.2-5-3-1 B.2-5+3+1 C.2+5-3-1 D.2+5-3+1 3.下列计算正确的是(D) A.-30+7=-37 B.6-(-6)=0 c.18x(-2)=-10 3 D.1÷(-3)=-1 3 4.有理数的减法法则是：减去一个数等于加上 这个数的相反数.老师让四位同学用字母表 示法则，四位同学中表示完全正确的 是(A) A.小颖：a-b=a+(-b) B.小明：a-b=a-b C.小红：a-b=a+b D.小宁：a-b=a+-b 5.乙醇和乙醚都是有机化合物，在标准大气压 下，乙醇的熔点大约是零下114℃，乙醚的 熔点大约是零下116℃，则零下114℃比零 下116℃(B) A.低2℃ B.高2℃ C.低12℃ D.高12℃ a 6.新定义形如 的式子叫作二阶行列 b 式，它的运算法则用公式表示为 ad b d 2 -bc,依此法计算 的结果为(A) -3 4 A.11 B.-11 C.5 D.-2 七年级·云南ZBF 则2 7.数学思想·分类讨论已知|x|=3,1yl=2,且 x+y>0,则y的值为(A)》 A.6或-6 B.-5或-1 C.5或1 D.-6或-5 二、填空题（每小题2分，共10分） 5 8的倒数是 8 9.小智在计算36-m时，误将“-”看成“÷”，得 到的结果为-9（其他运算无误），则正确的 计算结果应该是40 10.在3，-4,5，-6这四个数中，任取两个数相 乘，所得的积最大的是24· 11.学习情境·墨迹覆盖小阳在做一道计算 题：名××☐时，不小心将一消强水滴在 了本子上，盖住了其中一个数字，导致他 无法计算，在求助老师时老师告诉他：“被 盖住的数字是4,7,10,11其中的一个，并 且这道题直接用乘法结合律来计算会非 常简便.”则被盖住的数字可能 是7 12.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个 神龟背上的图案，故称“龟背图”.观察图 ①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之 间的关系，即每行、每列及对角线上的3个 数之和都相等.那么在图②中，m+n 2 -5 3 5 m 81 6 图① 图② ·数学第14页 三、解答题（共32分） 13.(12分)计算：(1)-18+(-12)-(-7)； 原式=-18-12+7=-30+7=-23； (2)(-7)×5-(-36)÷4; 原式=-35-(-9)=-35+9=-26； 15.1 (3)(32+6)x(-36). 原式=×1-36)3x1-36)+×1-361 -12+90+(-6)=72. 14.热点情境·国潮国风(8分)随着国潮国风 的兴起，无论是古镇身着汉服的翻翩少年，还 是热衷于非遗文创、国粹国货的青年，都充分 彰显了中华优秀传统文化与时俱进的光彩与 魅力.下面是某文创店一周的销售盈亏情况. (盈利为正，亏损为负，单位：元)》 周一周二 周三 周四周五 周六 周日 -170-100+300 -80+470 +580 若该周销量总计1460元，表中的周六的 盈亏数据不小心用墨水污染了，看不清 楚，请你算出周六的盈亏数，并说明该周 是盈还是亏？盈亏多少元？ 解：1460-(-170-100+300-80+470+580) =460(元).答：星期六盈利了460元，因为 该周销量总计1460元，该周是盈，盈利 1460元. 七年级·云南ZB 15.新考法·项目式学习(12分) 【项目主题】数字游戏设计 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏 活动，四名同学分别代表一种运算，四名同 学可以任意排列，每次排列代表一种运算 顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个 数，其他同学负责运算，运算结果既对又快 者获胜，可以得到一个奖品.下面我们用四 个卡片代表四名同学（如图）： A: B: C: D: 乘2 减-5 ÷2 加6 【列式计算】 (1)-4经过A,B,C,D的顺序运算后，结果 是多少？ (2)3经过B,C,A,D的顺序运算后，结果 是多少？ 解：(1)根据题意，列式为[-4×2-(-5)]÷ 2+6=4.5; (2)根据题意，列式为[3-(-5)]÷2×2+6 =14. ·数学第15页 2.3.1 第1课时 乘方 知识点①乘方的意义 1.（2分)(-3)4表示(A) A.4个-3的积 B.3与4的积 C.4个-3的和 D.3个-4的积 2.(6分)(1)在(-5)3中，底数是-5，指 数是3； (2)在-52中，底数是5，指数是 2,意义是5的平方的相反数 知识点②有理数的乘方运算 3.(6分)下列计算正确的是(D) A.33=3×3=9 B.(-3)2=6 c(-23=4 D.-22=-4 4.（(2分)计算(-1)225的结果是(C) A.2025 B.-2025 C.-1 D.1 【点拨】当n是奇数时，（-a)”=-a;当n是偶数 时，（-a)“=a” 知识点③利用计算器计算有理数的乘方 5.（2分)计算1.24的按键顺序是(D) A.①①○②①④日B.④①①○②①€ C.④©0①O②①eD.①①⊙②0©④E 6.(2分)若用课本上的计算器进行计算，则计 算①©⑥O①©②©结果是36. 易错点)对底数的概念理解不透彻 7.（2分)计算：7=2401，(-7)4= 2401,-74=-2401. 七年级·云南ZBF 乘方 的意义及其运算 8.(2分)若a+b=0,a≠0，则a3与b3的关系 是(B) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数 9.学科素养·阅读理解(12分)概念学习规定： 求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法 运算叫作除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3) :(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2： 2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3)÷ (-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3 的圈4次方”.一般地，把a÷a÷a÷…÷a(n 个a,a≠0)记作aD,读作“a的圈n次方”. 1 (1)直接写出计算结果：2③=2 (28 5 (2)将下列运算结果直接写成幂的形式：5⑥ 54 (3)想一想：将一个非零有理数a的圈n(n≥ 3)次方写成幂的形式为 a-2 (4)算一算：4×（子） 解：(4)原式=16×9=144 ·数学第16页 第2课时有到 知识点①有理数的混合运算 1.(2分)计算：-2×32-(-2×3)2=(B) A.0 B.-54C.-72 D.-18 2.学习情境·过程纠错(2分)下面是小刚同 学做的一道有理数的混合运算题， 解-2(=8×8 49 四位同学看了小刚的解答，给出4个看法： ①运算顺序错了；②计算-23时符号错了， 应为-8；③计算结果是-8；④第一步应该等 99 于-8×4×4 其中正确的是(C) A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 3.（12分)计算： (1)-P-(-2)412-71(-13; 原式=-1(-8别+5x-) =-1+8-3=4: (2(-102-2+(-2 原式=1-4+(-8)】 =-11; (3)(-2(-4)x(2-月 原式=16÷(-4)×41 =-1-1 =-2. 知识点②有理数的规律探究 3,33 4.(2分)已知2+2=2 .3 4 32×84+1 8 15 =4×号，若14+后=14x(a,6均为正整 数)，则a+b=209 七年级·云南ZBF 里数的混合运算 (易错点弄错有理数的混合运算顺序导致 出错 5.(6分)计算： 4-写83g2(2 原式=4-(g618 75.7 -+—）×18+1 =4-14+15-7+1 =-1 6.(2分)要在算式1-(-60)2的“0”中， 填入一个适当的运算符号，使计算结果最 大，应填入(C) A.+ B.-C.× D.÷ 7.学习情境·二进制(2分)日常生活中我们 使用的数是十进制数.而计算机使用的数是 二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”. 二进制数只使用数字0,1，如二进制数1101 记为11012,11012通过式子1×2+1×2+0× 2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的 转换方法，将二进制数1012转换为十进制 数是(C) A.3 B.4 C.5 D.6 8.学习情境·程序框图(2分)如图所示的操 作步骤，若输入x的值为-2，则输出的值 为7 输入x→平方→乘以3→减去5→输出 ·数学第17页 专题2有 类型一归类—将同类数归类计算 1.(6分)-6-7+19-11+3. 原式=(-6-7-11)+(19+3】 =-24+22 =-2. 2(6分)-4)-(5(+4-3 11 原式=(-48)+ 2 44(-3g =[-4g+(-381+(54 1 2 =(-8)+4 39 7 4 类型二凑整一运用运算律将和为整数的数 结合 3.6分-6分-(4(-3分》-(5》 原式=(-6+41-3 1 3 )+5 4 4 =[-6+-321*(45 =-10+10 =0. 4.(6分)1.125-14-4.75. 4 8 原式=11 1 3 814+4844 17 1 18481-14 3 =(1 +4 4 =16-6 =10. 类型三变序—运用运算律改变运算顺序 5(6会1-6。 七年级·云南ZBF 理数的计算 原或-1-6-2别 3 x-24x-24+x-248 ×(-24) =-24+18-4+15 =5. 类型四换位—将被除数与除数颠倒位置 1.5.22 6.(6分)-54÷(52739、 1.5.22 152 弓x(-4=号6+12=召所以原式 3 77 类型五)分解—将一个数拆分成几个数和的 形式，或分解为它的乘数相乘的形式 1 7.(6分)1+3+5 62+70*90+1P 1 1 1142 1 1 1356+15721790 原式=1+(3+名+(5++(7动+(9+ 30+(1+42)+(13+56)+(15+72)+ (17+90 =(1+3+57+9+1+13+15+17)+(G 1,11111,1 122030425672'90 11,11,11,11,1 =81+(23+3445566 1,1111.11 77889910 2 =81+5 ·数学第18页 2.3.2科 知识点①用科学记数法表示数 1.（2分)1月20日，国家重大科技基础设施 “人造太阳”核聚变实验装置在安徽合肥创 造新纪录，首次完成0.99亿摄氏度1000秒 “高质量燃烧”.这是人类首次在实验装置上 模拟出未来聚变堆运行所需的环境，标志我 国聚变能源研究实现从基础科学向工程实 践的重大跨越.用科学记数法将0.99亿表示 为(C) A.0.99×108 B.99×106 C.9.9×10 D.0.099×109 2.(2分)我国的嫦娥四号探测器成功在月球 背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月 球背面的研究，填补了国际空白.月球距离 地球的平均距离为384000千米，数据 384000用科学记数法表示为(B) A.384×103 B.3.84×10 C.38.4×104 D.0.384×10 知识点②还原科学记数法表示的数 3.(2分)我国研究人员利用中国天眼发现了 1个尺度大约为200万光年的巨大原子气 体系统，尺度比银河系大20倍.长度单位光 年是指光在真空中传播一年所经过的距离， 大约为9.4607×102千米，原来的数 是9460700000000. 4.(2分)DeepSeek,全称杭州深度求索人工智 能基础技术研究有限公司，截至2月9日， DeepSeek的累计下载量已超过1.1亿次，周 活跃用户规模高达9.7×10人.其中9.7×10 用科学记数法表示时原数7的后面有 6 个零 七年级·云南ZB 学记数法 5.(2分)《哪吒2》的票房成绩斐然，预计全球 票房会突破1.60×1010元人民币，挺进全球 影史票房榜前四，成为首部跻身此列的亚洲 电影.这一成绩不仅是中国动画工业的一次 飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重 胜利.数据1.60×101的位数是(D) A.8 B.9 C.10 D.11 6.(2分)西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖 泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡 湖，水域面积约164000000平方米，将数据 164000000用科学记数法可表示为1.64× 10”,其中n的值为(C) A.6 B.7 C.8 D.9 7.(2分)黄河是中华民族的象征，被誉为母亲 河，黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千 米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差 约30米，年平均流量1010立方米/秒，若以 小时作时间单位，则其年平均流量可用科学 记数法表示为(C) A.6.06×104立方米/时 B.3.136×10°立方米/时 C.3.636×10°立方米/时 D.36.36×105立方米/时 8.(2分)（云南一模）长江干流上的葛洲坝、三 峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型 梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清 洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将 71695000用科学记数法表示为(A) A.7.1695×10 B.716.95×10 C.7.1695×10° D.71.695×106 1·数学第19页