广东省深圳市百合外国语学校2025-2026学年上学期九年级9月月考数学试卷

2026届初三9月学业水平检测 数学试卷 班级： 姓名： (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志.下 列交通标志中，是中心对称图形的是（▲） A. B. D 2.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（▲）8，人。 -21.0m1 2 A.a>b B.a+b<0 C.la D.a+b>0 (第2题图) 3.关于x的一元二次方程x243x-1=0有实数根，则m的取值范围是（▲) A.m≤-是 B.m2-号 C.m2-是moD.m>-m0 4.把多项式x2+-2分解因式，结果是（x+1)(x+b),则a,b的值为（▲) A.4=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=1,b=-2D.a=-1,b=-2 5.下列命题中正确的是（▲） A.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 6.如图，已知∠1+∠2+∠3=240°，那么∠4的度数为（▲） A.60° B.120° C.130 D.150° (第6题图) 7.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的 百分比提高到原来的3倍。晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×品=” 则未知数x 表示的意义是（▲） )☑ 食盐 A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 8.如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长为（▲） A.3V5 B.9 C.9W5 D. A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.分解因式：2a2-848=▲ B东 第1页( 10.已知分式0可 当x=▲时，分式的值为0. 11.如图，平面直角坐标系中，经过点B(-4,0)的直线y=6+b与直线y=m+2相胶于点A(-三，一1)， 则不等式+2<a+b的解集为▲一 12.对于实数m、n,定义运算“※”：m※n=mn(m+n).例如，4※2=4×2×(4+2)=48.若x1,2 是关于元二次方程x2-5x+4=0的两个实数根，则1※x2=▲_ 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,B.C=4V5,点P是BC边上一点，连接AP,以A为中心， 将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到AQ,连接CQ、DQ,且∠BCO=∠DCQ,则C2的长度 为 y=x+2 y=kx+b (第11题) 第2腰) 三、解答题（共7题，共61分） 14.(8分)解方程：（1)解一元二次方程：x2-4x-8=0: (2)解分式方程：寻+2=号 15.(3分)先化简(1+马)+中，然后从-1,1，-2,2中选取一个合适的数作为x的值代入 求值 16.（8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格 点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标 为（-2，-1) (1)将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1,画出 △A1B1C； ic:o (2)以（0，-1)为对称中心，画出△ABC关于该点对 称的△A2B2C2; (3)经探究发现，△A1B1C1和△A2B2C2成中心对称，则 对称中心坐标为 17.(8分)如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上 (1)请用尺规把这个菱形补充完整.（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若AC=6V3,∠CAB=30°，求菱形ABCD的面积. 更) 18.(8分)某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价 从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元. (1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克， 经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场 要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 19.(10分)(1)【问题提出：如何解不等式-1+x-3引>+2？ 预备知识1：图①中给出了函数y=x+1和y=2x+3的图象，观察图象，我们可以得到： 当x>-2时，函数y=2x+3的图象在y=x+1图象上方，由此可知：不等式2+3>x+1的解集为 预备知识2：化简k:1+x-3引时，可令x-1=0和x-3=0,分别求得x=1,x=3(称1,3分别 是r-1和x-3引的零点值)，这样可以就x<1,1sx<3,之3三种情况进行讨论： ①当x<1时，x-1tx-3引=-(x-1)-(x-3)=4-2x; ②当1≤x<3时，x-1+e-3引=(x-1)-(x-3)=2; ③当x之3时，x-1Hx-3引=(x-1)+(x-3)=2x-4. 预备知识3：函数y=b(b为常数)称为常数函数，其图象如图③所示， (2)【知识迁移】： 如图④，直线y=x+1与直线y=c+b相交于点A（m,3),则关于x的不等式x+1≤+b的解集 是 N (3)【问题解决】： 结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式k-1+x~3引>x+2.在平面直角坐标系内作出函 数y=x-1+x-3引的图象，如图⑤.在同一平面直角坐标系内再作出直线y=x+2的图象，如图⑥， 可以发现函数y=x-1+x-3引与y=x+2的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是▲一， ▲一；通过观察图象，便可得到不等式k:-1Hk-3引>x+2的解集.这个不等式的解集为▲ 7A =2x+3 EX+ -54-3112345言x 54-3-2-12345言x -2 2 -5 图@ ☒② 图③ 图O 第2页（共： y=4-2xN卫 0 图⑤ 图⑥ 20.（11分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B 的直线交x轴于C,且△ABC面积为10. (1)求点C的坐标及直线BC的解析式； (2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG,以FG为边向FG右侧 作正方形FGOP,在G点的运动过程中，当顶点落在直线BC上时，求点G的坐标； B p d 0 C 图1 图2 (3)如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△MMB=SMOB,点E为直线AM上一动点，在x轴 上是否存在点D,使以点D,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由. 共2页)