2.5一元二次方程的根与系数的关系培优提升训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.5一元二次方程的根与系数的关系培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、选择题 1.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是() A.m>4 B.m>2且m2C.-<m<2 1 4 D.2 2.已知X，5是一元二次方程r+x-3=O的两个实数根，则+的值是（) X X2 B C.3 D.-3 3.设x,x2是一元二次方程x2-2x-5=0的两根，则x2+x2的值为（) A.6 B.8 C.14 D.16 4.若关于x的方程axr2+bx+c=0(a≠0)的两根之和为2，两根之积为-3，则关于y的方程 a(y-2)+b(y-2)+c=0的两根之积为() A.-1 B.1 C.-5 D.5 a 5.已知a,b是一元二次方程r+2025x+1=0的两个实数根，则V后+V号的值是（） 1 1 A.-2025 B.2025 C. 2025 D. 2025 6.已知a,B是方程x2+2023x+1=0的两个根，则代数式1+2024a+a2)(1+2025B+B2)的 值是() A.4 B.3 C.2 D.1 7.已知实数a,b满足a2=2a+5,b2=2b+5,且a≠b,则下列说法正确的是() A.a+b=-2 B.ab=5 C.a2+b2=6 b,a14 D. a b 5 8.已知关于x得一元二次方程mx2-(m+2)x+”=0有两个不相等的实数根x,,若 4 1+ =4m,则m的值是（) XI X2 A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在 二、填空题 9.已知实数a,b满足a2-5a+2=0,b2-5b+2=0,且a≠b,则2a+2b的值为 10.设a,b是方程x2-12x+9=0的两个根，则Va+√b等于_ 11.已知ax2+bx+c=0的两根为2,3，则cx2+bx+a=0的两个根分别为 12.已知a+b+c=0,abc=-16,则a、b、c中最小值的最大值为_ 三、解答题 13.已知x,x2是一元二次方程a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根. (1)求a的取值范围. (②)是否存在实数a,使xx2-2=x1+x2成立？ 14.已知关于x的一元二次方程x2-m+2)x+2m=0. (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根： (②)若方程的两个实数根为x,x2,且满足x2+x,2=9,求m的值. 15.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有实数根 (1)求k的取值范围. (2)设方程的两个实数根分别为X、2,若2xx2-x,-x2=1,求k的值. 16.己知：关于x的一元二次方程x2+2x+2k+1=0,k为常数. (1)当原方程有两个相等的实数根时，求k的值； (2)若方程的两根分别是X和x2,且x≠x2,且满足x,=2x2+1,求此时k的值. 17.阅读理解材料：已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n. 根据材料.求”+”的值。 m n 解：由题知m,n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得m+n=1,mn=-1, :”+-+_m+m-2_1+2.-3 m n mn mn -1 解决以下问题： (1)方程x2-4x-3=0的两个实数根为xx2,则X1+x2= ,X1X2= +的值。 1 (2)已知实数m,n满足m2-3m+1=0,n2-3n+1=0,且m≠n,求 √mNn 3)已知实数p9满足p2=3p+2,2g2=1-3q,且p~9≠1，求四+p+1 的值. 18.关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,2. (1)求实数k的取值范围； (2)若方程两实数根满足X,+X2=XX2,求k的值 参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 二、填空题 9.10 10.3√2 1 1 11.x=2=3 12.-4 三、解答题 13.【解】(1)解：△=(2a2-4a(a-6)≥0且a-6≠0 解得：a≥0且a≠6 .a的取值范围为：a≥0且a≠6. （2)不存在； a-6'￥+2=-2a a 由题可知：xx2= a-6 -2= 2a a-6 a-6 解得：a=-12 经检验a=-12是原分式方程的解； 又：a≥0且a≠6； .不存在实数a使得等式成立 14.【解】(1)证明：：△=(m+2)2-4×2m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0， :不论m为何值时，方程总有实数根； (2)解：根据题意得x1+x2=m+2,xx2=2m, :x2+x=9即：(x+x2)2-2x62=9, (m+2)2-2×2m=9, 解得m1=V5,m2=-√5， m的值为√5或-√5 15.【解】(1)解：一元二次方程x2+2k+1x+k2=0有实数根， .△=(2k+1)2-4k2≥0， :≥1 4 (2)解：由根与系数的关系可知：x+x2=-2k-1,xx2=k2, 2xx2-x1-x2=2k2+2k+1=1, .k=0或k=-1, :k24 1 .k=0. 16.【解】(1)解：x2+2+2k+1=0, .△=b2-4ac =(2k)2-4×1×(2k+1) =4K2-8k-4. :原方程有两个相等的实数根 :△=4k2-8k-4=0, 则k2-2k+1=2 解得k=√2+1或-√2+1； （2)解：：x2+2x+2k+1=0的两根分别是X和x2, :x+5=-b=2k,Xx=9=2k+1. a 0 x1=2x2+1, .2x2+1+x2=-2k, 52k-1 3 :x1=2x2+1, :5=2x2k-1+1, 3 -4k+1 X1= 3’ :xx2=C=2k+1, a :-2-1×4+1=2k+1, 3 3 整理得4k2-8k-5=0 (2k-5)(2k+1)=0 解海人=我= 2 :1≠X2 巴k,则A=48-4=4x5-8x40,俗合题藏 4 当=对，则A=--4=4×48 1) -4=1>0,符合题意； 17.【解】(1)解：：方程x2-4x-3=0的两个实数根为xx2, x+x=4,53 2=-3, 1 故答案为：4，-3. (2)解：：m2-3m+1=0,n2-3n+1=0,且m≠n, .m、n可看作方程x2-3x+1=0的两根， .m+n=3,mn=1, 1 1 =V5; √m√n (3)解：2g2=1-3q, 9≠0， 两边除以得 )0. p2=3p+2,即p2-3p-2=0, ·P、可看作方程x-3x-2=0的两根， q 2, p+=3,p 9 :P9+p+1 1 =p+二+p: =3-2=1. 99 9 9 18.【解】(1)解：：原方程有两个不相等的实数根， △=[-(2k+1)]-4(k2+1=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3>0, 架写~寻 (2)解：：方程x2-(2k+)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x,x2, .x1+2=2k+1,xx2=k2+1, 3 :k>4 …X1+X2=2k+1>0, X1+X2=X1+X2, :X1+x=Xx2’ .X1+X2=xx2, 即2k+1=k2+1, 解得：k1=0,k2=2, 又：心 .k=2.