第六章 几何图形初步 综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

第六章综合演练卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 姓 名： 学 校： ■考场号： 座位号： 贴条形码区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条 缺考标记，考生禁填！ 注 形码区域内。 填 正确填涂 由监考老师负责使用 2B铅笔填涂。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的碳素 涂 ■ 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样 错误填涂 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 例 I☒OI O)E☐ 口 无效。 4.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列直线、射线、线段中，能相交的是(A) A四D BC D D AB B ■ 【解析】A.直线AB能与直线CD相交，符合题意.故选A 2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A) A口三棱柱 B☐圆锥 C四棱柱 D圆柱 【解析】从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体 是三棱柱.故选A 前面 第2题图 第3题图 3.从前面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是(A) A B(○ 【解析】从前面看左边是一个长方形，右边是一个正方形.故选A 4.一个角的余角比这个角的补角的二还少40，则这个角等于(D) A▣60° B☐909 C☐45 D☐30 2 【解析】设这个角为，则依题意，得90°-α=(180°-a)×2-40°，解得=30°.故选D. 3 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第1页（共8页)》 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 5.如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近 的路线(B) AA→C→D→B B]A→C→F→+B C☐A→C→E→F→B D]A→C→M→B 【解析】根据两点之间，线段最短可得A→C→F→B是最近的路线.故选B. 6.如图，点A,B,0分别表示一个景点.经测量∠A0B=66°，景点B在景点0的北偏东2525'方向，则 景点A相对于景点O的方向是(C) A口南偏东40°35'方向 北 B B☐北偏西4135'方向 c北偏西4035'方向 D☐南偏东4135'方向 【解析】在0，点上方正北方向取一点C.因为∠A0B=66°，∠B0C=2525',所以∠A0C=66° -2525'=4035',所以景点A在景点0的北偏西4035'方向.故选C. 7.将“民族文化传承”六个汉字分别写在下面展开图中，折成正方体后“传”与“文”相对的是(B) 民族 民 民 A▣ 文化 B☐族文化传 民族文 D 族文化 传承 承 化传承 传 【解析】将“民族文化传承”六个汉字分别写在下面展开图中，折成正方体后“传”与“文”相对的 是B. 8.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的平面图，则搭成这 个几何体所用的小正方体的个数是(B) 从前面看 从左面看 从上面看 A▣4个 B☐5个 c四6个 D]7 【解析】由图可知第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，4+1=5（个）.故选B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第2页（共8页）》 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 9.如图，两个直角三角形如图所示摆放，∠C=∠DFE=90°，点F在AC上.若∠1=25°，则∠2的度数 为(B) A▣60° B☐65° C☐55° D☐45 【解析】因为，点F在AC上，所以∠1+∠2+∠DFE=180°，因为∠DFE=90°，∠1=25°，所以∠2= 180°-90°-25°=65°.故选B. 第9题图 第11题图 第12题图 10.如果点C在线段BA的延长线上，线段AB=2cm,BC=6cm,则A、C两点间的距离是(B) A▣8cm B☐4cm c8cm或4cm D无法确定 【解析】因为AB=2cm,BC=6cm,所以AC=BC-BA=6-2=4(cm).故选B. 1 1.如图所示，0B是∠A0C的平分线，∠C0D=3∠B0D,∠C0D=17,则∠A0D的度数是(D） A▣70 B☐83 C☐68 D85 【解析】因为∠COD= 3 ∠B0D,∠C0D=17°，所以∠B0C=2∠C0D=34°.因为OB是∠A0C的平 分线，所以∠A0C=2∠B0C=68°，所以∠A0D=68°+17°=85°.故选D. 12.如图所示，长为12cm的线段AB的中点为M,C将线段MB分为MC和CB,且MC:MB=1:3,则 线段AC的长为(B)》 A]2 cm B]8 cm C☐6cm D 4 cm 1 【解析】因为AB=12cm,线段AB的中点为M,所以AM=MB=2AB=6cm.因为MC:MB=1:3,所 以MC3 MB=2cm,所以AC=AM+MC=6+2=8(cm).故选B. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第3页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 13.某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不 同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买(D)张车票 A▣6 B☐10 C☑15 D]20 【解析】把武汉站，鄂州，黄石北，庐山站，南昌西站看作是直线上的点A,B,C,D,E,在该直线上共 有线段：AB、AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10条，所以单程车票共10种，往返共20种， 所以他需要购买20张车票.故选D 14.如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列方式中，∠a与∠B互余的是(A) 凶 图1 图2 图3 图4 A图1 B☐图2 c四图3 D□图4 【解析】图1，∠a+∠B=180°-90°=90°，互余；图2，根据同角的余角相等，∠α=∠B,∠x与∠B的 和不一定是90°；图3根据等角的补角相等，∠=∠B;图4，∠a+∠B=180°.故选A. 15.数学思想·分类思想已知∠A0B=60°，其角平分线为0M,∠B0C=20°，其角平分线为ON,则 ∠MON的度数为(D) A▣20° B☐40° C☐60° D☐20°或40° 【解析】此题分两种情况讨论：①当∠BOC在∠AOB内部时，因为∠AOB=60°，其角平分线为OM,所以 ∠MOB=30°，因为∠BOC=20°，其角平分线为ON,所以∠BON=10°，所以∠MON=∠MOB-∠BON=30° -10°=20°：②当∠B0C在∠A0B外部时，因为∠A0B=60°，其角平分线为OM,所以∠M0B=30°，因为 ∠B0C=20°，其角平分线为ON,所以∠B0N=10°，所以∠MON=∠MOB+∠B0N=30°+10°=40°.故选D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16.跨学科试题·语文《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如 丝飞.译文：喧哗的雨已经过去、逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨 滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为点动成线· 【解析】雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第4页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针(0为两针的旋转中心).下午3点 时，0A与0B成直角.则3点40分时，时针与分针所成的角度为130°、 【解析】时针与分针所成的角度为：5×30°-40×0.5°=130° 12 8 765 第17题图 第18题图 第19题图 18.在一次折纸活动中，小林同学选用了常见的A4纸，如图，长方形ABCD为它的示意图.他先将A4 纸沿过点E的直线折叠，点B的对应点为点F,折痕为EP:再沿过点E的直线折叠，使点C落在 EF上，点C的对应点为点G,折痕为EQ.已知∠BEP=34°，则∠CEQ的度数为56°· 【解析】根据折叠的性质得，∠BEP=∠FEP=34°，∠CEQ=∠GEQ,因为∠BEP+∠FEP+∠CEQ+ ∠GE0=180°，所以2∠BEP+2∠CEQ=180°，所以∠CEQ=56° 19.如图，线段AB=9cm,点P在射线AB上从点A开始，以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速 运动，则PB=3AB时运动时间为3s或6s 【解析】当点P在点B的左侧时，PB=AB=3cm,所以AP=9-3=6(©m),6÷2=3(s),当点P在点 B的右侧时，PB=3AB=3cm,所以AP=9+3=12(cm),12÷2=6(s),综上所述PB=3AB时运动时 3 间为3s或6s 三、解答题（本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（7分)计算： (1)15319'42"+26°40'28"； (2)40°26'+3030'÷6. 解：(1)原式=180°10"； (3分)】 (2)原式=40°26+55=4531' (7分) 21.(6分)如图，平面上有射线AP和点B,C,请用尺规按下列要求作图（不要求写作法，但需保留作 图痕迹)； (1)画射线AB; (2)用尺规在射线AP上截取AD=AB: (3)连接BC,并延长BC到E,使CE=2BC. D 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第5页（共8页） 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 解：(1)如图，射线AB即为所求； (2分) (2)AD即为所求； (4分) (3)BC和CE即为所求， (6分) 22.（7分)如图，点A,M,B,C,N,D在一条直线上，若AB:BC:CD=2:3:2,AB的中点M与CD的中点 N的距离是11cm,求AD的长 11 A M B CND 解，设AB为2xem,BC为30m,CD为2xm由题意，得B+BC+2cCD=1,所以×2x+3x+× 1 2x=11,解得x=2.2, (5分) 则AD=AB+BC+CD=2×2.2+3×2.2+2×2.2=15.4(cm) (7分) 23.(6分)如图，∠A0B=90°，∠B0C=50°，且∠A0D:∠C0D=4:7,0E为∠B0C的平分线，求出 ∠DOE的度数 解：因为∠A0B=90°，∠B0C=50°，所以∠A0C=90°+50°=140°.因为∠A0D+ ∠C0D+∠A0C=360°，所以∠A0D+∠C0D=360°-140°=220. (3分)D B 4 7 因为∠A0D:∠C0D=4:7,所以∠A0D=220°× 11 =80°，∠C0D=220° 11 140°.因为0E为∠B0C的角平分线，所以∠C0E=50°÷2=25°，则∠D0E=140°+25°=165°. (6分) 24.(8分)小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明看来看去觉得 所拼图形似乎存在问题， (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题；若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则 直接在原图中补全； (2)若图中的正方形边长为6cm,长方形的长为8cm,宽为6cm,请求出修正后所折叠而成的长 方体的表面积和体积。 解：(1)多余一个正方形如图所示： (2分) (2)表面积=6×8×4+62×2=264(cm2).(5分) 体积=6×8×6=288(cm3). (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第6页（共8页） 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.(8分)如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠A0B=∠A0C,射线 OD是OB的反向延长线： (1)射线0C的方向是北偏东70°； (2)求∠COD的度数； (3)若射线OE平分∠C0D,求∠A0E的度数， 解：(2)因为∠AOB=55°，∠AOC=∠A0B,所以∠B0C=110°.又因为射线OD 北15° B 409 是0B的反向延长线，所以∠B0D=180°.所以∠C0D=180°-110°=70 西 (5分) D (3)因为∠C0D=70°，OE平分∠COD,所以∠C0E= 2×70°=35°.因为 南 ∠A0C=55°.所以∠A0E=35°+55°=90° (8分) 26.(8分)探究：有一长9cm,宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转 180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为 轴旋转（如图①），方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转（如图②）. 图① 图② (1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大； (2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？ 解：(1)方案-m×号x6=121.5m(em),方案=：mx2×9=81m(em),因为121.5>81， 所以方案一构造的圆柱的体积大； (4分) (2)以较短一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×92×6=486π(cm3),以较长一条边 所在的直线为轴旋转360°，其体积为：T×62×9=324π(cm3). (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第7页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 27.学习情境·过程性学习(12分)数学课上，老师提出问题：如图，点0是线段AB上一点，C,D分别 是线段A0,B0的中点，当AB=12时，求线段CD的长度 A G 00B (1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程； 思路方法 解答过程 知识要素 因为C,D分别是线段A0,B0的中点， 1 所以C0=240,① 未知线段 线段中点的 D0= 转化为 2 B0.② 定义，线段 已知线段 ①+②得 的和、差，等 … 1 式的性质 C0+D0=2A0+2 1 BO ✉ 1AB = 6 (2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的长度是否会 发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由. 解：(2)CD的长度不会发生变化 (5分) 理由：因为C,D分别是线段40，B0的中点，所以C0=0,D0=60,所以c0=60-D0= ● 240 2B0 2AB=6所以如果点0运动到线段AB的延长线上，CD的长度不会发生变化. (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第8页（共8页）