第三章位置与坐标同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 同步练习 一、单选题 1．如果在y轴上，那么点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（   ） A． B． C． D． 3．已知点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点，，，，若的对称轴是直线，且，则的值为（    ） A．15或19 B．15或20 C．15或21 D．15或21或24 5．以学校为观测点，书店在学校的北偏东方向800米处（如图）．若以书店为观测点，那学校在书店的（    ）方向800米处． A．北偏西 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西 6．五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若的位置是，的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 7．已知点A的坐标为，则它到x轴的距离是（    ） A．5 B．4 C． D． 8．已知点在第二象限，它到轴的距离是1，到轴的距离是3，则和的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第1次从原点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，…，则第15次运动到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点A的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．若在x轴正半轴上有整点（n为正整数），则内部（不包括边界）的整点个数m的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ． 12．在坐标系中，有序实数对对应的点有 个． 13．如图，长方形，点和点的位置用数对表示分别是、，那么点的位置用数对表示为 ． 14．已知的面积是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是y轴上的一个动点，则的最小值为 ． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． (2)若点到轴，轴距离相等，求的值； 17．如图， 在平面直角坐标系中， 已知， ． (1)如果将点A向左移3个单位，再向下移8个单位得到点 P，连接，，在所给的直角坐标系中画出三角形，并求出三角形的面积； (2)在(1)的条件下，在x轴上有一点，使三角形的面积等于三角形的面积，求出x的值． 18．为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法． (1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标． (2)小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，则九龙桥的位置记为（南偏东，），请结合上述条件进一步使用工具测量和计算，直接写出大宋校场的位置． 19．综合与探究 如图①，在平面直角坐标系中，点，且a，b满足，点C在x轴正半轴上，．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设点P的运动时间为t秒，连接，过点C作的垂线交射线于点M，交y轴于点N． (1)点A的坐标为______，点B的坐标为______； (2)当点P在线段上时，如图②所示，求线段的长度（用含t的式子表示）； (3)若，则t的值为______； (4)若，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，直线过点O． (1)求证：； (2)直接写出线段、的等量关系 ； (3)M和N是坐标轴上两个动点，M从A出发，沿路线运动，速度为1，到B点处停止；动点N从B出发，沿运动，速度为2，到A点处停止．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作于点G，于点F．请直接写出时M点的坐标 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 位置与坐标 同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D C B B B B 1．C 【分析】本题考查了y轴上点的坐标特征，熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键. 根据y轴上点的坐标特点可得，解方程求得m后即可求得答案. 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解得， ∴点P的坐标为， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A．点位于第二象限，符合题意； B．点位于第四象限，不合题意； C．点位于第一象限，不合题意； D．点位于第三象限，不合题意； 故选：A． 3．B 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第二象限内点的符号特征为，得到即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴； 故选B． 4．C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练运用两点间距离公式是解题关键．由题意可得点A在y轴正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上，由的对称轴是直线，可得平分，求出，由两点距离公式以及求出或9，即可求出答案． 【详解】解：∵点，，，， ∴点A在y轴正半轴上，点B在第一象限，点C在x轴上， ∴， ∵的对称轴是直线， ∴平分， 根据角平分线的性质，点B到角两边（轴和轴）的距离相等，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或9， ∴或21． 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了方位问题，解题的关键是根据题意判断出方位． 根据题意，用方向角和距离表述出方位即可． 【详解】解：以学校为观测点，书店在学校的北偏东方向800米处， 若以书店为观测点，那学校在书店的南偏西方向800米处． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了用坐标系确定位置，根据题意的位置是，的位置是，建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案，根据题意建立适当平面直角坐标系坐标系进行求解是解题的关键． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图， 由图可知，若轮到黑棋走，黑棋放在或位置胜利；若轮到白棋走，白棋放到位置胜利， ∴小红说法正确，小刚说法错误， 故选：． 7．B 【分析】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点A的坐标是，则它到x轴的距离是． 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 根据“点到轴的距离是1，到轴的距离是3”，得出，再根据点在第二象限内，进而得出答案． 