20.1二次根式及其性质（第1课时）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪教版五四制2024）

沪教版（2024）八年级数学上册 第20章 二次根式 20.1二次根式及其性质 第1课时 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.理解二次根式的概念.（重点） 2.掌握二次根式有意义的条件.（重点） 3.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 新课导入 在“实数”一章，我们学习了开平方运算，知道了 。 知识点讲解 定义与概念 形如 例如： 在实数范围内，负数没有平方根，所以如这样的式子没有意义，因此， 有意义的条件是代数式a的值不小于0，即a≥0 典型例题 经典例题 例1 设x是实数，当x满足什么条件时,下列各式有意义? 总结归纳 方法总结 ①找到被开方式，使其≥0； ②注意被开放式本身成立的条件，例如：分母不为零等. 知识点讲解 因为表示a的算术平方根，所以的平方等于a.现在把这个结论作为二次根式的性质： 性质1：=a（a≥0） 定义与概念 为什么？ 的算术平方根，是一个非负数，而a可能成为负数，所以相等，如. 的算术平方根是a； 当时，的算术平方根是0； 当时，的算术平方根是-a； 这是二次根式的又一性质： 性质2 总结归纳 二次根式的性质： 性质1：=a（a≥0） 性质2：= 典型例题 例2 求下列二次根式的值. 解：（1）=， 因为3-π＜0 所以，π-3 所以，=π-3 总结归纳 方法总结 ①找到被开方式，化为完全平方式； ②去根号时，注意化简后的式子必须为非负！ 课堂练习 知识点1 1.计算 的结果为( ) B A. B.11 C. D.121 【解析】 ，故选B. 基础题 2. 的算术平方根是( ) B A. B. C. D.5 【解析】因为，所以的算术平方根是 ，故选B． 19 3.若 ，则( ) B A. B. C. D. 【解析】，，解得 .故选B. 知识点2 4.若,则 的值为( ) C A.5 B. C.5或1 D. 或1 【解析】， 当时，；当 时， .故选C. 20 5.比较大小：-___（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】， . 6.若，则化简 的正确结果是_______________. 【解析】当时，原式；当 时， 原式.故答案为或 . 易错警示 注意分和 两种情况讨论,不要漏解. 或 21 知识点3 与 7.如图，已知数轴上,两点表示的数分别是, ，化简 的结果 是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题图可知， 原式 . 故选C. 8.化简： . 【解】由题意得，，解得，， 原式 . 22 易错点 化简形如 的式子因漏解出错 12.已知，，且，则 _______. 2或12 【解析】，,，.又 ， ，即，则，或，.当， 时， ；当，时，.综上， 的值为 2或12. 易错警示 求解这类题一定不能忘记结合已知条件对字母的取值范围进行讨论，防止丢解 易错题 23 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 二次根式的性质 布置作业 作业题 教科书第37-38页练习 第1，2题 课本练习 1.设x 是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义? （1） （2） （3） 解：（1）要使有意义，则被开方数-2x≥0，移项可得-2x≥-，两边同时除以-2，不等号方向改变，解的x≤ （2）要使有意义，则被开方数 - ≥0，且x≠0，因为-2＜0，所以x＜0 （3）先对-2x+1进行变形可得，因为任何实数的平方都大于等于0，即≥0恒成立，所以x为全体实数时，有意义 2.求下列二次根式的值: （1）其中a=2，c=- （2），其中m=-5 解：（1）原式=== （2）原式=== 【分析】需要利用“三角形两边之和大于第三边”判断化简后式子的正负性. 感谢观看 $