1.1.1集合的概念与表示 课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

（3）不等式的解是什么？ 课堂引入： （1）观察这张非洲大草原图片， 这张图片上有什么？ （4）到定点的距离等于定长的点 组成的图形是什么？ 范围内的所有实数. 一群斑马 一群犀牛 （2）观察下边这张图片， 你能说出图片上有什么吗？ 一勺黑豆一勺薏米 “群” “勺” 指定范围内 满足条件的点 1 （3）不等式的解是什么？ 课堂引入： （1）观察这张非洲大草原图片， 这张图片上有什么？ （4）到定点的距离等于定长的点 组成的图形是什么？ 范围内的所有实数. 一群斑马 一群犀牛 （2）观察下边这张图片， 你能说出图片上有什么吗？ 一勺黑豆一勺薏米 “群” “勺” 指定范围内 满足条件的点 2 在数学中，“集合”是一个最基本的概念之一，通常不使用其它概念来定义它. “群” “勺” 指定范围内 满足条件的点 3 ① 红旗中学今年入学的全体新生. ② 高一(16)班男生. ③ 高一(16) 班高个子女生. 什么是集合？ ④ 20以内的所有素数. ⑤ 所有正方形. ⑥ 不等式的解. ⑦ 地球的四大洋. 集合的定义： 为方便，研究的对象, 统称为元素. 一些元素组成的总体叫集合（简称“集”). 确定性 某些指定对象的全体叫集合. 太平洋、大西洋印度洋、北冰洋 表示集合： ？ 为正方形 列举法： 描述法： 高一年级 新课讲解： 4 什么是集合？ 所有正方形： 集合的定义： 为方便，研究的对象, 统称为元素. 确定性 某些指定对象的全体叫集合. 表示集合： 为正方形 列举法： 描述法： 请表示不等式的解集： 集合相等： 构成两个集合中的元素完全相同 无序性 互异性 图示法： 单词中的字母构成的集合： 注意端点开闭 新课讲解： 5 特殊数集的表示： 全体实数组成的集合， 全体有理数组成的集合， 全体整数组成的集合， 全体正整数组成的集合， 全体自然数组成的集合， 记作： 记作： 记作： 记作：或 记作： 表示集合： 列举法 描述法 图示法 你知道表示什么集合吗？ 呢？ 全体正实数组成的集合， 记作： 不含任何元素的集合， 请写出方程的所有实数解组成的集合. 记作：（读作：空集） 新课讲解： 6 特殊数集 特殊数集：设是两个实数，且. 集合名称 符号表示 实数集 正实数集 有理数集 整数集 自然数集 正整数集 或 空集 集合表示 符号表示 图形表示 无限集 有限集 新课讲解： 空集 7 1.判断下列元素的全体能否组成集合，并说明理由： ①与定点距离相等的点；②我国的直辖市； ③我国的小河流. 2.用符号“”或“”填空： ， ， ， 3.用描述法表示下列 集合： ①由方程的所有实数根组成的集合； ②由方程的所有实数根组成的集合； ③不等式的解集； ④不等式的解集. 课堂检测： 8 例1：选择适当的方法表下列集合： ① 被4除余3的所有整数组成的集合； ② 在平面直角坐标系中，纵坐标等于横从标的所有点组成的集合； ③ 一元二次函数的所有函数值组成的集合； ④ 抛物线上的所有点组成的集合. ⑤二次函数的图象与坐标轴的所有交点组成的集合 ⑥平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的集合 例题讲解： 例2.下列叙述正确的是（ ） A.方程的根构成的集合为 B. C.集合表示的集合是 D.集合与集合是不同的集合 例3.已知集合，且，则实数 A.2 B.3 D.0或3 D.0或2或3 例题讲解： 例4.已知集合，则的元素个数为（ ） A. B. C. D. 例5.已知集合，则集合的元素个数为 A. B. D. D. 例6.若集合中只有一个元素，则 A.或 B. C. 或 D. 或 例题讲解： 例7.已知，若集合，则 A. B. D. D. 例题讲解： ① 什么叫集合？怎么表示元素与集合之间的关系？ ② 怎么表示集合？ ③ 集合中元素有哪些特征？ 列举法、描述法、图示法 确定性、互异性、无序性 ④ 什么叫集合相等？ ⑤ 你记得哪些特殊的数集？ 课堂小结： ⑥“区间”主要用来表示什么样的集合？ 13 $