13.3.1 三角形的内角 （1） 课件 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角(1) 1.经历探索并证明三角形的内角和定理. 2.能运用三角形的内角和定理解决简单问题. 学习目标 听对话内容，判断一下. 任意一个三角形三个内角的和等于180° 情境导入 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现 这个结论的吗？ 度 量 剪 拼 有误差 三角形的内角和定理的证明 （一） 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起。 探究1 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明。 从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 思考 借助平行线“移角”，将三个角转化成一个平角。 C A B 1 2 3 4 5 l l l 侵权必究 名校课堂 追问2　在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的 直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论． B B C C A l 讲授新课 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 总 结 1、完成填空 隐藏条件: 三角形的内角和等于 180° 学以致用 例1：如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 ° , AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。 A B C D 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 例2：图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东 50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的 北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是 多少度?从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢? A B C D 北 E 北 ∠CAB= ∠BAD - ∠CAD=80 °- 50°=30° ∵AD//BE ∴∠ABE=180 °- ∠BAD=180°- 80°=100° ∠ABC= ∠ABE - ∠EBC=100°- 40°=60° 在△ABC 中 ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠CAB =180°-60°-30° =90° 答:（必写） 解: 求出下列各图中的x值。 几何问题借助 方程来解. 这是 一个重要的数学思想. 如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=_______ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280 ° 作业 教科书 16页， 1、2、3题 教科书 17页，10题 教科书 18页 阅读与思考 $