第十四章 全等三角形证明与计算解答题提升训练（基础篇）-2025-2026学年人教版八年级数学上册提升秘籍

第十四章全等三角形证明 目录概览 考点一全等三角形及其性质 考点二用SSS证明全等三角形 考点三用SAS证明全等三角形 考点四用AAS、ASA证明全等三角形 考点五用HL证明全等三角形 考点六角平分线的性质相关证明题 考点一全等三角形及其性质 1.如图，己知△ABC9△DEF,∠A=85°，∠B=60°，AB=8, D B E (I)求∠F的度数与DH的长； (②)求证：AB∥DE. 2.如图所示，A,C,E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE (I)求证：BC=DE+CE; 第1页，共22页 与计算提升训练 EH=2. (2)当ABC满足什么条件时，BC∥DE? 3.如图，△ACF≌△DBE,其中点A,B,C,D在同一条直线上. E A (I)若BE⊥AD,∠F=63°，求∠A的大小： (2)若AD=11cm,BC=5cm,求AB的长. 4.如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，连接AD F B D (1)求证：△ADC是等腰直角三角形； (2)若SABCE=16,SAAEF=4,求四边形BEFD的面积. 第2页，共22页 CE交于点F,且△ABD≌△CFD. 5.如图，己知△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC相交于点F, ∠C=609 (1)求线段AE的长. (②)求∠DFA的度数. 考点二用SSS证明全等三角形 6.如图，己知在△ADF和△CBE中，AD=CB,DF=BE,AE=CF, B (I)△ADF≌△CBE; (2)∠B=∠D. 第1页，共22页 若DE=7,BC=4,∠D=35°， 求证： 7.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AE A D F E B (I)求证：△ABE≌△CDF; (2)求证：AD=BC; 8.如图，点B,E,C,F在同一条直线上， 为什么？ B E =CF,BF=DE AB=DE AC DF,BE CF 第2页，共22页 则ABC与△DEF全等吗？ 9.如图，己知AC、BD相交于O,AB=DC,AC 10.如图，己知AE=DF,CE=BF,AB=CD, F B (I)求证：△ACE≌aDBF (2)若∠A=62°，∠ACE=35°，求LBHC的度数. 11.如图，己知AB=AC,AD=AE,BE=CD,求证： 第1页， DB.求证∠A=∠D. ∠B=∠C. 共22页 12.如图，AD=CB,AB=CD,求证： D B (I)△ACB≌△CAD. (2)AD∥CB 13.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证：∠3=∠1+L2. 14.如图，AB=AC,AD=BD=AE=CE.求证∠D=∠E. 第2页，共22页 15.已知：如图，在△ABD与△ACD中，AB=AC,DB=DC, EB=EC. D 考点三用SAS证明全等三角形 16.如图，已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF. B E D 求证： (I)△ABF≌△DCE; (2)AF∥DE. 第1页，共22页 点E在AD的延长线上，连接BE,CE.求证： 17.如图，己知点C是线段BD上一点，AC⊥BD,AC=DC,E是AC上 B (I)求证：△ABC≌△DEC; (2)若BD=12,EC=4,求AE的长. 18.如图，AB=BC,∠BCD=45°，∠A=135°，点E,F分别在CD,AD 至点H,使得CH=AF,连接BH.求证： (1)△BCH≌△BAF; (②∠EBF=∠CBA. 第2页，共22页 点，BC=EC. 上，EF=CE+AF,延长DC 19.如图，ABC中，D是BC延长线上一点，CD=A 分别交AC,AB于点F,G. A G E (I)试说明：∠A=∠D; (2)若∠B=50°，∠D=25°，求LAFG的度数， 20.如图，在ABC中，AB=AC,∠ABD=∠CAE B (I)求证：△BAD≌△ACE; (2)当∠ADB=_°时，BD∥CE？请说明理由 第1页， B,过点C作CE∥AB且CE=BC,连接DE并延长， A,D,E三点在同一条直线上，且BD=AE. 共22页 21.如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,C B E N D (I)△ABM与△BCN全等吗？为什么？ (2)求∠A0N的度数. 22.如图，在ABC和ADE中，AB=AC,AD=A (I)求证：△ABD≌△ACE. (2)若∠BDA=35°，则∠BDE=°. 第2页， D上的点，连接AM,BN交于点O,且BM=CN, E,∠BAC=∠DAE,点C在DE上. 共22页 第十四章 全等三角形证明与计算提升训练 目录概览 考点一 全等三角形及其性质 考点二 用SSS证明全等三角形 考点三 用SAS证明全等三角形 考点四 用AAS、ASA证明全等三角形 考点五 用HL证明全等三角形 考点六 角平分线的性质相关证明题 考点一 全等三角形及其性质 1．如图，已知，，，，． (1)求的度数与的长； (2)求证：． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出，，，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中． （1）根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，，即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 2．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，？ 【答案】(1)见解析 (2)为直角 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，，再结合，即可得证； （2）由平行线的性质结合全等三角形的性质可得，再结合平角的定义求出，即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即当满足为直角时，． 3．如图，，其中点A，B，C，D在同一条直线上． (1)若，，求的大小； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查三角形全等的性质，垂直的定义，正确理解图形中的对应关系是解题的关键. （1）根据垂直的定义及全等三角形的性质得到，即可求出的大小； （2）利用推出，再根据已知得出，即可求出答案. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）∵， ∴， ∴，即. ∵，， ∴， ∴. 4．如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、交于点F，且． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰直角三角形，关键是由全等三角形的性质推出，． （1）由全等三角形的性质推出,,由邻补角的性质得到, 求出, 推出是等腰直角三角形； （2）求出的面积的面积, 得到的面积的面积,即可求出四边形的面积. 【详解】（1）证明: ∵, ∴,, ∵, ∴, ∴是等腰直角三角形； （2）解：， ∴的面积的面积, ∵, ∴的面积的面积， ∴四边形的面积的面积的面积． 5．如图，已知，点在上，与相交于点，若，，， (1)求线段的长． (2)求的度数． 【答案】(1)3 (2)130° 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析． （1）根据全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）解： ， ，， ； （2）， ，， ． 考点二 用SSS证明全等三角形 6．如图，已知在和中，，求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定（SSS）与性质，解题的关键是通过线段和差得到全等所需的边，再利用全等性质推导角相等． （1）通过推导出，结合三组对边相等，用“”证三角形全等． （2）利用全等三角形对应角相等，得出． 【详解】（1）证明：∵， ， 在和中，， ∴（） （2）证明：∵， 7．如图，四边形中，，，， (1)求证：； (2)求证：； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键： （1）证明即可； （2）证明，即可得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即：， 又∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 8．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，，则与全等吗？为什么？ 【答案】全等，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；由已知得，即，利用边边边即可判定全等． 【详解】解：这两个三角形全等； 理由如下： ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴． 9．如图，已知、相交于O，，．求证． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练的利用证明三角形全等是解本题的关键；连接，再证明即可． 【详解】解：连接，如图∶ 在与中， ∴ ∴． 10．如图，已知，，， (1)求证： (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用． （1）先证明，进而根据证明； （2）根据全等三角形的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在与中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， 在中，． 11．如图，已知，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据，得到，证明，即可得证． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 12．如图，，，求证： (1)． (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用全等三角形判定证明即可； （2）利用全等三角形的性质得出，再根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】（1）证明：在和中 ∴； （2）证明：由（1）得，， ∴， ∴． 13．如图，已知，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．证明，得出，即可得出结论． 【详解】证明：∵在和中， ∴， ， ， ． 14．如图，．求证． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，解题的关键是找出三组对应边相等． 根据题意证明，即可得到． 【详解】证明：在和， ， ， ． 15．已知：如图，在与中，，点在的延长线上，连接．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 利用即可证明全等，再根据全等三角形的性质求证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 考点三 用SAS证明全等三角形 16．如图，已知，． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． （1）先由平行线的性质得，从而利用判定； （2）根据全等三角形的性质得，由等角的补角相等可得，再由平行线的判定可得结论． 【详解】（1）证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ； （2）证明：， ， ， ． 17．如图，已知点是线段上一点，，，是上一点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）利用线段的和差求解即可． 【详解】（1）解：， 在和中， ， ． （2）解：，， ， ， ． 18．如图，，，，点，分别在，上，，延长至点H，使得，连接．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，推导出，因为，且，所以，而，即可根据证明，得，则． 【详解】（1）证明：，， ． 在与中 ． （2）由（1）得，， ，． ，， ． 在和中 ， ． ， ， ． 19．如图，中，D是延长线上一点，，过点C作且，连接并延长，分别交，于点F，G． (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明是解题的关键． （1）由，得，而，，即可根据边角边证明，则； （2）由，，得，则． 【详解】（1）解：∵D是延长线上一点，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴的度数是． 