1.2集合的基本关系 课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

上节回顾： ① 什么叫集合？怎么表示元素与集合之间的关系？ ② 怎么表示集合？ ③ 集合中元素有哪些特征？ 列举法、描述法、图示法、区间 确定性、互异性、无序性 ④ 什么叫集合相等？ ⑤ 你记得哪些特殊的数集？ 两个集合中的元素完全相同 1 集合的基本关系 上节回顾： ① 什么叫集合？怎么表示元素与集合之间的关系？ ② 怎么表示集合？ ③ 集合中元素有哪些特征？ 列举法、描述法、图示法、区间 确定性、互异性、无序性 ④ 什么叫集合相等？ ⑤ 你记得哪些特殊的数集？ 两个集合中的元素完全相同 与之间的关系？ 2 集合的基本关系 3 一、实数间关系 1.实数的大小： 2.实数的运算： 、、 、乘方、开方 复习引入： 若 ，则 4 集合的基本关系 一、实数间关系 二、两个数集的关系： ? 1, 2, 3, 4, 5 集合包含于集合B 集合B包含集合 称：集合是集合的子集 1.实数的大小： 2.实数的运算： 、、 、乘方、开方 不能比较大小 文字描述：集合中的任何元素都属于集合. 符号描述：若则. 1, 2, 3 5 集合的基本关系 文字描述：若集合中的任何元素都属于集合，则称集合是集合的子集，记作或. 符号描述：若则. 子集： 问题：你能说出数集 之间的关系吗？ （任何一个集合都是它本身的子集） 规定：（空集是任何集合的子值） Venn图（韦恩图） 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3 6 集合的基本关系 符号描述：若则. 子集： （任何一个集合都是它本身的子集） 规定：（空集是任何集合的子值） 例1.写出集合的所有子集. 空集 1个元素 2个元素 3个元素 4个元素 5个元素 7 集合的基本关系 符号描述：若则. 子集： （任何一个集合都是它本身的子集） 规定：（空集是任何集合的子值） 表示集合中元素的个数 思考：若，则集合的子集有 个. ｝ … … … 子集 共 个 8 集合的基本关系 符号描述：若则. 子集： （任何一个集合都是它本身的子集） 规定：（空集是任何集合的子值） 思考：若，则集合的子集有 个. 例2.已知集合，，证明：. 例3.已知集合，，若，求实数的取值范围. 9 集合的基本关系 符号描述：若则. 子集： （任何一个集合都是它本身的子集） 规定：（空集是任何集合的子值） 思考：若，则集合的子集有 个. 例3.已知集合，，若，求实数的取值范围. 练习：设集合，若，求实数的取值范围. 10 集合的基本关系 符号描述：若则. 子集： 相等： 若两个集合中的元素完全相同，则称这两个集合相等. 若，且，则 若集合是集合的子集，且集合也是集合的子集，则称集合与集合相等，记作. （任何一个集合都是它本身的子集） 规定：（空集是任何集合的子值） 思考：若，则集合的子集有 个. 例3.已知集合，，若，求实数的取值范围. 若，且，则（或） 真子集： 空集是任何非空集合的真子集 11 集合的基本关系 符号描述：若则. 例4.已知集合，，证明：. 思考：已知，证明： 12 1.已知集合， 则之间的关系是 A. B. C. D. 2.已知集合，若，则实数 . 3.已知集合，，， 则集合的关系正确的是 A. B. C. D. 课堂练习 5.设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个 “孤立元”.集合中的孤立元是 ；对给定的集合，由中的 4个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有 个. 4.若且，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中， 具有伙伴关系的集合个数为 A.15 B.16 C.64 D.128 课堂练习 6.已知是满足下列条件的集合：①；②若，则； ③若，且，则. （1）判断是否正确，说明理由； （2）证明：； （3）证明：若，则且. 课堂练习 课堂小结 1.集合的基本关系：子集、等集、真子集 2.子集的应用： ①子集的写法及个数； ②子集关系的判断与证明； ③子集关系应用：求参数的取值范围. 16 $