第二章 有理数的运算 综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

第二章综合演练卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 姓 名： 学 校： ■考场号： 座位号： 贴条形码区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条 缺考标记，考生禁填！ 由监考老师负责使用 注 形码区域内。 填 正确填涂 2B铅笔填涂。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的碳素 涂 ■ 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 事 样 错误填涂 项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效。 例 I☒0] O)E☐ 口 4.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.如果a与-3互为倒数，那么a是(B) A▣-3 ⑧3 C☐3 3 【解析】由a与-3互为倒数，得a是- 故选B 2.科技前沿·人工智能DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能 对话服务.其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000.将33700000用科学记数法表示为 (C) A▣33.7×10 B☐3.37×106 C☐3.37×10 D0.337×10 【解析】33700000=3.37×107.故选C. 【方法指导】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成α时，小数，点移动了多少位，几的绝对值与小数，点移动的位数相同. 3.-2表示的意义是(B) A5个-2相乘 B口5个2相乘的相反数 C☐2个-5相乘 D2个5相乘的相反数 【解析】-2表示的意义是5个2相乘的相反数.故选B. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第1页（共8页）》 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 4.若(-3)×口的运算结果为正数，则口内的数字可以为(D) A2 B 1 C□0 D-1 【解析】D.(-3)×(-1)=3,故D选项正确.故选D. 5.不改变原式的值，将6-(-3)+(-7)-(+2)中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式 是(D) A6+3-7+2 B☐6-3-7-2 C☐6-3+7-2 D6+3-7-2 【解析】将6-(-3)+(-7)-(+2)中的减法改成加法时原式化为：6+3-7-2.故选D. 6.(-日)×(-025)×(-4)x(+1)=[(-日)x(+1月)]×灯(-0.25)×(-4)]这是为了运算简便而使 用(D)》 A口乘法交换律 B☐乘法结合律 C分配律 D]乘法交换律和乘法结合律 【解析】式子是使用了乘法交换律和乘法结合律，故选D 7.下列各式计算结果正确的是(B) A-3+3=-6 国-4(-2)x对-5 回-9÷(-12)=4 D-6÷2×3=1 【解析】A.-3+3=0:C.-9:(-12)=6;D.-6÷2×3=-9.故选B. 8.大于-3且小于4的所有整数的和为(C) A0 B-1 C☐3 D7 【解析】大于-3且小于4的所有整数有：-2，-1,0,1,2,3，则和为-2-1+0+1+2+3=3.故选C. 9.生活情境·温差某市一天的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温 高(C) A▣-10℃ B☐-6℃ C☐10℃ D6℃ 【解析】2-（-8)=10（℃）.故选C. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第2页（共8页） 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 10.小航在计算-8÷a时，误将“÷”看成“+”得到的结果是-4，则-8÷a的正确结果是(B) A▣-4 B☐-2 [c2 D☐4 【解析】由题意，得-8+a=-4,则a=4,所以-8÷a=-8÷4=-2.故选B. 11.4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有(A) A1个或3个 B1个或2个 C☐2个或4个 D3个或4个 【解析】4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有1个或3个，正数有3个或1 个.故选A 12.生活情境·手机支付手机移动支付给生活带来便捷.如图是妈妈11月26日一天的微信账单的收 支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是(A) luckin coffee -9.90 11月26日12：05 快团团 -16.10 11月26日14：21 微信红包来自* +75.00 11月26日14：41 A▣收入49.00元 B☐收入50.00元 c☐支出49.00元 D□收入75.00元 【解析】-9.9-16.1+75=49（元），即妈妈当天微信收支的最终结果是收入49.00元.故选A 13.文化情境·数学文化如图，乐乐将-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内，使每行、每列、每 条对角线上的三个数之和相等，现在a,b,c分别表示其中的一个数，则a-b+c的值为(C) A▣-1 B☐0 a50 31b c1 D)3 c-34 【解析5+1-3=3，由题意，得a+5+0=3+1+b=c-3+4=3,所以a=-2,b=-1,c=2,所以a-b+c=-2+1 +2=1.故选C 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第3页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 14.已知数a,b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是(B) b A☐ab>0 B☐a-b>0 0 02一 C☐a+b<0 Dlal<lbl 【解析】由题意可得：b<0<a,且Ibl<al,D错误；所以ab<0,A错误；a-b>0,B正确；a+b>0,C错误 故选B. 15.已知x|=7,lyl=5,且x+y>0,那么x-y的值是(A) A口2或12 B☐2或-12 C□-2或12 D]-2或-12 【解析】由题意得x=±7，y=±5.因为x+y>0,所以x=7,y=5或x=7,y=-5,则x-y=7-5=2或x-y=7 -(-5)=12.故选A. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16霸定义定义：a6=3×a×(-4,请用此定义计算：[(-1)期1制名)=2 【解析】由定义，得[(-1)3](-名)=[3x(-1)×(-4)×3](-名)=3x36x(-4)x(-名=72 17.文化情境·数学文化祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率 π精算到小数第七位，即3.1415926<π<3.1415927.π取近似值3.1416是精确到万分位 【解析】3.1416是精确到万分位， 18.跨学科试题·语文“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开.”诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚 的自然现象.研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般是海拔升高100米，气温约下降 0.6℃.已知位于云南省的玉龙雪山，其主峰扇子陡海拔为5596米，若山脚的气温是23℃，则此时 山顶的气温约为-11℃.