2.1认识一元二次方程培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册
2.1认识一元二次方程培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册
一、选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若关于x的方程
是一元二次方程，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．关于x的一元二次方程
的二次项系数是（ ）
A．
B．1 C．2 D．3
4．已知m是一元二次方程
的一个根，则
的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
5．已知关于
的一元二次方程
有一个非零根
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．观察下列表格，估计一元二次方程
的一个解的大致范围是（ ）
x | 1.1 | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 |
| 0.11 | 0.24 | 0.39 | 0.56 | 0.74 | 0.96 | 1.19 | 1.44 | 1.71 |
A．
B．
C．
D．
7．如果
是一元二次方程
的解，那么
的值是（ ）
A．0 B．3 C．6 D．
8．把方程
化成一般式，则
，，
的值分别是（ ）
A．，
， B．，
，
C．，
，
D．，，
二、填空题
9．当
时，关于的方程
是一元二次方程．
10．将一元二次方程
化为一般形式是 ．
11．已知关于x的方程
的一个根是，则
．
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12．已知是方程
的一个根，则代数式
的值等于 ．
三、解答题
13．已知关于x的方程
．
(1)若此方程是一元二次方程，将方程化为一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数和一次项系数．
(2)若此方程是一元一次方程，求出a的值．
14．已知m是方程
的一个根．
(1)
的值为______．
(2)求
的值．
15．已知
是关于的方程
的一个根，
(1)求的值；
(2)求
．
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16．已知实数a是一元二次方程
的一个根，求代数式
的值．
17．定义：如果一元二次方程（
）满足
，那么称这个方程为“联合方程”．
(1)判断一元二次方程
是否为“联合方程”，说明理由；
(2)已知
是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和
的值．
18．定义：关于x的一元二次方程
（其中a，b，c是常数，且
）是关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的“友好”方程．例如：
是的“友好”方程．
(1)【概念感知】
的“友好”方程是______；
(2)【问题探究】若关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的一个解为3，请判断
是否为该方程的“友好”方程的一个解？若是，请证明；若不是，请说明理由．
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