1.1.2集合的基本关系（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

1 集合 1.2 集合的基本关系 第一章 预备知识 北师大版2019·必修第一册 学 习 目 标 2 3 理解集合之间包含与相等的含义 理解子集、真子集的概念. 掌握用韦恩图表示集合之间的关系. 1 读教材 阅读课本P5-P7，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“集合的基本关系”吧！ 1.集合的基本关系有哪些？ 2.子集和真子集有什么区别？ 3.如何用韦恩图表示集合的关系？ 新课引入 思考：回答下列问题: (1)设某校高一（1）班全体35位同学组成集合P, 其中女同学组成集合M, 若a∈M,则a与集合P是什么关系？ a∈P (2)用A表示所有矩形组成的集合,B表示所有平行四边形组成的集合,若a∈A,则a与集合B是什么关系？ a∈B (3)所有的有理数都是实数，则有：若a∈Q，则a与R是什么关系？ a∈R. 从以上三个问题中,你有什么发现呢？ 不同的集合也可以有相同的元素 集合与集合之间有什么关系呢？ 集合的基本关系 4 学习过程 01 03 02 目录 1 包含关系与子集 3 题型训练 2 真包含关系与真子集 新知探究 知识点一、子集的概念 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,即：若a∈A,a∈B,那么就称集合A为集合B的子集. 记作：A⊆B（或B⊇A） 读作：“A包含于B” (或“B包含A”). (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A; (2)空集是任何集合的子集，即⊆A． 新知探究 思考: 有什么区别? 元素 集合 属于关系 集合 集合 包含关系 例如：用符号∈或 填空. ② ① 新知探究 在数学中,为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图. 知识点二、集合的图形表示 A B A⊆B Q R Q⊆R 思考:常用的数集间有什么关系?尝试用韦恩图表示. 新知探究 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 符号 N Z Q R 9 提分笔记 (1)列举法:对于元素个数较少的集合,先用列举法将集合表示出来,再通过对比集合之间的元素关系来判断集合的关系. 判断集合间关系的方法： 典例分析 例1：判断下列两个集合之间的关系 （1） （2） 解：（1）不大于6的素数有2、3、5,故 ,因此AB. （3） 元素个数有限 典例分析 无限集 例1：判断下列两个集合之间的关系 （1） （2） （3） A -1 0 1 2 3 B 解：（2）BA. 提分笔记 (2)图示法:对于无限集, 通常利用数轴或韦恩图表示集合,可直观地判断两个(或多个)集合间的关系. 判断集合间关系的方法： 11 典例分析 例1：判断下列两个集合之间的关系 （1） （2） （3） 三边相等的三角形 两边相等的三角形 提分笔记 (3)元素特征法:弄清集合中元素的限制条件,再根据限制条件来判断集合间的关系. 判断集合间关系的方法： 解：（3）AB 典例分析 例2：某造纸厂生产练习本用纸,当纸的白度和不透明度都合格时,该产品才合格.若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合,B 表示纸的白度合格的产品组成的集合,C 表示纸的不透明度合格的产品组成的集合， （1）下列包含关系哪些成立？ （2）试用Venn图表示这三个集合之间的关系. 白度合格 不透明度合格 练习本合格 ② ① 新知探究 知识点三、集合相等 对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的子集,且集合B也是集合A的子集,那么称集合A与集合B相等. A (B) 可用Venn图表示,如图: 即:A⊆B,且B⊆A,则A=B. 记作: A=B 例如：下列各组中的集合是否相等. ② ① {3,5},{5,3} {y|y=x, x∈R};{(x,y)|y=x,x∈R} 相等 不相等 14 学习过程 01 03 02 目录 1 包含关系与子集 3 题型训练 2 真包含关系与真子集 新知探究 知识点四、真子集 对于两个集合A与B,如果A⊆B,且A≠B,那么称集合A是集合B的真子集. 可用Venn图表示: B A 记作：A⫋B（或B⫌A） 读作：“A真包含于B” (或“B真包含于A”). 空集是任何非空集合的真子集，即⫋B（B) 典例分析 按子集的元素个数分类讨论： 例1：写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. ① 子集的元素个数为0： ② 子集的元素个数为1： ③ 子集的元素个数为2： , 解：集合{a,b}的所有子集为,{b}, {a},{a,b};所有真子集为, {a}, {b}. 提分笔记 先写空集,然后按照集合元素从少到多的顺序写出来,一直到集合本身.写集合的真子集时从所有子集去除集合本身外即可. 写集合子集的一般方法： 思考:含有n个元素的集合有多少个子集、真子集？ 观察与推理——元素个数与子集个数的关系 ①的所有子集: ②{a}的所有子集: ③{a,b}的所有子集: ④{a,b,c}的所有子集: 你从中发现了什么规律? 新知探究 18 思考:含有n个元素的集合有多少个子集、真子集？ 集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空子集 个数 空集 0 1 0 {a} 1 2 1 {a,b} 2 4 3 {a,b,c} 3 8 7 {a,b,c,…} n 新知探究 集合A有n(n≥0)个元素,则A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个, A的非空真子集有2n-2个(n≥1). 提分笔记 19 典例分析 例1：（1）集合 的子集个数为( ) （2）已知集合 ,则集合B真子集个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 A.6 B.7 C.8 D.9 2n个 2n-1个 解：(1)选C (2) ,因此真子集个数为3个，故选A. C A 典例分析 例2：集合 , 求实数a的值. 解： 提分笔记 （1）当集合为有限集时,常根据集合包含关系的意义,建立方程求解,此时应注意分类讨论思想的运用. 利用集合关系求参数的方法： 分类讨论 21 典例分析 例3：设集合 则实数a的取值 范围是（ ） 解：由数轴分析可得：a0. -1 0 1 2 3 B A a 借助数轴 提分笔记 （2）当集合为无限集时,常借助数轴来建立不等关系求解,特别要注意端点处是实心点还是虚心点. 利用集合关系求参数的方法： 学习过程 01 03 02 目录 1 包含关系与子集 3 题型训练 2 真包含关系与真子集 题型探究 例1：下列各式中,正确的个数是( ). 解： ④ ,⑥正确,故选C. C 集合的基本关系 题型1 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⫋ A.0 B.1 C.2 D.3 题型探究 例2：写出下列集合的所有子集. (1) (2) 集合的基本关系 题型1 解： (1) (2) 题型探究 例1：已知集合 则实数m= . 由集合的关系求参问题 题型2 解： 题型探究 例2：已知集合 由集合的关系求参问题 题型2 则实数a= . 解：由数轴分析可得：a2. -1 0 1 2 3 B A a 课堂小结 一、子集 一般地,对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,即：若a∈A，a∈B,那么就称集合A为集合B的子集. 记作：A⊆B（或B⊇A） 读作：“A包含于B” (或“B包含A”). 即:A⊆B,且B⊆A,则A=B. 二、集合相等 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等. 记作:A=B． 28 课堂小结 三、真子集 对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集. 记作：A⫋B（或B⫌A） 读作：“A真包含于B” (或“B真包含于A”). 感谢聆听! $$