（结果保留整数） 【解析】根据题意得：山顶的气温约为235596 ×0.6≈-11（℃） 100 19.学科素养·推理能力瑞士的一位中学教师巴尔未从光谱数据，16536中，成功地发现了其规 5’12'2132 律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第9 121 个数117 【解析】因为9=32,5=9-4,16=42,12=16-4,25=52,21=25-4,36=62,32=36-4，所以第n个数是 (n+2)2 当n=9时，第9个数为 (9+2)2121 (n+2)2-4' 9+2)2-4117 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第4页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本题共8小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(7分)计算. (1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9); 解：原式=-49-91+5-9=-49-91-9+5=-144； (3分) (22-5x(7](. 解原武=2-5x宁x-4)=子x(-4=-3 (7分) 21.(6分)已知a,b互为相反数，cd互为倒数，1el=5,求e2-at +(cd)2o26-e的值， 103 解：由题意得a+b=0,cd=1,e=±5. (2分) 当e=5时，原式=520 +12026-5=21, (4分) 103 当e=-5时.原式=(-5列01(-5=31综上，G8 +(cd)2-e的值为21或31. 10 (6分) 22.(7分)已知1cm3的氢气质量为0.00009g,请用科学记数法表示下列计算结果， (1)求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量； (2)一块橡皮重45g,这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍？ 解：(1)8000000×0.00009=720(g)=7.2×102(g),答：一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气 的质量7.2×102g (3分) (2)45÷0.00009=5×10.答：这块橡皮的质量是1cm3氢气质量的5×103倍. (7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第5页（共8页） 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 23.新定义(6分)定义一种新的运算“*”：对于任何有理数a,b,a*b=4a(a+b),如2*3=4×2×(2+ 3)=40. (1)求3*(-2)的值； (2)求(-3)*(5*2)的值. 解：(1)由题意，得原式=4×3×(3-2)=12； (3分) (2)5*2=4×5×(5+2)=140;原式=(-3)*140=4×(-3)×(-3+140)=-1644. (6分) 24.趣味题(8分)如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按题目要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使计算结果为24，如何抽取？试写出一个运算式子 解：(1)根据题意，得(-3)×(-5)=15，则抽取-3和-5，使得积最大，最大值为15； (3分) (2)根据题意，得-5÷1=-5，则抽取出-5和1，使得商最小，最小值为-5； (6分) (3)根据题意，得3×4×[-3-(-5)]=24.（答案不唯一)》 (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第6页（共8页） 数学七年级上册·ZBR 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.文化情境·数学文化(8分)概念感知：第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽（如图1）的主 题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计 数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八 进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×8+5×8°=2021，表示ICME-14的举办年份.（注：除 0以外的数的0次方都是1) (1)请把八进制数2163换算成十进制数； (2)应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2， 一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量，满六进一，她一共采集到的 野果数量为多少个？ 图1 图2 解：(1)2×83+1×82+6×8+3×8°=1024+64+48+3=1139： (4分) (2)1×6+2×63+3×62+0×6+2×6°=1296+432+108+2=1838（个），即她一共采集到的野果数量为 1838个. (8分) 26.学习情境·阅读理解(8分)先阅读下面的材料，再回答后面的问题： ,11.1 计算：10÷(23十61 解法一：原式=10：1 1 203+0:生10x2-10x3+10x6=50 3 6 解法二：原式=10：(32+ 666 )=106记 111、 11,1、11111,111 解法三：原式的倒数为(23+6)10=(23+6)×02×i03×06×100 故原式=30。 (1)上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的； (2)请选择一种上述的正确方法解决下面的问题 计算：（必（分4+70 11,11 ,147,42 1、.91 解：(2)原式=(28)÷(28282828)=（28289 (解法不唯一)》 (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第7页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 27.项目式学习(12分)根据背景素材，探索解决问题 主题 去露营基地野餐 背景 当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地 野餐，出发前，李明需要打车去购买一些露营的食物、水果等 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地 素材2 路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：k)如 下：-3，+5，+2，-4，-11 滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，每千米车费加价2元，消 素材3 费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生 效，且每笔订单仅限使用一张优惠券) 任务一 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务三 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费， 解：任务一：-3+5+2-4-11=-11(km),答：露营基地在家的西边11km处； (3分) 任务二：8+(5-3)×2=12（元），答：炸鸡店到面包店所需费用12元； (7分) 任务三：8+12+8+[8+(4-3)×2]×0.8+[8+(11-3)×2]×0.7=52.8（元），答：水果店到奶茶店用8 折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费52.8元 (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第8页（共8页）》