13.3 .1三角形的内角 课件 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理，包含定理证明、直角三角形性质与判定，通过知识回顾小学剪拼方法衔接，以推理证明构建逻辑，结合思维拓展、例题及分层练习形成完整学习支架。 其亮点在于融合数学眼光与思维培养，剪拼回顾与推理证明结合发展几何直观，多种证明方法与综合应用题提升推理意识，实际情境例题（三岛视角、三角板放置）渗透应用意识。学生能增强探究与解题能力，教师可直接用于分层教学与中考复习。

知识回顾 三角形的内角和是多少度？ A B C 思 考 你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？ 推理证明 你能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论吗？ A B C 1 2 3 4 5 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过点A作直线l，使l∥BC. ∵l∥BC， ∴∠2=∠4 同理∠3=∠5 ∵∠1，∠4，∠5组成平角 ∴∠1+∠4+∠5=180° ∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换） l 思维拓展 你还有其他方法能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论吗？ A B C 方法： 结 论 三角形的内角和定理： 三角形的内角和等于180°. 例 题 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. A B C D 例 题 如图是A, B, C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向。从 B 岛看 A, C 两岛的视角 ∠ABC是多少度？从 C 岛看 A, B 两岛的视角 ∠ACB呢？ A B C D E 北 北 知识拓展 A B C D O 对顶三角形 图1 图1中∠A+∠B与∠C+∠D之间有怎样的数量关系？ 图2中∠1+∠2与∠B+∠C之间有怎样的数量关系？ C B A E D 图2 1 2 练 习 C B A E D 1 2 ∠A等于40°， ∠1+∠2+∠B+∠C等于多少度？ 证明推理 A B C 在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形的内角和定理，得∠A+∠B= 性质： 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形可以用 “Rt△”表示 在Rt△ABC中， ∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90° 例 题 ∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE的大小. A B C D E 证明推理 A B C 在直角三角形ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形的内角和定理，得∠C= ,是什么三角形？ 判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形 在△ABC中， ∵∠A+∠B=90° ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形 中考链接 在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B=50°， 则∠DCA为（ ） A B C D A.30° B.35° C.40° D.45° C 应 用 三角板如图所示放置，求∠1的度数（ ） A.45° B.60° C.70° D.75° 填 空 下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1:2:3， ③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有 A B C D 习 题 ∠ABD=15°，∠BDC=90°，∠ACD=25°，∠A= 能力提升 A B C D F 在△ABC中，∠DAF=20°，∠C=76°，AD，AF分别是△ABC的角平分线和高，求∠B的度数. 综合应用 A B C D M N P Q 点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C， 过点B作BD平分∠ABC，交AC于点D，且∠NAC+∠ABC=90°. （1）求证MN∥PQ （2）若∠ABC=∠NAC+10°，求∠ADB的度数. 总 结 三角形的内角和定理： 三角形的内角和等于180°. 性质： 直角三角形的两个锐角互余 判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形 $