2025年九年级数学中考复习微专题-一元二次方程含参数问题

2025年中考复习微专题—含参数问题

专题讲解：

一元二次方程题型中含参数问题是初中数学常考知识点。具体为一元二次方程的一般形式中，如果a,b,c三个参数中某个参数未知，或者方程中存在含有未知参数的代数式，再通过其他条件求解未知参数的值或者范围的题型。求解方法思路主要是围绕一元二次方程的定义、方程根的判别式或者韦达定理进行求解。其中能够灵活运用整式章节中因式分解和代数式化简约分变形是解题的关键。

典型例题：

1．（2023·四川达州市·中考真题）已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________．

2．（2024·四川乐山市·中考真题）若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（     ）

A． B． C． D．6

3．关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A．且 B．且 C． D．

4．（2021·四川广安市·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A．且 B． C．且 D．

5．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）A．  B．   C．且  D．

6．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

7．（2024·四川凉山·中考真题）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ）

A．2 B． C．2或 D．

8．（2024·北京·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ）

A． B． C．4 D．16

9．(2023·四川泸州·统考中考真题)关于的一元二次方程的根的情况是(　　)

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关

10．(2023·四川乐山·统考中考真题)若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为(    )

A．4 B．8 C．12 D．16

11．(2023·四川泸州·统考中考真题)若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为(　　)

A． B． C． D．

12．(2023·四川广安·统考中考真题)已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为(    )

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根         D．无法判定

13．(2022·辽宁葫芦岛·统考中考真题)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　   　．

14．（4分）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是　　

A．36 B． C．9 D．

15. (2022·贵州铜仁·统考中考真题)一元二次方程有两个相等

实数根，则k的值为__________．