1.2.3/1.2.4 有理数相反数与绝对值的运用 知识点梳理+专题练习+优化提高+历年真题训练 2025-2026学年人教版数学七年级上册

学生姓名 年级 初一 学科 数学 课题 相反数与绝对值 教学目标 1、 掌握相反数、绝对值的概念 2、 学会并运用绝对值的非负性求未知数的值 3、 学会并运用相反数的性质求值 知识网络： 相反数与绝对值 知识精讲： 要点一、相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 0的相反数是0. 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. 要点二、相反数的结论 若a为正数，则a的相反数一定是负数， 即：若a > 0，则 - a < 0. 若a为负数，则a的相反数一定是正数， 即：若a < 0，则 - a > 0. 要点诠释： （1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于 原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ - ”号即可， （3）多重符号的化简：数字前面“ - ”号的个数若有偶数个时，化简结果为止，若有奇数个时，化简结果为负． 要点三、绝对值的基本概念 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a 例如，3的绝对值是数轴上表示3的点到原点的距离，所以3的绝对值是3； - 5的绝对值是数轴上表示 - 5的点到原点的距离，所以- 5的绝对值是5. 要点四、绝对值的结论 一个正数的绝对值是它本身；即a > 0，则l a l = a. 例如，|10|=10，|2|=2. 0的绝对值是0；即a = 0，则l a l = 0，例如，|0|=0. 一个负数的绝对值是它的相反数：即a < 0，则l a |= - a. 例如，|-11|= 11，|-3|= 3. 互为相反数的两个数绝对值相等 例如，-3和3互为相反数，它们到原点的距离都为3，所以|-3|=|3|= 3. 问题定位 例1 题类： 数轴上两点互为相反数问题 A、B是数轴上两点，点A，B表示的数可能互为相反数的是（ ） 例2 题类：相反数计算 判断下列各组数是否互为相反数 （1） + 与 （ ） （2） 与0.6 （ ） （3） 2 与 -2.25 （ ） （4） -5与5.1 （ ） （5） - 1 与1.5 （ ） 例3 题类： 含字母的相反数计算 - a的相反数是 ，a + 1的相反数是 ，- a + 1的相反数是 . 例4 题类： 求一个数的绝对值 计算： （1）-|-(-7)|= （2）-(-2016)|= （3）|-10|-|-6.5|= （4）|0| +|-6| = 例5 题类： 已知一个未知数的绝对值，求这个数 |a| = 4，则a = ；若|- 4|=a，则a= ；若|a + 3|=0，则a= 例 6题类：用绝对值的非负性求未知数的值 回答以下问题． （1） 若|x - 1|+|y - 2|= 0，则x = ，y = ； （2） 若|a - 3|+|b - 4|+|c - 5|= 0，则a + b + c = ； （3）若|y + 3|与|2x - 4|互为相反数，则x= ，y = . 优化提高 【变式1】下列各式化简正确的是（ ） A. - ( +1 )= 1 B. - ( - 1 ) = - 1 C. - | - 1 | = - 1 D.| - ( - 1 ) | = - 1 【变式2】下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于本身的数是正数 B. 在数轴上离原点越远的数越大 C. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大 D. 相反数等于本身的数是0 【变式3】若m、n互为相反数，p、q互为倒数，则 - 2025m - 2025n的值是 . 【变式4】下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；② - a一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若| a | = a ，则a是一个正数；⑤- 2020的绝对值是2020．其中正确的有 （填序号） 【变式5】.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m+ cd + 的值. 历年真题训练 真题1 题类：绝对值与完全平方非负性求值 （2024年广州期中卷）如果|a + 2 |+(b - 1)²= 0，那么的值是（ ） A. - 2009 B. 2009 C. - 1 D. 1 真题2 题类： 有理数概念；绝对值性质；相反数性质 （2024年广大附中奥班七上期中卷）以下结论： ①整数和分数统称为有理数；②相反数等于本身的数只有零；③倒数等于本身的数只有1；④绝对值等于本身的数只有正数；⑤最大的负整数是-1；⑥在有理数中绝对值最小的数是零；⑦ - M的相反数是M；⑧零减去一个数仍得这个数．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 多于6个 真题3 题类： 相反数性质；绝对值性质 （2024年广州金广附实验中学奥班七上10月月考卷）下列说法：①若| a | = | b |，则a = b；②若a、b互为倒数，则 = 1；③若| a | = a，则a > 0；④若a + b = 0，则a、b互为相反数，其中错误的有 （请填序号）. 真题4 题类：绝对值与完全平方非负性求值 （2024年海珠外国语中学七上期中卷）已知+|2b - 3|+（c + 1）² = 0，求a²·b²· 的值. 真题5 题类：利用相反数性质与绝对值性质求取参数值 （2024年广州天河中学七上期中卷）已知a²与2b - 1互为相反数，c - 1的绝对值为3， （1）求c的值； （2）求代数式a²+ 8b - 2（b - a²）- c的值 真题6 题类：利用相反数性质与绝对值性质求取参数值 （2024年广州南沙第一中学七上期中联考卷）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式 - cd + m的值. 答案： 相反数与绝对值 问题定位 例1. A 例2. （1）√（2）×（3）√（4）×（5）√ 例3. a；- a - 1；a - 1 例4. （1）-7；（2）-2016；（3）3.5；（4）6 例5. ±4；4；-3 例6.（1）1；2 （2）12 （3）2；-3 优化提高 【变式1】 C 【变式2】 D 【变式3】 3 【变式4】 ③⑤ 【变式5】 解：由题意得: a + b = 0，cd = 1，|m|= 2 ∴ m =±2 当m = 2时，m + cd + = 2 + 1 = 3 当m = - 2时，m + cd + = -2 + 1 = -1 历年真题训练： 真题1：C 真题2：C 真题3：①②③ 真题4： 解：由题意得：∵+|2b - 3|+（c + 1）² = 0 ∴ a = 1 b = c = - 1 ∴ a²·b²· = 1 × × 1 = 真题5： 解：（1）由题意得：|c-1|=3 c-1 =±3 ∴ c - 1 = 3 或c - 1 = -3 c = 4 或 c = -2 （2）a²+ 2b - 1=0 a²+2b =1 a²+ 8b - 2（b - a²）- c = a²+ 8b - 2b +2 a²- c = 3a²+ 6b - c = 3（a²+ 2b）- c 当c = 4时，3（a²+ 2b）- c = 3 × 1 - 4 = - 1 当c = -2时，3（a²+ 2b）- c = 3 × 1 + 2 = 5 真题6：解：由题意得：a + b = 0，cd = 1，|m|= 2 ∴ m =±2 当m = 2时， - cd + m = 1 + 2 = 3 当m = - 2时， - cd + m= 1 - 2 = - 1 学科网（北京）股份有限公司 $