广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（) A.x2+1=0 B.2+bx+c=0 C.2(x-x2）-1=0 D.x2-y-2=0 X 2.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为6.4km,则 M,C两点间的距离为( A.3kmB.3.2kme.12.8kmD、距离不确定 3.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论中不正确的是( A.当AC⊥BD时，.四边形ABCD是菱形 B.当∠BAO=∠DAO时，四边形ABCD是菱形 C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 (2 D.当AB=AC时，四边形ABCD是菱形 4.某村2022年粮食产量为8000吨，2024年达9800吨，设年平均增长率为x,下列方程正确的是( A.8000(1+x)=9800B、8000(1+2x)=9800C. 9800(1-x)2=8000 D.9800(1-2x)=8000 5.关于x的方程2x2-mx-3=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定 6.将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（) A.(x+4)2=3B.（x+2)2=-3C.（x+2)2=3D.(x+2)2=-5 7.若关于x的一元二次方程.2÷x-2=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（) A.ks-g B.k>号且k*0C.k2日且*0D.2-4且灰0 8.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM=PC, 则AM的长为（) A.3(W3-1)6.3(3V3-2)C.6(3-1) D.6(3V5-2) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx-6=0的一个根，则m= 10.关于x方程x2+bx+c=0的两根为1和5，则一次函数y=bx+c不经过第 象限 11.在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了72个红包，那么这个 微信群共有人， 12.如图是一块菱形花坛ABCD,沿着它的对角线修建的两条小路的长分别为7m和12m,则这个菱形 花坛ABCD的面积为m2. 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2,0)，点E在边 CD上将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处若点F的坐标为(O,6),则点E的坐标为 D AO B龙 及题图 12题图 13题图 、计算题（共2小题，第18题8分，第19题7分，共15分） 17.如题图为某品牌可骑行的电动行伞箱，空箱重100，轮子与地面的总接触面积0.003m2, ~心火仁n略行正 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 46分)先化筒，再求值：求代数武22地.子-红址的值，其中m=-1 m-21 15,(8分)解方程： (1)x2+2x-5=0 (2)2x2-x-6=0 16.(9分)已知：平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+号-=0的两个实 数根、 (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ (3)如果这个方程的两个实数根分别为X1,x2,且(x1-3)(x2一3)=5m,.求m的值. 17.(8分)如图，在口ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE,且BB⊥AC,垂足为E.延长BC 至F,使CP=CE,连接EF,FD,且EF交CD于点G. (1)求证：口ABCD是菱形； (2)若BE=EEEC=2,求△DCF的面积. B 18.(8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定、某头盔经销商统计 了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份 到12月份销售量的月增长率相同. (1)求该品脾头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个， 若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能 让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 19.【提出问题】在上次周测应用题中，出现了两个方程，很多同学解不出来 ①(50-2x)(40-2x)=936②(50-x)(40-2x)=702 【问题探究】李老师发现有这样一种解法，很适合解此类方程 如：解方程x(x+4)=6. 解：原方程可变形，得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.(x+2)2-22=6,（x+2)2=6+22,(x+2)2=10. 直接开平方并整理，得：=-2+V10,为2=-2-V0. 我们称这种解法为“平均数法”. (1)下面是用平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程 解：原方程可变形，得 [(x+o)-o][(x+o)+o]=5. (x+o2-02=5,(x+o)2=5+02. 直接开平方并整理，得x=☆，名=⑧， 上递过程中的“口”，“o”,“☆”，“⑧”表示的数分别为一， (2)【牛刀小试】请用“平均数法”解方程：（x+3)(x-1)=5.(3分) 3)【问题解决】请用平均数法"解方程：(50-2x)(40-2x)=936.(3分) 20.点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合)，分别过点 A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、E点O为AC的中点， AD D 0 0 B D 图1 图2 图3 (1)如图1，当点P与点0重合时，线段OE和OF的数量关系是 (2分) (2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1)中的结论是否仍然 成立？(5分) (3)如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF=30时，AE=1,CF=3,求线段EF的长.(5分)