第二章实数同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 同步练习

 

一、单选题

1．在中，是无理数的是（   ）

A． B． C． D．4

2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）．

A． B． C． D．

3．要使二次根式有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各式的计算中，正确的是（     ）

A． B．

C． D．

5．如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（    ）

A． B． C． D．

6．定义运算为：若（其中：，，以下同），则．如，则．设，，则（  ）

A． B． C． D．

7．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（    ）

A． B． C． D．

8．与是同类二次根式，则整数的最小值为（   ）

A．3 B．6 C．9 D．24

9．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③；④0.01是0.1的算术平方根平方根；⑤的算术平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法有（    ）

A．0个 B．1个 C．3个 D．5个

10．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．49的平方根是           ．

12．计算：      ．

13．已知，那么算式的值为           ．

14．用“”定义新运算，对于任意实数，都有，例如：，那么       ．

15．图是一个用铁丝围成的长为，宽为的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成图所示的正方形，则该正方形的边长为      ．

 

三、解答题

16．求下列各式中的值：

(1)；

(2)．

17．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

(1)的值为　　　　　　．

(2)求的值．

18．海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则三角形的面积为：．

(1)用公式计算如图三角形的面积；

(2)你是否有其它方法求出这个三角形的面积？试试看．

19．阅读下面材料：

定义：如果一个数的平方等于，记作，这个数叫做虚数单位，把形如（a、b为实）的数叫做复数，其中叫做这个复数的实部，叫做这个数的虚部，它的加减乘法运算类似．

例如：；

；

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空： ；  ；

(2)计算：；

(3)计算：

20．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中、、、均为整数），则有．

，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，则_______，_________；