14.1 全等三角形及其性质（预习讲义） 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

 

2025-2026学年数学八年级上册人教版 第十四章 全等三角形

14.1 全等三角形及其性质

（预习讲义）

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学习目标

1. 理解全等形、全等三角形的概念，能够识别全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角。
2. 掌握全等三角形的表示方法，会用符号“≌”表示两个三角形全等。
3. 理解并掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
4. 能够运用全等三角形的性质解决简单的问题，体会数学的严谨性和逻辑性。

知识点梳理

1. 全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2. 全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
3. 对应元素：

(1)                     对应顶点：全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。

(2)                     对应边：全等三角形中，互相重合的边叫做对应边。

(3)                     对应角：全等三角形中，互相重合的角叫做对应角。

4. 全等三角形的表示方法：若△ABC与△DEF全等，记作“△ABC ≌ △DEF”，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。（注意：在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。）
5. 全等三角形的性质：

(1)                     全等三角形的对应边相等。

(2)                     全等三角形的对应角相等。

重点知识讲解

1. 全等形与全等三角形的概念：

(1)                     “完全重合”是指两个图形的形状和大小都完全相同。比如，我们用同一张底片冲洗出来的两张照片上的图形，就是全等形。

(2)                     对于三角形来说，“完全重合”意味着它们的三条边和三个角都分别对应相等。

2. 对应关系的理解：

(1)                     关键：在全等三角形中，“对应”是非常重要的概念。只有明确了对应关系，才能正确写出全等表达式，并应用其性质。

(2)                     如何找对应关系：

• 通常，把两个全等的三角形重合在一起时，重合的顶点是对应顶点，重合的边是对应边，重合的角是对应角。
• 对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
• 有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角。
• 在表示两个三角形全等时，书写的顺序也体现了对应关系。例如，△ABC ≌ △DEF，那么点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应；边AB与边DE对应，边BC与边EF对应，边CA与边FD对应；∠A与∠D对应，∠B与∠E对应，∠C与∠F对应。

3. 全等三角形的性质及其应用：

(1)                     性质内容： 因为全等三角形能够完全重合，所以它们的对应边长度必然相等，对应角的度数也必然相等。 即：若△ABC ≌ △DEF，则 AB = DE，BC = EF，CA = FD（对应边相等）； ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F（对应角相等）。

(2)                     应用：利用全等三角形的性质，可以证明两条线段相等或两个角相等。如果能说明两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角就相等。

知识点总结

1. 核心概念：

(1)                     全等形：能够完全重合的两个图形。

(2)                     全等三角形：能够完全重合的两个三角形。

(3)                     对应顶点、对应边、对应角：全等三角形中互相重合的顶点、边、角。

2. 表示方法：△ABC ≌ △DEF（注意对应顶点字母的顺序）。
3. 重要性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。这是解决与全等三角形相关问题的基本依据。
4. 学习提示：准确识别全等三角形的对应关系是学好本节的关键，要多观察、多思考，找准对应顶点、对应边和对应角。

巩固练习

 

一、选择题

1．如图，已知，，与交于点，于点，于点，那么图中全等的三角形有（　　）

A．5对 B．6对 C．7对 D．8对

2．雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（　　）

A． B．

C． D．