14.1 全等三角形及其性质 课件 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 情景引入 全等图形的定义及性质 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ④ ⑤ 探索新知 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小相同. 归纳总结 全等三角形定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 探索新知 一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿. 全等变化 大小 位置 形状 全等 全等三角形的定义及性质 像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 探索新知 A B C D E F △ABC≌△DEF 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 归纳总结 △ABC≌△DEF 全等的表示方法 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出左边两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ A B C D E F 探索新知 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 几何语言： A B C E D F ∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. 典例精析 例1：如图，若△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC＝65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E，求∠CBD,∠E的度数。 E C D B A 解： ∵△ABC≌△BAD ∴∠ABD＝∠BAC＝65° ∴∠CBD＝∠ABD-∠ABC＝65°-26°=39° 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE＝180° ∴∠E＝180°-∠BAE-∠ABE＝180°-65°-65°=50° 例2：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. ∠DAO与∠EAO， ∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 典例精析 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： E A B C F 找一找下列全等图形的对应元素？ A B C D F 典例精析 A D F C E B 1 2 A B D C 2 3 1 4 探索新知 寻找对应边、对应角有什么规律? 1.有公共边 2.有公共点 1. 一般地，有公共边，则公共边为对应边； 2. 一般地，有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. 总结归纳 （长对长，短对短，中对中） 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 探索新知 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4， EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 典例精析 解：∵△ABC≌△DEF ∴∠DEF＝∠B＝50°， BC＝EF ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. ∵BF＝4，EF＝7 例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. 典例精析 解：（1）对应边有EF和NM， FG和MH， EG和NH； 典例精析 例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm. （2）求线段NM及HG的长度； 解：∵△EFG≌△NMH ∴NM=EF=2.1cm EG=NH=3.3cm ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm） 例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm. （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系， 试提出一个正确的结论并证明. 典例精析 ∴ ∠E=∠N 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出其他结论吗？ 1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互 相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常 把表示 顶点的字母写在 的位置上. 重合 重合 重合 相对应 2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= . ∠BAC ∠EAC 课堂练习 A B C D E 4.在上题中，∠CAB的对应角是（　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD 3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm， 那么BC的长是（ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 A B 课堂练习 解:∵ △ABC≌△AED(已知) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等) 课堂练习 5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大 边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°,∠B= 35°, AB=3cm, BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. ∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等) ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120 ° (全等三角形对应角相等) 摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！ 课堂练习 课堂练习 拼接的图形展示 $