第4章 三角形 小结与评价 教学设计 2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

课题

第4章 三角形 小结与评价

单元

第4单元

学科

数学

年级

八年级上册

教学目标

1.掌握三角形及有关概念，会表示三角形及各部分名称;

2.掌握三角形的三边关系，内角和定理及推论;

3.掌握全等三角形的性质和判定方法及其应用;

4.掌握等腰三角形的性质和判定方法及其运用;

5.掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理;

6.掌握基础作图,能尺规规范地作出三角形;

7.系统化知识要点，熟悉题型,提高综合应用能力。

教学重点

1.三角形的三边关系，内角和定理及推论的运用;

2.全等三角形的性质和判定的应用;

3.等腰(等边)三角形的性质和判定方法的应用。

教学难点

1.等腰(等边)三角形与全等三角形的综合应用;

2.需两次证明三角形全等、作辅助线证明三角形全等求线段和角的问题。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

知识图谱

学生与教师一起回顾本章的内容。

引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

思考回顾

1. 三角形的三边之间有怎样的关系？什么是三角形的内角和定理？

三角形的三边关系：

三角形的任意两边之和大于第三边.

三角形的任意两边之差小于第三边.

三角形内角和定理：

通过问题，让学生回忆三角形这

三角形的内角和等于180°.

如图，∠A +∠B+∠C=180°.

2. 什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？

叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.

如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；

如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题.

例   命题：对顶角相等

真命题：直角三角形有一个角等于90°

假命题：同位角相等

3. 什么是互逆命题？原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？反证法的基本思路是怎样的？

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题.

例   互逆命题：

两直线平行，同位角相等。

同位角相等，两直线平行。

原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.

例   若两数相等，则它们的绝对值也相等；（原命题是真命题）

绝对值相等的两个数相等。（逆命题是假命题）

学生思考回答教师提出的问题。

章的重点内容，检查学生对知识点的掌握程度，及时发现问题，查漏补缺。

反证法的基本思路：

（1） 假设命题不成立；

（2） 导出矛盾；

（3） 肯定结论.

4. 如何判定两个三角形全等？全等三角形有哪些性质？

判定两个三角形全等

(1)如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等.

(2)全等三角形的判定定理（边角边）:

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

(3)全等三角形的判定定理（角边角）：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

(4)全等三角形的判定定理（角角边）：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

(5)全等三角形的判定定理（边边边）：

三边分别相等的两个三角形全等.

全等三角形的性质:

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

5. 什么是等腰三角形的性质定理？什么是等腰三角形的判定定理？等边三角形呢？

等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”)，底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”).

应用格式：

∵AB=AC，AD⊥BC,

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD (三线合一)