4.3一次函数的图象（第2课时）教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦一次函数图象的绘制（两点法）及k、b对图像位置的影响，通过复习正比例函数图像及“两点确定一条直线”，提问一次函数图像形状及与正比例函数的关系，搭建新旧知识学习支架。 特色融合直观演示、小组合作与问题引导，多媒体动态演示k、b变化的图像平移旋转，小组分组画图对比归纳规律，阶梯式问题引导探究。培养几何直观、推理意识，提升学生数形结合能力，为教师提供突破重难点的有效策略。

4.3一次函数的图象（第2课时） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第四章“一次函数”的第三节。内容包括：一次函数图像的绘制方法与一次函数图像（直线）的性质，包括两点法画一次函数图像、一次函数中k和b对图像位置的影响。 （二）教学内容解析 本节课是在学生学习了函数概念、一次函数定义的基础上，从“代数”走向“几何”的关键环节，搭建起“数”与“形”之间的桥梁。 绘制一次函数图像是后续学习一次函数应用、反比例函数与二次函数图像的基础；理解k和b的几何意义，能帮助学生快速判断一次函数图像的走向与位置，为解决函数与方程、不等式的综合问题奠定基础。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】了解并掌握一次函数的图象与性质。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 会用“两点法”画出一次函数的图像。 2. 能说出一次函数y = kx + b（k≠0）中k、b的取值对图像位置的影响。 3. 通过自主画图、小组对比分析，经历“动手操作—观察归纳—总结规律”的过程，提升数形结合能力。 （二）教学目标解析 1、达成“知识与技能”目标的标志：学生能独立用两点法画出y = 2x + 1、y = -x + 3等一次函数的图像，并能准确判断当k>0（或k<0）、b>0（或b=0、b<0）时，图像经过的象限。 2、达成“过程与方法”目标的标志：学生在小组讨论中，能通过对比不同一次函数的图像，主动发现“k决定直线倾斜方向，b决定直线与y轴交点”的规律。 三、学生学情分析 知识层面：学生已掌握函数的定义、一次函数的表达式，会画正比例函数（特殊的一次函数）的图像，知道“两点确定一条直线”的几何原理。能力层面：具备基本的描点、连线画图能力，能通过观察简单图形总结规律，但数形结合的意识和能力仍需加强。 潜在困难 用“两点法”画一次函数图像时，可能会选择不合适的点（如横纵坐标数值过大，超出坐标系范围），导致画图误差。难以独立区分k和b对图像的不同影响，容易混淆“k决定倾斜方向”与“b决定与y轴交点”的关系。基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题 四、教学策略分析 1、直观演示法 通过多媒体动态演示“当k、b变化时，一次函数图像的平移与旋转过程”，将抽象的“数”与直观的“形”结合，帮助学生理解k、b的几何意义。 2. 小组合作探究法 将学生分成4-5人小组，每组分配不同的一次函数（如一组画y = x + 2、y = x - 1、y = x；另一组画y = 2x + 1、y = -2x + 1），通过小组内对比图像，共同归纳规律，解决“难以区分k、b影响”的困难。 3. 问题引导法 设计阶梯式问题：①“画一次函数图像时，最少需要找几个点？为什么？”②“对比y = x + 2和y = x - 1的图像，它们的倾斜方向相同吗？与y轴的交点相同吗？”③“对比y = 2x + 1和y = -2x + 1的图像，它们的倾斜方向和与y轴交点有什么不同？”，引导学生逐步深入思考。 五、教学过程分析 （一）复习引入 提问“正比例函数y = kx（k≠0）的图像是什么形状？怎么画？”，学生回答后，教师板书“两点确定一条直线”。 引入新课：提出问题“一次函数y = kx + b（k≠0）的图像是什么形状？和正比例函数的图像有什么关系？”，引出本节课主题“一次函数的图像”。 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 活动一： 操作·思考 （1）用列表、描点、连线的方法画一次函数y＝2x＋1的图象。 （2）一次函数y＝2x＋1的图象真的是一条直线吗？ （3）一次函数y＝2x＋1的图象与正比例函数y＝2x的图象有什么关系？ （4）一般地，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝kx的图象有什么关系？ 归纳小结：一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，它与正比例函数y＝kx的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b。 探究归纳 （1）一次函数y = kx + b的图象是一条直线，只要过两个点，确定这条直线， （2）一次函数y = kx + b与正比例函数y = kx的图象平行，y = kx + b的图象可由y = kx的图象上下平移b个单位得到（b>0向上，b<0向下). 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 活动二： 尝试·思考 在一次函数y＝3x＋1，y＝－x＋1，y＝3x－2，y＝4x－3 中， （1）哪个函数y的值随着x值的增大而增大？哪个函数y的值随着x值的增大而减小？ （2）随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个？ （3）哪两个函数的图象相互平行？ （4）图象与y轴相交于同一点的函数有哪些？ （5）画出这四个函数的图象，验证你的结论。 思考·交流 对于一次函数y＝kx＋b的图象，你有哪些结论？梳理一下，并与同伴进行交流。 （1）当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. （2）|k|越大，函数图象越陡峭. （3）k的值相同的两个一次函数图象平行. （4）一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(0,b). 例1 已知一次函数y＝（1﹣m）x＋2m﹣3， （1）若函数图像经过原点，求m的值； （2）若函数图像平行于y＝2x﹣3，求这个函数的表达式． （提示：两个一次函数图像平行时，k的值相等） 解：（1）∵函数图像经过原点，∴2m﹣3＝0， 解得m＝1.5； （2）∵函数图像平行于直线y＝2x﹣3， ∴1﹣m＝2， 解得m＝﹣1， ∴这个函数的表达式为y＝2x﹣5． 例2已知一次函数 y＝(1－2m)x＋m－ 1，求满足下列条件的 m 的值： （1）函数值 y 随 x 的增大而增大； （2）函数图象与 y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限。 解：(1)由题意得 1－2m＞0，解得 m＜。 (2)由题意得 1－ 2m≠0 且 m－1＜0，即 m＜1且 m≠。 (3)由题意得 1－2m＜0 且 m－1＜0，解得 ＜m＜1。 （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1. 一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A. （0，2） B. （4，0） C. （2，0） D. （0，4） 2. P1(3，y1)，P2(4，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 B. y1=y2 C.y1＜y2 D.不确定 3．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，若一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图像由直线𝑦=𝑘𝑥（𝑘>0）向上平移3个单位长度得到，则一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图像经过的象限是 ． 4、不画图象，仅从函数解析式能否看出直线𝑦=3𝑥+4与𝑦=3𝑥−4具有什么样的位置关系？ 5、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+4与y=-2x+4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化． 6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $