精品解析：湖北省孝感市汉川市2021—2022学年八年级下学期期中考试数学试题

汉川市2021——2022学年度下学期期中质量测评 八年级数学试卷 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键． 形如的式子是二次根式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．是整式，不是二次根式，不符合题意； B．是分式，不是二次根式，不符合题意； C．是二次根式，符合题意； D．不是二次根式，不符合题意． 故选C． 2. 以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ） A. 6，12，13 B. 6，8，9 C. 3，4，5 D. 5，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】根据两较小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形． 【详解】A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可列一元一次不等式，解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得， ， 故选：A． 4. 已知在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．根据平行四边形的对角相等，即可得出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：A． 5. 在中，，如果，，那么的长是（ ）． A. 10 B. C. 10或 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，勾股定理求解即可． 【详解】解：，，， 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理的直接应用，使用勾股定理时注意区分直角边和斜边是解题的关键． 6. 若二次根式的值是整数，则下列的取值不符合条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A．当时，，故本选项不符合题意； B．当时，，故本选项不符合题意； C．当时，，故本选项符合题意； D．当时，，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为勾股定理问题成为解题的关键． 如图：设芦苇的长度是尺，即，再表示出水深，然后根据勾股定理建立方程即可解答． 【详解】解：依题意画出图形： 如图：设芦苇的长度是尺，即，则水深尺， ∵尺， ∴尺， 在中，， ∴． 故选B． 8. 如图，菱形的周长为40，对角线，相交于点，，垂足为，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理的运用，掌握菱形的性质是关键． 根据菱形的性质得到，结合题意得到，由菱形的面积的计算，勾股定理即可判定各结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵菱形的周长为40， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故④正确； 在中，， ∴，故②正确； 在中，，故③正确； 综上所述正确的有①②③④，共4个， 故选：A ． 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算的结果等于_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得． 【详解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查二次根式的混合运算． 10. 命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”是__________命题．（执“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】根据题意，可通过举反例，判断命题“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”，即可求解． 【详解】比如，但，所以命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了判断命题真假，逆命题，说明命题是假命题可以通过举反例． 11. 已知菱形的对角线、的长分别为12和16，则这个菱形的面积是________． 【答案】96 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，掌握菱形的面积为对角线积的一半是解题的关键． 直接运用菱形的面积为对角线积的一半求解即可． 【详解】解：这个菱形的面积是． 故答案为：96． 12. 当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____． 【答案】24 【解析】 【分析】将原式化为x2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解. 【详解】解：原式=(x+1)2+1=(﹣1+1)2+1=23+1=24， 故答案为24. 【点睛】观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程. 13. 如图，D、E、F、G分别为、、、的中点，，若，，，则四边形的周长 _______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 根据勾股定理求得，再利用三角形的中位线定理可得四边形的周长是，即可求解． 【详解】解：在中，由勾股定理得， ∵E、F分别为、的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理，可得，，， ∴四边形的周长． 故答案为：16． 14. 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为12，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，CD、AB分别为上、下两底的直径，且，则小虫爬行的最短路程是______． 【答案】13 【解析】 【分析】先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求出结果． 【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长． 在Rt△ABC中， ∵AB=π•=5，CB=12， ∴AC==13， 故答案为：13． 【点睛】此题主要考查了平面展开图-最短路径问题，能把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解决问题的关键． 15. 观察：，，，…计算，其结果为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律、有理数的加减运算、加法运算律等知识点，发现规律成为解题的关键． 先观察发现规律将根号去掉，然后运用加法运算律以及裂项法求解即可． 【详解】解：， ， ， …… ， ． 16. 如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，先证明，，再证明，是等边三角形即可得到答案． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算等知识点． （1）先运用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图1中画一条线段，使，线段的端点在格点上； （2）在图2中画一个斜边长为的等腰直角三角形，其中，三角形的顶点在格点上，并求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析； 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，勾股定理，等腰三角形的判定． （1）结合勾股定理作图即可； （2）根据，结合勾股定理作图即可；根据等腰直角三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 如图1所示，线段即为所求． 【小问2详解】 斜边长为的等腰直角三角形， 又 如图2所示，斜边长， 又， ， 如图2中，等腰直角三角形即为所求． 19. 如图，在四边形中， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：，，， ， ， ，且， 四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，利用条件求得的长，求得其对角线互相平分是解题的关键． （1）在中，可求得，结合条件可判定四边形为平行四边形； （2）由平行四边形的性质可求得，利用平行四边形的面积公式可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ， ，且， ． 20. 已知，，求下列式子的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式． （1）直接将，代入，根据完全平方公式计算即可； （2）直接将，代入，根据平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行．“远航”号沿北偏东方向航行，每小时航行16海里；“海天”号沿北偏西方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，求此时两轮船相距多少海里？ 【答案】此时两轮船相距30海里 【解析】 【分析】由题意，首先确定出直角三角形，以及两直角边长，然后结合勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∴，即为直角三角形， 一个半小时后，（海里），（海里）， ∴在中，（海里）， ∴此时两轮船相距30海里． 【点睛】本题考查勾股定理解三角形，理解方位角的定义，准确建立直角三角形，熟练运用勾股定理是解题关键． 22. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上的点处，折痕为；延长交于点． （1）求证：； （2）求证：为等边三角形． （3）为线段上一动点，为的中点，连接，．若，则的最小值是__________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由折叠的性质得到是等边三角形得出，易得．然后根据即可证明结论； （2）由全等三角形的性质得出，利用三线合一得到，由折叠的性质及等量代换得到，即可证明结论； （3）根据，可得当D，E，H三点共线时，取得最小值，最小值为的长，然后运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 由折叠可知，，，为的垂直平分线， ， ， ∴是等边三角形， ∴，， ，即， 在和中， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ，即， 为等边三角形． 【小问3详解】 解：如图所示，连接， 由折叠可得：， ∴， ∴当D，E，H三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 由（1）可知是等边三角形， ∵，H为的中点， ∴， 在中， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定、轴对称的性质、矩形的性质等知识点，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键． 23. 在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接、． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，过点作于点，当是直角三角形，且时，已知，． ①求四边形的面积； ②求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知菱形的性质与判定定理，平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由三角形中位线定理可得，则可证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质和线段中点的定义可证明，再由平行四边形的判定定理可证明结论； （2）①可证明，则可证明四边形是菱形，由勾股定理得到， 由平行四边形的性质得到，据此根据菱形面积计算公式求解即可；②由线段中点的定义和菱形的性质可得，再利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 证明：点是边的中点，点是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ， 四边形是平行四边形， ； 点是边的中点， ， 又∵， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：①由（1）知，， ∵， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ． ②∵D是的中点，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ， ， ． 24. 已知，中，，，的垂直平分线分别交、于点，垂足为． （1）如图1，连接、．求证：四边形为菱形； （2）如图1，求的长； （3）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒，点的速度为每秒，设运动时间为秒，若当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、三角形全等的判定与性质、一元一次方程的应用、矩形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明得出，推出四边形为平行四边形，结合即可得证； （2）设菱形的边长，则，由勾股定理计算即可得出答案； （3）分情况讨论可得只有当点在上，点在上时，四点才能构成平行四边形，利用平行四边形的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ，， 垂直平分， ， 在和中， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形； 【小问2详解】 解：设菱形的边长，则， 在中，，由勾股定理得：， 解得：， ； 【小问3详解】 解：由作图可以知道，在上时，在上，此时四点不能构成平行四边形；同理，在上时，在或上，此时四点也不能构成平行四边形， 只有当点在上，点在上时，四点才能构成平行四边形， ， 点的速度为每秒，点的速度为每秒，设运动时间为秒， ，， ， 解得：， 以四点为顶点的四边形是平行四边形时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汉川市2021——2022学年度下学期期中质量测评 八年级数学试卷 温馨提示： 1.答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ） A. 6，12，13 B. 6，8，9 C. 3，4，5 D. 5，12，15 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，如果，，那么的长是（ ）． A. 10 B. C. 10或 D. 7 6. 若二次根式的值是整数，则下列的取值不符合条件的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的周长为40，对角线，相交于点，，垂足为，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算的结果等于_______． 10. 命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”是__________命题．（执“真”或“假”） 11. 已知菱形的对角线、的长分别为12和16，则这个菱形的面积是________． 12. 当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____． 13. 如图，D、E、F、G分别为、、、的中点，，若，，，则四边形的周长 _______． 14. 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为12，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，CD、AB分别为上、下两底的直径，且，则小虫爬行的最短路程是______． 15. 观察：，，，…计算，其结果为_________． 16. 如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，，，则的长为__________． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17. 计算． （1） （2） 18. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图1中画一条线段，使，线段的端点在格点上； （2）在图2中画一个斜边长为的等腰直角三角形，其中，三角形的顶点在格点上，并求的面积． 19. 如图，在四边形中， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求四边形的面积． 20. 已知，，求下列式子的值： （1）； （2）． 21. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行．“远航”号沿北偏东方向航行，每小时航行16海里；“海天”号沿北偏西方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，求此时两轮船相距多少海里？ 22. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上的点处，折痕为；延长交于点． （1）求证：； （2）求证：为等边三角形． （3）为线段上一动点，为的中点，连接，．若，则的最小值是__________． 23. 在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接、． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，过点作于点，当是直角三角形，且时，已知，． ①求四边形的面积； ②求的长． 24. 已知，中，，，的垂直平分线分别交、于点，垂足为． （1）如图1，连接、．求证：四边形为菱形； （2）如图1，求的长； （3）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒，点的速度为每秒，设运动时间为秒，若当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $