第五章一元一次方程单元测试卷2025—2026学年人教版数学七年级上册
第五章一元一次方程单元测试卷人教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 |
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1．下列运用等式的基本性质变形，错误的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
2．如果
是关于x的一元一次方程，那么a的值是（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．
或
3．若
是一元一次方程 
的解，则
的值为（ ）
A．
B． C．
D．
4．已知关于x的一元一次方程
的解为
，则关于y的一元一次方程
的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程
，去括号，得
B．方程
，移项，得
C．方程
，未知数的系数化为1，得
D．方程
，去分母，得
6．《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有
辆车，则可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
7．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以
的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的
，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了（ ）件衬衫．
A．180 B．200 C．240 D．300
8．马小虎计算一个数乘以13，再减84，由于粗心，把乘号看成除号，减号看成加号，但得数是正确的，这道题的正确得数是（ ）
A．169 B．85 C．84 D．71
9．关于x的方程
与
的解相同，则k的值是（ ）．
A．2 B．3 C．13 D．5
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10．如果a，b为定值时，关于x的方程
，它的根总是2，则
的值为（ ）
A．18 B．15 C．12 D．10
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．小李在解方程
时，误将
看作
，解得方程的解
，则
．
12．若关于的方程
有无数个解，则
．
13．已知
是关于的一元一次方程
的解，则
的值为 ．
14．若关于x的一元一次方程
的解为
，则关于x的方程
的解为
．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解方程
(1)
(2)
16．在数轴上，点
、
、
分别表示有理数
、
、
，且满足
（m为常数）．
(1)求a、b的值及c与m的关系；
(2)若点P在数轴上表示的数为x，且P到A、B两点的距离之和为10，求x的值；
(3)若
，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，点R从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为t秒．当t为何值时，Q、R两点之间的距离与A、B两点之间的距离相等？
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17．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．如方程
和
互为“唯美方程”．
(1)若关于x的方程
与方程
互为“唯美方程”，求m的值；
(2)若两个方程互为“唯美方程”，它们的解的差为7，其中一个方程的解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元次方程
和
互为“唯美方程”，求关于y的一元一次方程
的解．
18．已知关于的方程
．
(1)若
，求该方程的解；
(2)若
是方程的解，求
的值；
(3)若该方程的解与方程
的解相同，求
的值；
(4)某同学在解该方程时，误将“
”看成了“
”，得到方程的解为，求的值；
(5)若该方程有正整数解，求整数的最小值．
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