20．如图，在中，，，A，D，E三点在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)当 时，？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)90，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质． （1）根据已知条件可依据“”判定和全等； （2）由得，根据可得． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴（）； （2）解：当时，，理由如下： 当时，， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴． 故答案为：90． 21．如图，点分别是正五边形的边上的点，连接交于点，且． (1)与全等吗？为什么？ (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，多边形内角，解题的关键是掌握多边形的内角和公式． （1）利用正五边形的性质得出，，再利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出，进而得出即可得出答案． 【详解】（1），理由为： ∵五边形是正五边形， ∴． 在与中， ， ∴． （2）∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 22．如图，在和中，，，，点C在上． (1)求证：． (2)若，则______°． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据等式的性质，可得，根据可得两个三角形全等； （2）根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据等腰三角形的性质，可得，根据等量代换，可得证明结论． 【详解】（1）证明：， ， 即． 在和中， ， ； （2）证明：， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明三角形全等，利用全等三角形的性质，证明对应角相等，再利用等量代换得出证明结论． 23．如图所示，平分，平分，和相交于上一点E，如果， 证明： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先由三角形内角和定理得出，再根据角平分线定义得出，代入上式即可得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行证明出． （2）在上截取，连接，先证明，再证明解题 【详解】（1）在中， ∵， ， ∴， 又∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． （2）如图，在上截取，连接， ∵平分，平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义及平行线的判定，全等三角形的判定，证明一条线段等于两条线段的和一般采用“截长或补短”． 24．如图，在中，，D，E分别是的中点，连接相交于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得成为解题的关键． （1）利用线段中点的定义得到，再证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由（1）的结论得到，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）证明：∵D，E分别是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． 25．如图，已知，，相交于点，，． (1)求证：． (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． （1）利用说明，进而可得结论； （2）利用全等三角形的性质说明，再利用对顶角相等得，因此得到，进而可得结论． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ， ． （2）如图，令交于点O， ， ， ， ， ． 考点四 用AAS、ASA证明全等三角形 26．如图，，点D在边上， 和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴，                                     在和中， ， ∴． 27．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点，F分别在直线AB的两侧，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据平行线的性质，角的等量代换，证明，即可得证； （2）由①知，根据线段的和差关系即可解答； 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴，即：， 又∵，， ∴， ∴； （2）由（1）知：， ∵， ∴， ∴． 28．如图，，是的高线，，交于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)的面积为． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先求得，再证明，即可得出结论； （2）根据，得到，求出，，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 29．如图，在和中，，E是的中点，，垂足为F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先证，进而证明，可得； （2）由，得．再结合E是的中点，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ． 在和中， ， ． （2）解：由，得． E为的中点， ∴． ， ， ． 30．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，再证明出，最后利用证明即可得证； （2）先求出，再由计算即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 31．如图，，点在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ． 32．如图，在中，，，，，，垂足为D，E． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查的是垂直的定义，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用； （1）根据题意证明，即可证出； （2）先求解，求解，继而根据即可得． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ∴， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， （2）解：， ， ， ， ． 33．如图，已知：，，求证 (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）证明，即可得到； （2）先求出，证明，即可得到． 【详解】（1）在和中， ∴， ∴ （2）∵， ∴， 在和中， ∴， ∴ 34．如图，在和中，、、、四点在同一条直线上，，． (1)和全等吗？请说明你的理由； (2)若，求的值． 【答案】(1)全等，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先由平行线得到，再由证明即可； （2）根据全等三角形的对应边相等即可求解． 【详解】（1）解：和全等，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 35．如图，在和中，，，点在线段上（与，不重合），连接． (1)证明：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）直接根据角边角进行证明即可； （2）根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴． 考点五 用HL证明全等三角形 36．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，，，，垂足分别为F、E．，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定定理“”，“”即为在直角三角形中，一组直角边和一组斜边对应相等的两个三角形全等，根据题意确定全等条件是解题的关键．由，可得出，即可证明； 【详解】证明：， ，即， 又， ， 在和中， ， ． 37．如图，在中，于点，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，直接利用可证明． 【详解】证明：， ， 在和中， ， ． 38．已知，如图，为的高，E为上一点，交于F，且有，，求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余． （1）通过“”证明即可． （2）因为，易得，结合，由锐角互余的三角形是直角三角形，即可作答． 【详解】（1）证明：∵为的高， ∴． 在和中， ， ∴． （2）证明：∵， ∴，即． ∵在中，， ∴在中，， ∴， ∴． 39．如图，，相交于点O，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出是解题关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质求出，由直角三角形的性质求出，即可得出所求． 【详解】（1）证明：∵． ∴和是直角三角形， 在和中， ， ． （2）解：， ， ， ． 40．如图，，是上的一点，且，． (1)与全等吗？并说明理由； (2)求证：． 【答案】(1)全等，理由见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）等角对等边，得到，证明两个三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合等角的余角，求出即可． 【详解】（1）解：与全等，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 考点六 角平分线的性质相关证明题 41．如图，平分于点D，于点E，与交于点O．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质得出． 根据角平分线的性质得出，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】证明∵平分，于点D，于点E， ∴，， 在与中 ， ∴， ∴． 42．如图，在中，为的平分线，于点E，于点F． (1)若的面积是，求的长； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等，得，根据三角形面积公式进行列式，代数计算，即可作答． （2）根据角平分线上的点到角的两边距离相等，得，根据三角形面积公式进行列式，则，即可作答． 【详解】（1）解：∵为的平分线，于点E，于点F． ∴， 则， ∵的面积是， ∴， 解得； （2）解： ∵为的平分线，于点E，于点F． ∴， 则， ∴， 故． 43．如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理， （）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即得，进而得到，据此即可求证； （）由平行线的性质可得，进而得到，再根据三角形外角性质即可求解； 【详解】（1）证明：， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 44．如图，在中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的判定是解题的关键． （1）由，，，得，即得． （2）过点作，，证明．得．即得平分． 【详解】（1）证明：，，， ， ． （2）证明：如图，过点作，，垂足分别为G，H． 由（1）知，， ，． ， ． ． 平分． 45．如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点E、F，，垂足为点G． (1)求证：． (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)54 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形两锐角互余，三角形面积，熟练掌握它们的性质是解题的关键． （1）先根据角平分线的性质得出，，再证，由对顶角相等可知，故可得出，那么，由此可得出结论； （2）先证，再根据即可解答． 【详解】（1）证明：∵是的平分线，，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， 所以的面积为． 试卷第2页，共40页 试卷第1页，共40页 学科网（北京）股份有限公司 $