【详解】解：∵点到轴的距离是1，到轴的距离是3， ， ∴或或， ∵点在第二象限， ， 故选：B． 9．B 【分析】分析每一象限点的坐标与下标的关系，据此判断在第几象限并求出其坐标即可．本题主要考查了点的变化规律，找到规律是解题关键． 【详解】每一象限的点的特点： 第一象限 ；； ；； 第二象限 ；；； 第三象限 ；；； 第四象限 ；；； ，则在第二象限，根据规律可得点的坐标是． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了点的坐标，新定义，点的规律．先理解整点的定义，再研究当时，整点为共三个点，当时，点B的横坐标的值是4；当点B的横坐标为8时，即时，整点个数，当点B的横坐标为12时，即时，整点个数，故当点B的横坐标为（n为正整数）时，，即可作答． 【详解】解：如图： ∵点A的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．且在x轴正半轴上有整点（n为正整数）， ∴当时，则点B在点时，内部（不包括边界）的整点为共三个点， ∴当点B的横坐标的4时，； 当点B的横坐标为8时， 即时，内部（不包括边界）的整点个数， 当点B的横坐标为12时， 即时，内部（不包括边界）的整点个数， ∴当点B的横坐标为（n为正整数）时，； 故选：B 11． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标特征． 根据第二象限内点的坐标特征进行求解即可． 【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是4， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点的坐标的定义是解题的关键．根据点的坐标的定义解答． 【详解】解：如图，有序数对表示的点是点A，只有个． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了有序数对．根据有序数对的表示方法解答即可． 【详解】解：∵点和点的位置用数对表示分别是、， ∴点的位置用数对表示为． 故答案为：． 14．12 【分析】本题考查三角形面积的求解及坐标系里线段长度的计算，求出底边长度及边上的高，边上的高为C到x轴的距离，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】， ∵， ∴C到x轴的距离为， ∴， 故答案为：12． 15． 【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理，作点关于轴的对称点，连接，，由轴对称的性质可得，，，从而可得当点、、在同一直线上时，的值最小，为，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，， ， 由轴对称的性质可得，，， ∴， ∴当点、、在同一直线上时，的值最小，为， 由勾股定理可得：， ∴的最小值为， 故答案为：． 16．(1) (2)或 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，点到坐标轴的距离，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （2）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． （2）∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或． 17．(1)作图见解析，9 (2)或 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解一元一次方程．熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键． （1）确定点 P坐标，依题意画图，结合直角坐标系求出三角形的面积； （2）分点Q在x轴正半轴上时，当点Q在x轴负半轴上时，两种情况，求出x的值． 【详解】（1）解：依题意得，． 点P坐标为． 作图如下 到y轴距离为 3，． ． （2）解：当点Q在x轴正半轴上时，如图，过点Q作x轴垂线，过点P作x轴垂线，y轴垂线，过点A作y轴垂线，分别交于点，，． 则四边形是长方形． ，，，， ，，，，，． 当的面积等于的面积时， ，解得． 同理可得：当点Q在x轴负半轴上时， 当的面积等于的面积时， ，解得． 综上所述，当或时， 的面积等于的面积． 18．(1)图见解析， (2)（北偏东，） 【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系和点的坐标的关系是解题的关键． （1）参照所给点的坐标推断坐标轴的位置，写出大宋校场的坐标即可； （2）参照题目中的范例，以文房博物馆为基准点，确定大宋校场的位置． 【详解】（1）解：如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． 故答案为：． （2）以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东，）． 19．(1) (2) (3)4或8 (4)存在，点P的坐标为或 【分析】本题是三角形综合题，考查了非负性，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得和的值，确定点和的坐标； （2）先求得点C的坐标，证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （3）分两种情况，列出方程可求出答案； （4）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，； 故答案为：，； （2）解：由（1）知，，， ，， ， ， ， 当点在线段上时，即时， 如图1，由运动知，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3）解：当点在线段上时， ， ； 当点在轴正半轴时，即， 如图2，由运动知，， ， 同（2）的方法得，， ， ， 即时，的值为4或8； 故答案为：4或8； （4）解：，，点， ，，， 当时，， ，点； 当时， 又， ， ， ，点， 综上所述：点P的坐标为或． 20．(1)证明见解析 (2) (3)或或 【分析】 （1）根据平行线的性质得，再根据全等三角形的判定定理得结论； （2）由全等三角形的性质得，再证明，便可得出结果； （3）设运动的时间为t秒，（i）当点M、N分别在y轴、x轴上时（ii）当点M、N都在y轴上时，（iii）当点M在x轴上，N在y轴时，分为若二者都没有提前停止，或者当点N提前停止时，分别列方程即可得到结论． 【详解】（1） 解：∵， ∴， ∵，， 在和中， ， ∴； （2） ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3） 设运动的时间为t秒， （i）当点M、N分别在y轴、x轴上时得：，解得（秒）， ∴， 此时点M的坐标为； （ii）当点M、N都在y轴上时得：，解得（秒）， ∴， 此时点M的坐标为， （iii）当点M在x轴上，N在y轴时，若二者都没有提前停止，则得：，解得（秒）不合题意； 当点N提前停止时，有，解得（秒）， ∴， 此时点M的坐标为； 综上所述：时M点的坐标或或． 故答案为：或或． 【点睛】 本题考查坐标与图形，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，动点问题等知识；熟练掌握三角形全等的判定和性质以及利用数形结合的思想是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $