20.1二次根式及其性质（第2课时）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

该初中数学课件聚焦沪教版八年级上册第20章二次根式第2课时，围绕性质3与4的探究展开，从已知性质1、2自然过渡到新性质的发现，通过具体数值比较（如√6与√2×√3）引导学生自主归纳规律，构建起“观察—猜想—验证”的学习支架，实现知识的螺旋上升。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，突出抽象能力与推理意识。例如在例题5中，通过因式分解判断最简二次根式，体现几何直观与符号意识；在化简√(a²+2a+1)时，结合完全平方公式进行结构识别，展现逻辑推理与模型观念。课堂练习分层设计，兼顾基础巩固与拓展提升，既帮助学生建立清晰的运算步骤，又培养严谨的表达习惯。此资料不仅助力学生形成系统化认知，也为教师提供可直接使用的教学范式，提升课堂效率与深度。

沪教版（2024）八年级数学上册 第20章 二次根式 20.1二次根式及其性质 第2课时 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.探索二次根式的性质3、4; (难点) 2.运用二次根式的性质3、4进行化简计算. (难点) 3.判断一个二次根式是否最简二次根式（重点） 4.会把一个二次根式化成最简二次根式（难点） 新课导入 二次根式？具有什么性质？ 3、二次根式的性质 性质1 性质2 二次根式还有别的性质吗？让我们继续探究！ 知识点讲解 与相等吗？与相等吗？ 当a≥0，b≥0时，，根据算术平方根的意义，可知： 当a≥0，b＞0时，，根据算术平方根的意义，由此 可知： 我们把这两个结论也作为二次根式的性质： 在二次根式的运算或变换中，可以根据性质 3、性质4 进行转化.例如: ×=3 定义与概念 一般地，根据性质3，设a≥0，那么 · = 这说明，如果二次根式里被开方数是几个因式的积，其中有的因式是完全平方式，那么这样的因式可用它的算术平方根代替后移到根号外面. 根据性质4，设≥0，那么 这说明，如果二次根式里被开方数含有分母，那么可以将分子和分母同乘一个代数式，使分母变为完全平方式，再将分母用它的算术平方根代替后移到根号外面作为新的分母，从而化去被开方数中的分母. 形如(A为整式)的代数式称为完全平方式，如、(a+b)². 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”。 为了方便，我们常把形如(其中a、b为有理式)的 代数式也称为二次根式，如、、-等. 定义与概念 典型例题 经典例题 例3 化简二次根式. 总结归纳 方法总结 ①检查被开方数是否含有完全平方; ②把被开方数转化为含有完全平方数的几个数的乘积，再进行开方运算！ 例4 化简二次根式. 总结归纳 方法总结 ①将被开方数的分母转化为完全平方数； ②需要注意隐藏在题干中的字母的取值范围！ 知识点讲解 将例1、例2中的二次根式化简前后相比较，后的二次根式，如6，2a，有什么共同之处？ 由以上观察，可以发现： ①被开方数中各因式的指数为1； ②被开方数不含分母. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把结果化成最简二次根式. 被开方数中的因式是指因式分解和素因数分解后的因式和因数. 典型例题 例5 判断下列二次根式是不是最简二次根式. 解(1)因为被开方数　　含分母３， 所以　　不是最简二次根式． (2)因为被开方数分解： 所以　　 是最简二次根式． 总结归纳 方法总结 ①被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察； ②特别关注数字系数和多项式！ 如何将例 5 中(1)(3)(4)的二次根式化成最简二次根式? 课堂练习 知识点1 1.下列计算正确的有( ) ① ； ② ； ③ ； ④ ． A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①②根号下不能为负数，故①②错误； ，故③正确，④错误． 故计算正确的有1个．故选A． 23 2.已知，，用含，的代数式表示 ，这个代数式是_____. 【解析】，, . 故答案为 . 3.【2024上海静安区校级期末】如果 ，那么等式成立的 条件是____________. 【解析】，, ， ，解得，故答案为 . 24 4.化简： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . （4） ； 解： . （5） . 解： . 化简二次根式的方法：当被开方数是一个数或几个因数（或因式）积的形式时， 把数（或因式）中能写成平方形式的写成平方形式，再开平方即可; 当被开方数是和（或差）的形式时，要把被开方数写成一个数或分解因式，再 化简. 25 5.化简： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 26 知识点2 6.若成立，则 的值可以是( ) B A. B.2 C.4 D.5 【解析】因为成立，所以解得 ，选项中只有 2符合题意，故选B. 27 7.化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 8.化简： （1） __； （2） __； （3） _____； （4） ____. 知识点3 最简二次根式 10.若是最简二次根式，则 的值可能是( ) B A. B.2 C. D.8 【解析】是最简二次根式，，且为开不尽方的整数，故选项中 ， ，8都不合题意， 的值可能是2.故选B. 9.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) B A. B. C. D. 29 技巧总结 判断一个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：①被开方 数中不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；③若被开方数是和 （或差）的形式，则先把被开方数写成积（或一个数）的形式再判断，若无法写 成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式. 30 11.若二次根式是最简二次根式，则 可取的最小整数是____. 【解析】 二次根式是最简二次根式，， ， 为整数， 当时，二次根式为 ，不是最简二次根式， 不合题意；当时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意， 若二次根式是最简二次根式，则可取的最小整数是.故答案为 . 31 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 1、二次根式的性质 2、化简二次根式 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”。 布置作业 作业题 教科书第41页练习 第1，2，3题 课本练习 1.判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（2）、（6）是最简二次根式 （1）（3）（4）（5）不是最简二次根式 2.化简下列二次根式. 方法总结 化简后不要忘记和根号外的式子进一步化简约分！ 3.化简下列二次根式. 方法总结 ①带分数要先化为假分数再进行化简； ②能开方的直接开方，不能的再运用分式的基本性质！ 解：（1）原式=== （2）原式=== （3）原式==6×= 感谢观看 $