4.3一次函数的图象（第2课时）教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.3一次函数的图象（第2课时）  教学设计

一、内容与内容解析

（一）教学内容

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第四章“一次函数”的第三节。内容包括：一次函数图像的绘制方法与一次函数图像（直线）的性质，包括两点法画一次函数图像、一次函数中k和b对图像位置的影响。

（二）教学内容解析

本节课是在学生学习了函数概念、一次函数定义的基础上，从“代数”走向“几何”的关键环节，搭建起“数”与“形”之间的桥梁。

 绘制一次函数图像是后续学习一次函数应用、反比例函数与二次函数图像的基础；理解k和b的几何意义，能帮助学生快速判断一次函数图像的走向与位置，为解决函数与方程、不等式的综合问题奠定基础。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：

【教学重点】了解并掌握一次函数的图象与性质。

二、目标与目标解析

（一）教学目标

1. 会用“两点法”画出一次函数的图像。

2. 能说出一次函数y = kx + b（k≠0）中k、b的取值对图像位置的影响。

3. 通过自主画图、小组对比分析，经历“动手操作—观察归纳—总结规律”的过程，提升数形结合能力。

（二）教学目标解析

1、达成“知识与技能”目标的标志：学生能独立用两点法画出y = 2x + 1、y = -x + 3等一次函数的图像，并能准确判断当k>0（或k<0）、b>0（或b=0、b<0）时，图像经过的象限。

2、达成“过程与方法”目标的标志：学生在小组讨论中，能通过对比不同一次函数的图像，主动发现“k决定直线倾斜方向，b决定直线与y轴交点”的规律。

三、学生学情分析

知识层面：学生已掌握函数的定义、一次函数的表达式，会画正比例函数（特殊的一次函数）的图像，知道“两点确定一条直线”的几何原理。能力层面：具备基本的描点、连线画图能力，能通

过观察简单图形总结规律，但数形结合的意识和能力仍需加强。

潜在困难 用“两点法”画一次函数图像时，可能会选择不合适的点（如横纵坐标数值过大，超出坐标系范围），导致画图误差。难以独立区分k和b对图像的不同影响，容易混淆“k决定倾斜方向”与“b决定与y轴交点”的关系。基于上述分析，确定本节课的教学难点为：

【教学难点】能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题

四、教学策略分析

1、直观演示法

通过多媒体动态演示“当k、b变化时，一次函数图像的平移与旋转过程”，将抽象的“数”与直观的“形”结合，帮助学生理解k、b的几何意义。

2. 小组合作探究法

将学生分成4-5人小组，每组分配不同的一次函数（如一组画y = x + 2、y = x - 1、y = x；另一组画y = 2x + 1、y = -2x + 1），通过小组内对比图像，共同归纳规律，解决“难以区分k、b影响”的困难。

3. 问题引导法

设计阶梯式问题：①“画一次函数图像时，最少需要找几个点？为什么？”②“对比y = x + 2和y = x - 1的图像，它们的倾斜方向相同吗？与y轴的交点相同吗？”③“对比y = 2x + 1和y = -2x + 1的图像，它们的倾斜方向和与y轴交点有什么不同？”，引导学生逐步深入思考。

五、教学过程分析

（一）复习引入

 提问“正比例函数y = kx（k≠0）的图像是什么形状？怎么画？”，学生回答后，教师板书“两点确定一条直线”。

引入新课：提出问题“一次函数y = kx + b（k≠0）的图像是什么形状？和正比例函数的图像有什么关系？”，引出本节课主题“一次函数的图像”。

设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。

（二）主动参与、感悟新知

活动一：

操作·思考

（1）用列表、描点、连线的方法画一次函数y＝2x＋1的图象。

（2）一次函数y＝2x＋1的图象真的是一条直线吗？