第一章 勾股定理 训练卷（提升）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026年北师大版八上《第一章 勾股定理》训练卷（提升）

一、选择题

1．下列三角形中，一定是直角三角形的有（　　）

①有两个内角互余的三角形

②三边长为m2﹣n2，2mn，m2+n2的三角形

③三边之比为3：4：5的三角形

④三个内角的比是1：2：3的三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）

A．8 B．10 C．13 D．15

3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN＝（　　）

A．3 B．4.8 C．2.4 D．2.5

4．定义：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么称m为广义勾股数．给出下面四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数．正确的是（　　）

A．②③ B．①② C．①③ D．①②③

5．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使点B的对应点落在对角线AC上的点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（　　）

A．S1﹣S2 B．S1+S2 C．2S1﹣S2 D．S1+2S2

二、填空题

7．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝　     　 °．（点A，B，C，D，P是网格线交点）

8．如图，幸福小区C位于快递站点B的北偏东35°方向，沁苑小区D位于B的南偏东55°方向，无人机以1千米/分的速度配送快递时，从B到C需飞行8分钟，从B到D需飞行15分钟．若无人机的配送路线是B→C→D→B，则配送途中飞行的时间为 　     　 分．

9．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图所示），∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为 　                  　 cm．

三、解答题

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°．

（1）连接BQ，求证：△APC≌△BQC；

（2）问线段PA、PB、PC三者之间的数量关系？并证明结论．

11．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝4m，一滑行爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3）

12．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s

（1）求运动几秒时，△APC是等腰三角形？

（2）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．