1.2.2 有理数与数轴 讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册
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| 年级 | 初一 | 学科 | 数学 |
课题 | 有理数与数轴 | ||||
教学目标 |
1、掌握数轴的概念 2、学会画数轴，并将有理数表示在数轴上 3、学会借助数轴来比较有理数的大小 4、理解数轴上动点运动的综合问题
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知识网络：
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有理数与数轴
知识精讲：
要点一、数轴的基本概念
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
如图，1.5可以在数轴上表示.
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点.
正方向通常规定为向右（或上）.
要点诠释：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
要点二、数轴的易错点
单位长度不一定是“1”，可长可短，按实际情况规定表示长度.
如图，单位长度也可以是“2”
单位长度保持统一
如图单位长度不统一的数轴是错误的.
要点诠释：
（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π.
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.
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问题定位
例1 题类：数轴的基本概念
数轴与直线的区别在于 、 和正方向．
例2 题类：数轴的表示
如图所示的图像为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
例3 题类：数轴上点的距离距离
数轴上点7距离原点的距离为 ，1
距离原点的距离为 ，-1.5距离原点的距离为 .
例4 题类：数轴上点的距离问题
在数轴上A、B两点分别表示数- 11和- 2，那么A、B两点之间的距离是（ ）
- -13个单位长度 B.13个单位长度
C. -9个单位长度 D.9个单位长度
例5 题类：根据数轴比较有理数的大小（含字母）
a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、-a、b、-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A.-b < - a < a < b B.- a < - b < a < b
C.-b < a < - a < b D.- b < b < - a < a
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