2026届高考物理一轮复习考点练习：圆周运动中的临界问题

圆周运动中的临界问题 基础巩固 1．（5分）如图所示，半径分别为R和2R的两个转盘A、B处于水平面内，两者边缘紧密接触，靠静摩擦传动，均可以绕竖直方向的转轴O1及O2转动，两个转盘A、B始终不打滑。一个滑块（视为质点，图中未画出）放在转盘A上，离O1的距离为，已知滑块与转盘间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现使转盘B的转速逐渐增大，要使滑块不滑动，转盘B的角速度的最大值为(　B　) A．　 B． C．　 D．2 解析：两转盘边缘线速度相等，根据v＝ωr，两转盘角速度之比为ωA∶ωB＝2R∶R＝2∶1，滑块恰好不滑动时μmg＝mω，转盘B的角速度的最大值ωmax＝，解得ωmax＝，故选B。 2．（5分）（2022·全国甲卷）2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　D　) A. B． C． D． 解析：运动员从a点到c点根据动能定理有mgh＝mv，在c点有FNc－mg＝m，FNc≤kmg，联立解得Rc≥，故D正确。 3．（5分）如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2，则ω的最小值是(　C　) A．1 rad/s B． rad/s C． rad/s D．5 rad/s 解析：当小物体在轨迹的最高点时，对小物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mg cos 60°＋FN＝mω2r，Ff＝mg sin 60°≤μFN，解得ω≥ rad/s，故A、B、D错误，C正确。 4．（5分）（多选）（2024·贵州贵阳一模）如图所示，质量均为m的甲、乙、丙三个小物块（均可看作质点）随水平转盘一起以角速度ω绕OO′轴做匀速圆周运动，物块甲叠放在物块乙的上面，所有接触面间的动摩擦因数均为μ。已知甲、乙到转轴的距离为r1，丙到转轴的距离为r2，且r2>r1。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　BC　) A．甲受到的摩擦力一定为μmg B．乙受到转盘的摩擦力一定为2mω2r1 C．若角速度增大，丙先达到滑动的临界点 D．若角速度增大，甲先达到滑动的临界点 解析：当转动角速度较小时，甲受到的静摩擦力提供向心力，大小不等于μmg，故A错误；对甲、乙整体分析可知，乙受到转盘的摩擦力为f＝2mω2r1，故B正确；若角速度增大，根据μmg＝mrω2，丙到转轴的距离较大，则丙先达到滑动的临界点，故C正确，D错误。 5．（5分）如图所示，AC、BC两绳系一质量为m＝0.1 kg的小球，AC绳长L＝2 m，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°。小球在水平面内做匀速圆周运动时，若两绳中始终有张力，小球的角速度可能是（重力加速度g取10 m/s2）(　B　) A．2 rad/s B．2.5 rad/s C．3.5 rad/s D．4 rad/s 解析：当AC绳绷紧、BC绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图甲所示，由牛顿第二定律得mg tan 30°＝mωr，又有r＝L sin 30°，解得ω1＝ rad/s≈2.4 rad/s；当BC绳绷紧、AC绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图乙所示，由牛顿第二定律得mg tan 45°＝mωr，解得ω2＝ rad/s≈3.2 rad/s。故当2.4 rad/s＜ω＜3.2 rad/s时，两绳始终有张力，故B正确，A、C、D错误。 6．（5分）如图所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，小球A、B分别位于细圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对细圆管的弹力为零，则B球的速度大小vB为（重力加速度g取10 m/s2）(　B　) A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 解析：对A球，合力提供向心力，设细圆管对A球的支持力为FA，由牛顿第二定律有FA－mAg＝mA，代入数据解得FA＝28 N，由牛顿第三定律可得，A球对细圆管的弹力为28 N，方向竖直向下；设B球对细圆管的弹力大小为F′B，由细圆管受力平衡可得F′B－28 N－m管g＝0，解得F′B＝44 N，由牛顿第三定律可得，细圆管对B球的支持力FB＝44 N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有FB＋mBg＝mB，解得vB＝4 m/s，故选B。 综合提升 7．（5分）（多选）如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴OO1上，质量均为m＝1 kg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到斜面最低点的距离均为0.5 m，与接触面之间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　BD　) A．为保持P与斜面体相对静止，角速度的最小值为 rad/s B．为保持P与斜面体相对静止，角速度的最大值为5 rad/s C．当角速度等于 rad/s时，Q会相对转台滑动，P有沿斜面上滑的趋势 D．若P与斜面体保持相对静止，则P对斜面的压力大小范围是 N≤FN≤20 N 解析：为保持P与斜面体相对静止，当小物块P恰好不下滑时有最小角速度，水平方向有FN1sin 37°－μFN1cos 37°＝mωL cos 37°，竖直方向有FN1cos 37°＋μFN1sin 37°＝mg，解得FN1＝ N，ω1＝ rad/s，当小物块P恰好不上滑时有最大角速度，水平方向有FN2sin 37°＋μFN2cos 37°＝mωL cos 37°，竖直方向有FN2cos 37°＝μFN2sin 37°＋mg，解得FN2＝20 N，ω2＝5 rad/s，可知若P与斜面体保持相对静止，根据牛顿第三定律可得P对斜面体的压力大小范围是 N≤FN≤20 N，故A错误，B、D正确；当P与斜面恰无摩擦力时，有mg tan 37°＝mω2L cos 37°，解得ω＝ rad/s，故C错误。 8．（5分）（多选）长为L的细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为2θ，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，细线的拉力为FT，得FT－ω2关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g，则(　ABD　) A．a＝mg cos θ B．b＝ C．图线1的斜率k1＝mL sin θ D．图线2的斜率k2＝mL 解析：当角速度为零时，小球处于静止状态，细线的拉力为FT＝a＝mg cos θ，故A正确；开始时小球贴着光滑圆锥体做匀速圆周运动，由题图乙可知，当ω2＝b时支持力为零，有mg tan θ＝mLω2sin θ，解得b＝ω2＝，故B正确；当角速度较小时，小球未脱离圆锥体，有FTsin θ－N cos θ＝mLω2sin θ，FTcos θ＋N sin θ＝mg，解得FT＝mg cos θ＋mLω2sin2θ，可知图线1的斜率k1＝mL sin2θ，故C错误；当小球脱离圆锥体后，有FTsinα＝mLω2sin α，解得FT＝mLω2，则图线2的斜率k2＝mL，故D正确。 9．（5分）如图所示，在倾角为θ的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端连着一质量为m的小球（视为质点），可绕斜面上的O点自由转动。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　C　) A．小球通过B点时的最小速度可以小于 B．小球通过A点时的加速度为g sin θ＋ C．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻绳，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L D．小球通过A点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大 解析：小球通过最高点B时，当轻绳的拉力为零时速度最小，即mg sin θ＝，可得最小速度vmin＝，故A错误；小球在A点受重力、斜面的支持力以及轻绳的拉力，沿斜面方向有F－mg sin θ＝＝maA，可得aA＝，故B错误；若小球以的速率通过B点时轻绳突然断裂，则小球在斜面上做类平抛运动，在平行于斜面底边方向做匀速直线运动，在垂直于斜面底边方向做初速度为零的匀加速直线运动，故s水平＝vBt＝·t，2L＝at2，其中a＝g sin θ，联立解得s水平＝2L，即小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L，故C正确；斜面对小球的支持力始终等于小球重力沿垂直于斜面方向的分力，与小球的速度大小无关，故D错误。 10．（15分）如图所示，餐桌中心是一个半径为r＝1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数为μ2＝0.225，餐桌离地面的高度为h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)为使小物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？ (2)缓慢增大圆盘的角速度，小物体从圆盘上甩出，为使小物体不滑落到地面上，餐桌半径R的最小值为多大？ (3)若餐桌的半径R′＝r，则在圆盘角速度缓慢增大时，小物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？ 解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力达到最大时，小物体即将滑落，此时圆盘的角速度达到最大，有Ffm＝μ1mg，Ffm＝mω2r，联立两式可得ω＝＝2 rad/s。 (2)由题意可得，当小物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值。设小物体在餐桌上滑动的位移为s，小物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a，则a＝，Ff＝μ2mg，得a＝μ2g＝2.25 m/s2，小物体在餐桌上滑动的初速度大小v0＝ωr＝3 m/s，由运动学公式得0－v＝－2as，可得s＝2 m，由几何关系可得餐桌半径的最小值为R＝＝2.5 m。 (3)当小物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为小物体在餐桌上滑动的末速度v′t，由题意可得v′－v＝－2as′，由于餐桌半径为R′＝r，所以s′＝r＝1.5 m，可得v′t＝1.5 m/s，设小物体做平抛运动的时间为t，则h＝gt2，解得t＝＝0.4 s，小物体做平抛运动的水平距离为sx＝v′tt＝0.6 m，由题意可得L＝s′＋sx＝2.1 m。 答案：(1)2 rad/s　(2)2.5 m　(3)2.1 m 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆周运动中的临界问题 基础巩固 1．（5分）如图所示，半径分别为R和2R的两个转盘A、B处于水平面内，两者边缘紧密接触，靠静摩擦传动，均可以绕竖直方向的转轴O1及O2转动，两个转盘A、B始终不打滑。一个滑块（视为质点，图中未画出）放在转盘A上，离O1的距离为，已知滑块与转盘间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现使转盘B的转速逐渐增大，要使滑块不滑动，转盘B的角速度的最大值为(　　) A．　 B． C．　 D．2 2．（5分）（2022·全国甲卷）2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　　) A. B． C． D． 3．（5分）如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2，则ω的最小值是(　　) A．1 rad/s B． rad/s C． rad/s D．5 rad/s 4．（5分）（多选）（2024·贵州贵阳一模）如图所示，质量均为m的甲、乙、丙三个小物块（均可看作质点）随水平转盘一起以角速度ω绕OO′轴做匀速圆周运动，物块甲叠放在物块乙的上面，所有接触面间的动摩擦因数均为μ。已知甲、乙到转轴的距离为r1，丙到转轴的距离为r2，且r2>r1。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．甲受到的摩擦力一定为μmg B．乙受到转盘的摩擦力一定为2mω2r1 C．若角速度增大，丙先达到滑动的临界点 D．若角速度增大，甲先达到滑动的临界点 5．（5分）如图所示，AC、BC两绳系一质量为m＝0.1 kg的小球，AC绳长L＝2 m，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，两绳拉直时与竖直轴的夹角分别为30°和45°。小球在水平面内做匀速圆周运动时，若两绳中始终有张力，小球的角速度可能是（重力加速度g取10 m/s2）(　　) A．2 rad/s B．2.5 rad/s C．3.5 rad/s D．4 rad/s 6．（5分）如图所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，小球A、B分别位于细圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对细圆管的弹力为零，则B球的速度大小vB为（重力加速度g取10 m/s2）(　　) A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 综合提升 7．（5分）（多选）如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴OO1上，质量均为m＝1 kg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到斜面最低点的距离均为0.5 m，与接触面之间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　) A．为保持P与斜面体相对静止，角速度的最小值为 rad/s B．为保持P与斜面体相对静止，角速度的最大值为5 rad/s C．当角速度等于 rad/s时，Q会相对转台滑动，P有沿斜面上滑的趋势 D．若P与斜面体保持相对静止，则P对斜面的压力大小范围是 N≤FN≤20 N 8．（5分）（多选）长为L的细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为2θ，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，细线的拉力为FT，得FT－ω2关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g，则(　　) A．a＝mg cos θ B．b＝ C．图线1的斜率k1＝mL sin θ D．图线2的斜率k2＝mL 9．（5分）如图所示，在倾角为θ的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端连着一质量为m的小球（视为质点），可绕斜面上的O点自由转动。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　) A．小球通过B点时的最小速度可以小于 B．小球通过A点时的加速度为g sin θ＋ C．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻绳，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L D．小球通过A点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大 10．（15分）如图所示，餐桌中心是一个半径为r＝1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数为μ2＝0.225，餐桌离地面的高度为h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)为使小物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？ (2)缓慢增大圆盘的角速度，小物体从圆盘上甩出，为使小物体不滑落到地面上，餐桌半径R的最小值为多大？ (3)若餐桌的半径R′＝r，则在圆盘角速度缓慢增大时，小物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $