错位相减法求和（微课）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

错位相减法求和 微课 主讲人：商丘市回民中学 姜务臣 复习回顾 等比数列﹛an﹜的前n 项和公式Sn 当公比q=1时 Sn=na1 当公比q≠1时 推导过程 当q≠1时，上下两式相减，整理得： 错位相减法 已知数列﹛an﹜的通项公式an=n2n , 求数列﹛an﹜的前n 项和Sn . 例题讲解 解：由条件知： 上下两式相减，得： 整理得： 要点解析 一、辨析.通项公式满足关系式： 数列﹛an﹜是由项数相同的等差数列﹛bn﹜和等比数列﹛cn﹜的乘积得到的新数列. 要点解析 二、写出Sn的展开式（一般要写出前三项和后两项） 要点解析 三、写出qSn表达式（在Sn展开式两边同时乘以公比q） 注：在相乘的过程中，等差数列的项不变，等比数列的项依次向后推了一项. 要点解析 四、错位相减(计算Sn- qSn表达式） 两式相减可得： 设等差数列﹛bn﹜公差为d ,则： 易 错 点 1、写Sn展开式时习惯算出每一项； 2、出现一些项的遗漏现象； 3、项数计算错误； 4、计算Sn- qSn时，等比数列前面的系数出错； 5、最后计算Sn时，没有把前面的系数除掉； 深度解析 已知数列 ，求数列﹛an﹜的前n 项和Sn . 解： 第一步 写出数列的和Sn的展开式 由条件知 第二步 在Sn的等式两边乘以等比数列的公比 第三步 两式进行错位相减 两式相减可得： 所以 深度解析 化简整理可得： 练习一下 二、已知数列 ，求数列﹛an﹜的前n 项和Sn . 一、判断下列哪些数列求和可以用错位相减法 答案： √ √ × × 总 结 1、学会辨别.能用错位相减法求和的通项公式是由等差与等比数列的积组成的； 2、能够正确写出求和的三个步骤，体会“错位”与“相减”的含义； 3、能够避免错位相减法过程中的几个易错点. 号 外 错位相减法求和口诀 等差等比乘一起，错位相减来处理； 乘以公比要错位，相减不变首和尾； 差值计算要认真，易错点处别分心； 记清方法多练习，人人都得好成绩。 谢 谢 $