湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高二上学期开学检测数学试题

襄阳四中2025—2026学年第一学期高二开学检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（    ）． A．0 B．1 C． D．2 2．已知向量，，若与共线，则（    ） A．3 B． C． D． 3．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．高一某班10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.这组数据的第75百分位数是（    ） A．85 B．86 C．85.5 D．86.5 5．若点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正四棱台中，分别为棱的中点，则（    ） A．直线与直线是异面直线 B．直线与直线是异面直线 C．直线与直线共面 D．直线与直线共面 7．在△ABC中，是边上的点，且，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，这是一副直角三角板组成的平面图形，从中抽象出四边形，其中，，，，．现将沿着折起，连接，得到三棱锥，取的中点分别为，连接．若，则直线与平面所成的角为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知向量，，则（   ） A． B．若，则 C． D．向量在向量上的投影向量为 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则(    ) A． B． C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合 11．已知函数函数有四个不同的零点，且，则（    ） A．的取值范围是 B． C．的最小值是 D．越大，的值越大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．雅言传承文明，经典浸润人生，南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香，提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛，比赛内容有三类：“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”．已知高一、高二、高三报名人数分别为：100人、150人和250人．现采用分层抽样的方法，从三个年级中抽取25人组成校代表队参加市级比赛，则应该从高一年级学生中抽取的人数为 ． 13．某圆台的上、下底面半径和高的比为，若母线长为15，则该圆台的侧面积为 ． 14．如图所示的正六边形，是由六个直角边长分别为与的全等的直角三角形拼接而成的，该图形（阴影部分）绕着线段的中垂线旋转一周得到一个几何体，现在用密度为的材料去制造该几何体，则该几何体的质量为 g.（结果用π表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若复数，求复数的模. 16．（15分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点． (1)证明：∥平面． (2)设，． ①证明：平面． ②求点到平面的距离． 17．（15分）已知函数（，且）． (1)求的定义域； (2)若，求； (3)求不等式的解集． 18．（17分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角B； (2)如图，的角平分线交于点D，且，， （i）求的长度； （ii）若边上的中线与相交于点F，求的余弦值． 19．（17分）正方形中，，为的中点，，．将沿翻折到，沿翻折到，连接． (1)求证：： (2)当时，求二面角的正弦值； (3)设直线与平面所成角为，问是否存在，使得能取得最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳四中2025-2026学年第一学期高二开学检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. （ ）． A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 已知向量，，若与共线，则（ ） A. 3 B. C. D. 3. 某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 高一某班10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.这组数据的第75百分位数是（ ） A. 85 B. 86 C. 85.5 D. 86.5 5. 若点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正四棱台中，分别为棱的中点，则（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. 直线与直线是异面直线 C. 直线与直线共面 D. 直线与直线共面 7. 在中，是边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是一副直角三角板组成的平面图形，从中抽象出四边形，其中，，，，．现将沿着折起，连接，得到三棱锥，取的中点分别为，连接．若，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 若，则 C. D. 向量在向量上的投影向量为 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则( ) A. B. C. 直线是图象的一条对称轴 D. 将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合 11. 已知函数函数有四个不同的零点，且，则（ ） A. 的取值范围是 B. C. 最小值是 D. 越大，的值越大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 雅言传承文明，经典浸润人生，南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香，提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛，比赛内容有三类：“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”．已知高一、高二、高三报名人数分别为：100人、150人和250人．现采用分层抽样的方法，从三个年级中抽取25人组成校代表队参加市级比赛，则应该从高一年级学生中抽取的人数为______． 13. 某圆台的上、下底面半径和高的比为，若母线长为15，则该圆台的侧面积为______． 14. 如图所示的正六边形，是由六个直角边长分别为与的全等的直角三角形拼接而成的，该图形（阴影部分）绕着线段的中垂线旋转一周得到一个几何体，现在用密度为的材料去制造该几何体，则该几何体的质量为_______g.（结果用π表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数，且纯虚数. （1）求复数； （2）若复数，求复数的模. 16. 如图，在直三棱柱中，分别是的中点． （1）证明：∥平面． （2）设，． ①证明：平面． ②求点到平面的距离． 17 已知函数（，且）． （1）求的定义域； （2）若，求； （3）求不等式的解集． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）如图，的角平分线交于点D，且，， （i）求的长度； （ii）若边上中线与相交于点F，求的余弦值． 19. 正方形中，，为中点，，．将沿翻折到，沿翻折到，连接． （1）求证：： （2）当时，求二面角的正弦值； （3）设直线与平面所成角为，问是否存在，使得能取得最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 襄阳四中2025-2026学年第一学期高二开学检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；② 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）不存在，使得能取得最大值，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $