14.2.3全等三角形的判定SSS 第三课时教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

课题名称

14.2.3全等三角形的判定

课 型

新授课

设计者

课 时

第 3 课时

学习目标

1.   学生通过观察、操作、比较等活动，发现三边对应相等的两个三角形能够完全重合，从而归纳出“边边边”判定方法。

2.通过经历SSS的探究过程，体会分类讨论思想；应用SSS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力。

3.通过观察图形、动手操作等活动，培养学生的几何直观；按照严格的逻辑顺序进行推理，逐步得出结论，从而提升逻辑推理素养。

教学重点

三角形全等条件的探索过程.

教学难点

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件

课程思政

 给出三根木棒，让学生分组制作三角形。发现无论谁做，只要三边固定，做出的三角形都能完全重合。

SSS定理表明，三边的长度决定了三角形的唯一形状和大小。这好比一座建筑的地基，基础牢固，整体结构才能稳定。

教学流程

学习内容

教师活动

学生活动

情景引入

活动1提问：

1.什么叫全等三角形？

能够重合的两个三角形叫全等三角形.

2.全等三角形有什么性质？

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.已知△ABC ≌△DEF，你能得到哪些相等的边与角.

①     AB=DE   ②BC=EF   ③CA=FD  

④∠A=∠D   ⑤∠B=∠E  ⑥∠C=∠F

学生思考回答

探究新知

活动2：

如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即

AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

就能判定△ABC≌△A′B′C′.

学生积极发言

能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？

探究1：先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个条件(一条边或一个角)分别相等，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

探究2：先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件，可以有哪几种情况？

先任意画一个△ABC. 再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件(两边、一边一角或两角分别相等)，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

活动3：

通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等. 满足上述六个条件中的三个，有几种可能的情况呢？每种情况都能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？

(1) 三个角  (2) 三条边  (3) 两边一角  (4) 两角一边

显然，三个角分别相等的两个三角形不一定全等.

探究3：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”)

几何语言：

在△ABC和△A′B′C′中，

学生画出图形，边、角、边边、角角、边角五种情况，归纳结论：在两个三角形的六对条件中，满足一对或两对对应相等，不能判定两个三角形全等。

学生通过已知三边，画两 个三角形，叠合在一起，能够完全重合，得出一个基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。并会用符号语言表示这一基本事实。

∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS).

活动4：

例1.在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.

证明：∵ D是BC的中点，

∴ BD=CD，

在△ABD和△ACD中，

∴ △ABD≌△ACD (SSS).

证明两个三角形全等的书写步骤：

①     准备条件：证全等时要用的条件要先证好；

②     指明范围：写出在哪两个三角形中；

③     摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；

写出结论：写出全等结论.

活动5：

作一个角等于已知角

已知：∠AOB求作：∠A′0′B′，使∠A′0′B′=∠AOB.

作法：

1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

2.画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

3.以C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

4.过点D′画射线O′B′，则∠A′0′B′=∠AOB.

思考：为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？

在△OCD和△O′C′D′中，

认真阅读课本例题，明确解 题思路及书写格式.

师生归纳全等的书写步骤

学生先独立完成，再小组交流，小组代表展示