第五章 一元一次方程 综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

第五章综合演练卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 姓 名： 学 校： ■考场号： 座位号： 贴条形码区 准考证号： 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条 缺考标记，考生禁填！ 由监考老师负责使用 注 形码区域内。 填 正确填涂 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的碳素 ■ 2B铅笔填涂。 意 涂 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 事 样 错误填涂 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 例 ☑☒ 无效。 O)E☐ 口 4.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列方程中，属于一元一次方程的是(B) A☐x2-4x=3 B☐x-1=0 C□x+2y=10 Dx-1=1 【解析】由题意知，x-1=0是一元一次方程.故选B ■ 2.下列选项中，哪个是方程-1+3x=x-5的解(C) A▣x=2 B]x=1 C☐x=-2 D☑x=-1 【解析】解方程，-1+3x=x-5得x=-2.故选C 3.若关于x的方程3x+2=x-4b的解是x=5,则b等于(D) A▣-1 B☐-2 C☐2 D]-3 【解析】把x=5代入方程得：15+2=5-4b,解得：b=-3.故选D. 4小明在解方程3：氵2时，第一步是去分母，则去分料得到的方程是(A) A☐3+x=-2x-12 B☐3+x=2x-2 C☐3+x=-x-2 D]6+2x=x+2 【解析】方程两边同乘以6，得3+x=-2x-12.故选A. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第1页（共8页） 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 5.已知关于x的方程(k-2)x1-1=0是一元一次方程，则k的值应为(C) A▣±2 B☐2 C□-2 D不能确定 【解析】由关于x的方程(k-2)x1-1=0是一元一次方程，得1k1-1=1且k-2≠0.解得k=-2.故 选C. 6.跨学科试题·物理匀速直线运动的物体行驶的路程s,速度，时间t之间的关系为t=氵，去分母得 t=s,那么其变形的依据是(B) A等式的性质1 B☐等式的性质2 C☐分数的基本性质 D☑去括号法则 【解析】t=三两边同乘v得：t=S,所以依据为等式的性质2.故选B. 7.学习情境·错解可问题菜同学解方程5x-1=口x+3时，把口处数字看错解得x=子，他把口处看成 了(C) A▣3 B☐-9 C☑8 D□-8 4 44 【解析】依题意，得(5-☐)x=4,所以x 5-0,即5-石3解得口=8故选C 即 8.新定义对于有理数a,b,定义一种新运算①，规定a①b=a-2b,若4①(x-3)=2,则x的 值为(D) A-2 四 D]4 【解析】因为4①(x-3)=2,由定义，得4-2(x-3)=2,解得x=4.故选D. 9.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是(B) A口若x=y,则x-5=y+5 B☐若a=b,则ac=bc 回经名则2a=36 回若x=y,则=Y a b 【解析】A.不符合等式的性质；C因为= 2c3c所以26c30 2c ·6c,即3a=2b;D.当a=b≠0时，等 式成立.故选B. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第2页（共8页） 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 10.某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负 场得1分，已知七年级一班在8场此赛中得到13分，则七年级一班胜了(C) A▣7场 B☐6场 C5场 D4场 【解析】设七年级一班胜了x场，那么负了(8-x)场，根据题意，得2x+(8-x)=13,解得x=5.故选C 11.代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关 于x的方程2ax+5b=-4的解是(D) -4 -3 -2 -1 0 2ax+5b 12 8 4 0 -4 A▣x=12 B☐x=4 C□x=-2 D]x=0 【解析】由表可得，关于x的方程2ax+5b=-4的解是x=0.故选D. 12.文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算 经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是： 今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程(A) A▣3(x-2)=2x+9 B☐3(x+2)=2x-9 29 2 D号-2=x+9 3 2 【解析】由题意，列方程为3(x-2)=2x+9.故选A. 13.若方程3(2x-2)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，则k的值为(B) 四 过3 【解折1解方程3(2x-2)=2-3x,得x=8将x8代入6-2=2(x+3),解得k= 8 8 故选B 14.为配合本市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书 可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次 小慧同学不买卡直接购书，则她需付款(B) A▣140元 B150元 c160元 D200元 【解析设她需付款x元，根据题意，得20+0.8x=x-10,解得x=150.故选B. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第3页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 15佳佳同学在解关于：的方程2牛5--3时，去分母过程中忘记给右边的-3乘以6，最终解得方 程为x=2,则m的值为(D) A▣-7 B☐-6 c7 D19 【解析】由题意，得2(2x+5)=x+m-3,则x=2是该方程的解，将x=2代入2(2x+5)=x+m-3中得 m=19.故选D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.写出一个方程，使其满足下列条件：（1)它是关于x的一元一次方程；(2)该方程的解为x=3; x+3 (3)在求解过程中，至少运用一次等式的性质进行变形，则该方程可以是2+=6( （写出一个满 足条件的方程即可). 【解析】根据题意得+3 +x=6. 17.若(5x+2)与(-2x+4)互为相反数，则2x-2的值为-6 【解析】由题意，得(5x+2)+(-2x+4)=0,解得x=-2,所以2x-2=2×(-2)-2=-6. 18.若关于x的方程ax-3=0有正整数解，则整数a的值为1或3· 3 【解析】解方程，得x=二.因为原方程有正整数解，且a为整数，所以a=1或3. a 19.跨学科试题·语文众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景、情感于短短数十字之间.而数 学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四 句诗，每句都是七个字.有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20 个字.则七言绝句有35首. 