黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷

开学测试 一、选择题 1. 点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 2. 已知线段轴，若点M坐标为，则N点坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 3. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，，，，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知三角形三个内角的比为，则这个三角形三个外角的比为（ ） A B. C. D. 7. 在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为，若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，直线经过点，，，垂足分别为，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，于点D，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以D、E为圆心、大于为长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，若，P为上一动点，则的最小值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 4 二、填空题 11. 三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是______． 12. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为______． 13. 已知平面直角坐标系中，两点，将线段平移至，点与点对应．若，则点的坐标为______． 14. 如图所示，在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点______． 15. 一副三角板如图所示摆放，若， 则的度数为______． 16. 如图，在中，点为边的中点，过点作，过点作直线交于点，交直线于点，若，，的面积为30，则的面积为______． 17. 如图，中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则______． 18. 中，边上的中线，则a的取值范围是______ 19. 如图，点C在上，，则的度数是________． 20. 如图交于M，交于D，交于N，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）． 二、解答题 21. 解方程组 （1） （2） 22. 解不等式组 （1） （2） 23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别是，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）将向右平移5个单位，向下平移2个单位得到； （2）直接写出面积______； （3）请在图中找到一点D，使，请直接写出点D的坐标______． 24. 已知中，平分，交于点E，平分，交于点D，与交于点O． （1）如图1．求证：； （2）如图2，连接，求证：平分； 25. 某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需620元；若购进A种商品6件和B种商品8件需1000元： （1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店准备用不超过1170元购进A种商品的数量比B种商品数量的多3个，问至多购进B种商品多少件？ 26. （1）如图1，平分．当时，根据角平分线的性质，我们可知与之间的数量关系为______； （2）如图2，平分．当时，试说明与之间的数量关系； （3）如图3，平分，若，，求的度数． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，连接，m为不等式组的整数解． （1）点A坐标为______；点B的坐标为______； （2）点在x轴负半轴上，连接，用含t的代数式表示的面积S； （3）在（2）的条件下，若，垂足为点D，平分，求的面积． 开学测试 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】7 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】##30度 【20题答案】 【答案】①②③ 二、解答题 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）1.5 （3） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【25题答案】 【答案】（1）A、B商品每件进价分别为60元、80元； （2）最多购进B种商品8件． 【26题答案】 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【27题答案】 【答案】（1）， （2） （3）60 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $