河北省唐山市2025-2026学年高三上学期摸底演练数学试卷

 

唐山市2025-2026学年度高三年级摸底演练数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，或，则（　　）

A.  B. 0 C.  D.

2. i为虚数单位，复数在复平面内对应的点在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位数是（　　）

A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4

4. 设，方程所表示的曲线是（    ）

A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在x轴上的双曲线

C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的双曲线

5. 已知等差数列的公差为3，且成等比数列，则（　　）

A. 16 B. 17 C. 19 D. 20

6. 非零向量满足与垂直，则与的夹角为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 正数分别为函数的零点，则（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 数列的前项和为，的前项和为，则数列（    ）

A. 有最大项也有最小项 B. 无最大项也无最小项

C. 有最小项但无最大项 D. 有最大项但无最小项

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 在的展开式中，下列说法正确的是（　　）

A. 一共有5项

B. 第3项为

C. 所有项的系数和为0

D. 所有项的二项式系数和为32

10. 已知曲线，曲线，则（　　）

A. 曲线和存在相同的对称轴

B. 曲线和存在相同的对称中心

C. 曲线上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向左平移个单位长度，可得到曲线

D. 把曲线向左平移个单位长度，得到的曲线纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到曲线

11. 已知非常数函数是定义在上的偶函数，且，则（　　）

A.

B. 2是的一个周期

C. 当且仅当时，

D. 不存在最小正周期

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，则_______．

13. 一个等边三角形边长为2，以其一边所在直线为轴，其余各边旋转一周围成的几何体的体积为___________．

14. 为双曲线的左、右焦点，过的直线与的两支分别交于，若为等腰直角三角形，则的离心率可能为___________．（写出一个值即可）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 如图，在直四棱柱中，，．

（1）求线段的长；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

16. 甲、乙两人各有一个乒乓球袋，袋内均装有10个规格相同的乒乓球，其中4个黄球、6个白球，两人从各自袋中摸球．

（1）甲无放回摸出两个球，用表示摸出黄球的个数，求的分布列和数学期望；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：甲无放回摸球，乙有放回摸球，若两人各自都摸两次，每次摸出一个球，谁摸出的黄球个数多谁就获胜，判断谁获胜的概率较大，并说明理由．

17. 在中，角所对的边分别是．已知，的面积为．

（1）求；

（2）为边上一点，

①若是的平分线，求线段的长；

②若，求．

18. 已知函数．

（1）若函数的图象关于点对称，求的值；