【解析】设七言绝句有x首，根据题意，得28x-20(x+13)=20,解得x=35. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第4页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（7分)解方程： （1)2(x+1)=7-(x-4); 252 1. 解：(1)去括号，得2x+2=7-x+4.移项，得2x+x=7+4-2.合并同类项，得3x=9.系数化为1，得 x=3; (3分) (2)去分母，得3(x-1)-(5x+2)=6.去括号，得3x-3-5x-2=6.移项，得3x-5x=6+2+3.合并 11 同类项，得-2x=11.系数化为1，得x=- 2 (7分) 21.(6分)DeepSeek公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B.由于工作需要，公司同时使用 这两款模型处理一批数据，模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了550GB数 据.已知模型B每小时处理的数据量比模型A少10GB,问模型A和模型B每小时分别处理多少 GB的数据？ 解：设模型A每小时处理xGB的数据，则模型B每小时处理(x-10)GB的数据.根据题意得：3x+ 5(x-10)=550,解得x=75, (4分) x-10=75-10=65(GB). 答：模型A每小时处理75GB的数据，模型B每小时处理65GB的数据， (6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第5页（共8页）》 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 2.学习情境·过程纠错1(7分)圆圆解方程十：2+1=1的过程如图 23 解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)=1.…① 去括号，得3+3x-4x+1=1. .② 移项，得3x-4x=1-3-1. …③ 合并同类项，得-x=-3. .④ 系数化为1，得x=3. …⑤ (1)请指出她解答过程中所有错误步骤的序号，并写出正确的解答过程； (2)请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议. 解：(1)错误步骤的序号为①、② (2分) 正确解答过程如下：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)=6.去括号，得3+3x-4x-2=6 (3分) 移项，得3x-4x=6-3+2.合并同类项，得-x=5.系数化为1，得x=-5. (5分) (2)在去分母时，分子是多项式的要加括号（答案不唯一） (7分) 23.文化情境·传统文化(6分)我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载如图 的青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成的削.削（古代一种在竹简上书写的工具）中 锡与铜的质量比是2：5，锡比铜的含量少60克，这支削的质量是多少克？ 解：设这支削中含锡2x克，含铜5x克，则5x-2x=60,解得x=20.(4分) 所以2x+5x=2×20+5×20=140.答：这支削的质量是140克.(6分) 23 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第6页（共8页） 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 24.(8分)七(1)班数学老师在批改小梦的作业时发现，小梦在解方程1-1=+2产时，把“2-x”抄 2 4 成了“x-2”,解得x=8,而且“α”处的数字也模糊不清了. (1)请你帮小梦求出“a”处的数字； (2)请你正确地解出原方程. 解：(1)将x=8代入+1 +4,解得a=2,所以“a"处的数字是2： (4分) (2)将a=2代入原方程，得+1 >工之+之、之军寻4 (8分) 25.毁学思湿：整体思想(8分)在解方程3(x+1)(x-1)=2(x-1)-(x+1)时，可先将(：+1)、 (-1)分别看成整体进行移项，合并同类项，得方程(+1)-子：-），然后再继续求解，这种方 法时整体求解法，请用这种方法解方程，5(2+3)-x-2)=2(一2)-(2+3)。 3 解：将2x+3和x-2看成整体.移项，得5(2x+3)+2(2x+3)=(x-2)+2(x-2引.合并同类项，得 223=-2 (4分) 去分母，得22(2x+3)=11(x-2).去括号，得44x+66=11x-22.移项，得44x-11x=-22-66, 即33x=-88.两边都除以33，得x=3 8 (8分) 26.新定义(8分)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方 程”。 例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”. (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方程”，求m的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n,求n的值. 解，（山因为方程3x+m=0的解为x=,方程4-2=x+10的解为x=4,所以由题意得+4=0， 解得m=12; (4分) (2)根据题意，得n-(-n)=4或-n-n=4,所以n=2或n=-2; (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第7页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 27.项目式学习(12分)某校七年级学生在数学课上进行了项目式学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题)销售问题， 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动.请你尝试帮助他 们解决相关问题！ 某商场从厂家购进了A,B两种品牌足球共100个， 素材1 已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800 元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球 每个进价是80元. 在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快 全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售， 素材2售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩 余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利 2200元. 【尝试解决问题】 任务1求购进A,B两种品牌足球各多少个？ 任务2有多少个B品牌足球打折出售？ 解：任务1：设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球(100-x)个，根据题意得：80(100-x)-50x =2800,解得x=40, (4分) 所以100-x=60个.答：购进A品牌足球40个，B品牌足球60个； (6分) 任务2：设有y个B品牌足球打折出售，则有(60-y)个B品牌足球按进价加价25%出售.根据 题意得(80-50)×40+80×25%×(60-y)+[80×(1+25%)×90%-80]y=2200,解得y=20.答：有 20个B品牌足球打折出售. (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第8页（共8页）