4.1.2垂线 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件围绕“垂线”展开，涵盖概念、基本事实、垂线段性质及点到直线的距离。课堂导入从十字路口、方格本等生活实例入手，通过旋转直线的问题链引导学生观察角度变化，抽象出垂直定义，搭建具体到抽象的学习支架。 其亮点是以“问题串”驱动探究，结合跳远测量、折纸等情境培养数学眼光，通过画图操作与追问发展推理意识，练习用几何图形描述位置关系强化数学语言表达。分层作业与悟学反思促进主动建构，助力教师高效教学。

4.1.2 垂线 华东师大版初中数学教材2024版七年级上册 1 一、激学——我从哪里来？ 问题： 在日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形. 你能再举出一些例子吗? 4.1.2 垂线 十字路口的两条道路 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 4.1.2 垂线 问题：如图，直线AB与CD相交于点O，固定AB ，将直线CD绕着点O旋转，当CD的位置发生变化时，直线AB 、 CD所成角 也会发生变化.（教材第172页引言） 二、探学——我是谁？ 垂线的概念 一 4.1.2 垂线 追问1：当AB与CD所成锐角为40o时，其余的角分别为多少？ 追问2：当AB与CD所成角为90o时，其余的角分别为多少？ 追问3： AB与CD成90o的位置有几个？此时直线AB与CD有什么位置关系？ 4.1.2 垂线 1.垂直定义：当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时直线AB、CD互相垂直，它们的交点O叫做垂足.我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. 2.表示方法：直线 AB、CD 垂直，记作: ，垂足是O. 3.应用格式： 4.1.2 垂线 画一画 画已知直线AB的垂线，这样的垂线能画出几条？ 问题：经过一点P画已知直线AB的垂线有几种情况？ 追问1：经过直线AB外一点P画已知的垂线，这样的垂线能画多少条？（教材第173页试一试） 追问2：经过直线AB上一点P画已知的垂线，这样的垂线能画多少条？ 垂线的基本事实 二 AB 4.1.2 垂线 AB O P· 1. 经过直线 AB 外一点 P，画出垂直于AB的直线，能画出几条垂线？ 4.1.2 垂线 2.经过直线 AB上一点 P ，画出垂直于AB 的直线，能画出几条垂线？ AB P 4.1.2 垂线 垂线的基本事实：经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ 4.1.2 垂线 想一想 体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？ 追问1：你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ 追问2：在直线上有无数个点，试取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系，你有什么发现？ 追问3：你能猜想一下最短的位置会在哪？它唯一吗？为什么？ 追问4：你能用一句话总结观察得出的结论吗？ 垂线段及其性质 三 4.1.2 垂线 垂线段性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离. 4.1.2 垂线 三、练学——我能做什么？ 4.1.2 垂线 4.1.2 垂线 本节课我们学习了什么知识？感受最深的是什么？领悟了什么方法？ 接下来我们会对垂线的哪些方面再进行研究？ 四、悟学——我收获了什么？ 4.1.2 垂线 相交 垂线 定义 画法 性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段最短 点到直线的距离 五、拓学——我能走多远？ 4.1.2 垂线 4.1.2 垂线 必做题：教材第176页练习3. 选做题：教材第181页习题B组第6、第7题. 布置作业，巩固提高 4.1.2 垂线 $