1.5 全称量词与存在量词 基础过关练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5　全称量词与存在量词

1.5.1　全称量词与存在量词

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定

基础过关练

题组一　全称量词命题与存在量词命题及其真假判断

1.下列命题是全称量词命题的有(　　)

A.有些实数没有倒数

B.所有的矩形都有外接圆

C.存在一个实数与它的相反数的和为0

D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行

2.下列命题与“∀x∈R,x2+1≥1”的表述意义一致的是(　　)

A.有且只有一个实数x,使得x2+1<1成立

B.有些实数x,使得x2+1≥1成立

C.不存在实数x,使得x2+1<1成立

D.有无数个实数x,使得x2+1≥1成立

3.“存在集合A,使⌀⫋A”,关于这个命题,下面说法中正确的是(　　)

A.它是全称量词命题,且是真命题

B.它是全称量词命题,且是假命题

C.它是存在量词命题,且是真命题

D.它是存在量词命题,且是假命题

4.(多选题)在下列命题中,真命题有(　　)

A.∃x∈R,x2+x+3=0

B.∀x∈Q,x2+x+1是有理数

C.∃x,y∈Z,3x-2y=10

D.∀x∈R,x2>|x|

5.(多选题)下列命题中,是真命题的有(　　)

A.设A,B为两个集合,若A⊆B,则对任意x∈A,都有x∈B

B.设A,B为两个集合,若A不包含于B,则存在x∈A,使得x∉B

C.∀x∈{x|x是无理数},x2是有理数

D.∃x∈{x|x是无理数},x3是无理数

6.(多选题)下列命题是真命题的有(　　)

A.所有平行四边形的对角线都互相平分

B.若x,y是无理数,则xy一定是有理数

C.若m<1,则关于x的方程x2+2x+m=0有两个负根

D.两个相似三角形的周长之比等于它们的对应边之比

7.(教材习题改编)指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假.

(1)存在一个四边形不是平行四边形;

(2)直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点;

(3)每个二次函数的图象都有最低点;

(4)矩形有一个外接圆.

 

 

题组二　全称量词命题和存在量词命题的否定及其真假判断

8.(教材习题改编)“对于任意a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是(　　)

A.对于任意a≤0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根

B.对于任意a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根

C.存在a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根

D.存在a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根

9.命题“小数都是无理数”的否定为(　　)

A.所有小数都不是无理数　　

B.有些小数是无理数

C.有些小数不是无理数　　

D.所有小数都是无理数

10.已知命题p:∃x∈R,3x2-2|x|+5=0,则命题p的否定是(　　)

A.∃x∈R,3x2-2|x|+5≠0　　

B.∃x∉R,3x2-2|x|+5≠0

C.∀x∈R,3x2-2|x|+5≠0　　

D.∀x∉R,3x2-2|x|+5≠0

11.下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有(　　)

A.∃x∈R,x2-x+<0