第一章集合与常用逻辑用语全章综合测试卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册
第一章集合与常用逻辑用语
全章综合测试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.(5分)下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是 ( )
A.所有的矩形都是正方形 B. ∀x∈N,x²+x是偶数
D.存在一个整数不是质数
2.(5分)下列各组中M，P表示相同集合的是 ( )
A. M={3,-1},P={(3,-1)}
B. M={(3,1)},P={(1,3)}
3.(5分)如果对于任意实数x，[x]表示不超过的最大整数，例如[π]=3,[0]=0,[-0.3]=-1,那么“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的 ( )
A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(5分)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B为A的真子集,则m的取值范围是
( )
A.{m|m<2} B.{m|2≤m<3} C. {m|m≤3} D. {m|2<m≤3}
5.(5分)设集合M为非空集合,且M⊆{x∈N|x≥3},若m∈M,则 
满足上述条件的集合M的个数为 ( )
A. 12 B. 15 C.31 D.32
6.(5分)已知命题p:“∀x∈[1,2],x²-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x²+2ax+4=0”. 若命题￢p和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是 ( )
A. a≤-2或a=1 B. a≤-2或1≤a≤2
C. a≥1 D. a≥2
7.(5分)某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.则接受调查的小学生共有 ( )
A. 120人 B. 144人 C. 177人 D.192人
8.(5分)已知集合A={0,1,3},B={1,2},定义运算A⊗B={x|x= ab,a∈A,b∈B},则下列结论正确的是
( )
A. 0∉(A⊗B)
B. 若U=A⊗B,则(CvA)∪B={2,6}
C. 若BÜMÜ(A⊗B),则符合要求的集合M有6个
D. A⊗B中所有元素之和为15.
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.(6分)下列说法正确的是 ( )
A.“x<3”是“x≤3”的的必要不充分条件
的一个充分不必要条件是“a>b>0”
C. 设a∈R,则方程. 
有两个负实数根的充要条件是0<a≤1
D.“x>1”是 
的既不充分又不必要条件
10.(6分)已知集合 
由实数a组成集合C，则下列选项中正确的是 ( )
A.集合C的所有非空真子集个数是2 B.集合C的所有非空真子集个数是6
C.集合C的所有子集个数是4 D.集合C的所有子集个数是8
11.(6分)已知全集 U={x|x<10,x∈N},A⊆U,B⊆U,A∩(CvB)={1,5},([vA)∩(CvB)={3,7,9},A∩B={4}，则下列选项正确的是 ( )
A.8∉B B.{5}⊆A
C.7∈Cv(A∪B) D. A的不同真子集个数为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(5分)设集合 
已知4∈M且4∉N，则a的取值集合为 .
13.(5分)设a,b∈R,集合P={a²+1,2},Q={a+1,b},若P=Q,则a-b= .
14.(5分)已知命题p 
命题( 
若命题p、q一真一假，则实数m的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15.(13分)已知集合 
(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；
(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.
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16.(15分)已知命题 
命题q: 
(1)若命题￢p为假命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p和￢q均为真命题，求实数a的取值范围.
17.(15分)已知集合 
(1)若b=4,，存在集合M使得P为M 的真子集且M为Q的真子集，求这样的集合M；
(2)若集合P是集合Q的一个子集，求b的取值范围
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