4.1.1对顶角 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“对顶角”核心内容，涵盖邻补角与对顶角的概念、性质及应用。通过铁轨等现实图片抽象直线引出相交线，引导观察角的数量与位置关系，先探究邻补角（相邻互补），再过渡到对顶角（相对相等），用表格梳理关系形成学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实，通过图片抽象培养几何直观与抽象能力。以数学思维驱动探究，通过计算推理验证对顶角相等发展推理意识。用表格归纳、例题辨析、操作题巩固，体现数学语言简洁表达。学生能在探究中构建知识，教师可借助分层作业与清晰结构提升教学效率。

第4章相交线和平行线 4.1.1对顶角 请同学们仔细观察导图中的这张图片， 大家都说一说， 能看到了什么？ 如果把图片中的铁轨、枕木、栏杆等都抽象成直线， 同学们能想到什么？ 问题： 两条直线相交， 请观察它们形成了几个小于平角的角？ ∠1与其它三个角之间有怎么样的关系呢？ B 3 1 O 2 4 D A C 探究1： (1)∠1与∠2,这两个角的位置有什么特点？ (2)∠1与∠2,这两个角有怎样的数量关系？ 注意： 补角只强调数量关系， 邻补角不仅 强调数量关系， 还强调位置关系. 角 ∠1与∠2 位置关系 相邻 数量关系 互补 A 1 2 O 1 D B C 2 角 ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠1与∠4 位置关系 相邻 相邻 相邻 相邻 数量关系 互补 互补 互补 互补 (3)如图， 两条直线相交， 还有哪些角也互为邻补角？ 一共形成几对邻补角？ 两条直线相交， 一共形成4对邻补角.邻补角的性质： 邻补角互补. (4)如果∠A和∠B是一对邻补角， 那么∠A+∠B= 180 °. A 1 O 3 D 2 4 B C 探究2： (1)∠1与∠3,这两个角的位置有什么特点？ (2)请观察、 比较这两个角的顶点和两条边， (3)两条直线相交， 还有哪些角也是对顶角？ 角 ∠1与∠3 ∠2与∠4 位置关系 相对 相对 数量关系？ 似乎相等 似乎相等 C A 1 O D 它们有什么特征呢？一共形成几对对顶角？ 3 B 2 4 两条直线相交， 一共形成2对对顶角. 1 3 (4)对顶角∠1与∠3， ∠2与∠4有怎样的数量关系？ （计算验证） 如图,直线AB 、CD相交于点O， ∠1 ＝30 ° , 那么∠2， ∠3， ∠4 各等于多少度？ 图中存在哪些相等关系？ 解： ∠2=180 °-∠1=180 °-30 °=150 ° , ∠3=180 °-∠2=180 °-150 °=30 ° , ∠4=180 °-∠1=180 °-30 °=150 ° ,因此∠1= ∠3=30 ° , ∠2= ∠4=150 °. 通过计算可以验证性质： 对顶角相等. A 1 O 3 D 2 4 B C 解：∠1+∠2=180 ° , ∠3+∠2=180 ° , 因此∠1= ∠3. 同理∠2= ∠4. （推理验证） 如图,直线AB 、CD相交于点O， 你能说明∠1= ∠3, ∠2= ∠4吗？ O 通过推理可以验证性质： 对顶角相等. 1 4 3 D A 1 O 3 D B B C 2 2 4 A C 归纳： 如图所示， 两条直线相交能形成 对邻补角和 对对顶角 ？. （1） 邻补角互补， 即 ∠1+∠2=180 °等. （2） 对顶角相等， 即 ∠1=∠3， ∠2=∠4. A 1 O 3 D 2 4 B C （教材P171例2） 如图， 直线AB 、CD相交于点E， 若∠AEC=50 ° , 求∠BED的度数. D A E B C 方法总结： 可以利用对顶角相等判断两角相等并求几何图形中角的度数. （教材P172练习第1题） 1.下列各图中的∠1与∠2是不是对顶角？（请说明理由） 对顶角的特征： （1） 有相同的顶点； （2） 两条边都互为反向延长线. 2 1 （1） （2） （不是） 1 2 1 2 （不是） （不是） （3） (1)直线AB、DE相交， 形成对顶角∠AFD与∠BFE ， ∠AFE与∠BFD;直线CB、DE相交， 形成对顶角∠CGD与∠BGE ， ∠CGE与∠BGD. (2)直线IJ、MN相交， 形成对顶角∠IOM与∠JON ， ∠ION与∠JOM;直线KL、MN相交， 形成对顶角∠KPM与∠LPN ， ∠KPN与∠LPM . （教材P172练习第2题） 2.如图,直线AB 、CB分别与直线DE相交于点F、G， 直线IJ、KL分别与 直线MN相交于点O、P,说出各图中的对顶角.（请快速找到并说出） B G 图1 E N I K D A J L 图2 M F O C P （教材P180习题A组第1题） 3.如图,直线a 、b相交 ， 得到∠1 、 ∠2 、 ∠3 、 ∠4 ， 若∠1= 40 ° , 则 ∠2= 140 ° , ∠3= 40 ° , ∠4= 140 °.（请说出解题思路） （变式） 如图,直线a 、b相交， 得到∠1、 ∠2、 ∠3、 ∠4 ， 若∠1= 90 ° , 则 ∠2= 90 ° , ∠3= 90 ° , ∠4= 90 °. 1 a O 4 b 方法总结： 可以利用邻补角互补和 对顶角相等求几何图形中角的度数. 3 2 （请写出解题过程） 解： 因为∠1与∠2是对顶角， 所以∠1= ∠2=35 °. 因为∠1=180 °-∠A， 所以∠A是∠1的补角. 所以∠A=180 °-∠1=180 °-35 °=145 °. （教材P172练习第3题） 4.如图， ∠1与∠2是对顶角， ∠1=180 °-∠A， ∠2=35 ° , 求∠A的度数. 方法总结： 可以利用对顶角相等判断两角相等并求几何图形中角的度数. 2 1 邻补角互补 对顶角相等 C A 1 2 O 4 3 B D 1 2 1 3 （方法梳理） 观察生活实物 抽象几何图形 归纳概念 探究性质 应用性质 观察实物抽象图形 归纳概念探究性质 应用性质 判断两角相等或者求角的度数 （知识梳理） 相交线 $