2.5一元二次方程的根与系数的关系培优提升训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.5一元二次方程的根与系数的关系培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

一、选择题

1．关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（     ）

A． B． 且 C． D．

2．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（　　）

A． B． C． D．

3．设，是一元二次方程的两根，则的值为（     ）

A．6 B．8 C．14 D．16

4．若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积为（    ）

A． B． C． D．

5．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（    ）

A． B． C． D．

6．已知α，β是方程的两个根，则代数式的值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．已知实数，满足，，且，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　）

A．2 B． C．2或 D．不存在

二、填空题

9．已知实数满足，，且，则的值为      ．

10．设，是方程的两个根，则等于       ．

11．已知的两根为2，3，则的两个根分别为     ．

12．已知，，则a、b、c中最小值的最大值为      ．

三、解答题

13．已知，是一元二次方程的两个实数根．

(1)求a的取值范围．

(2)是否存在实数a，使成立？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．已知关于x的一元二次方程．

(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；

(2)若方程的两个实数根为，且满足，求m的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

15．已知关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求k的取值范围．

(2)设方程的两个实数根分别为、，若，求k的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．已知：关于的一元二次方程为常数．

(1)当原方程有两个相等的实数根时，求的值；

(2)若方程的两根分别是和，且，且满足，求此时的值．