9.2.3　总体集中趋势的估计 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.3　总体集中趋势的估计 

【课标要求】　1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数).2.理解集中趋势参数的统计含义．

【导学】

学习目标一　众数、中位数、平均数

　师问：初中我们已学过，平均数、中位数和众数都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势，那么什么是众数、中位数呢？

生答：

 

 

 

 

 

例1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：众数是出现次数最多的数；计算中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据相关数据的总数是奇数还是偶数而定；平均数一般是根据公式来计算．

跟踪训练1　某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　)

A．85分、85分、85分    B．87分、85分、86分

C．87分、85分、85分    D．87分、85分、90分

学习目标二　总体集中趋势的估计

例2 甲、乙、丙三家电子厂商在广告中都声称，他们的某型电子产品在正常情况下的待机时间都是12 h，质量检测部门对这三家销售产品的待机时间进行了抽样调查，统计结果(单位：h)如下：

甲：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19；

乙：10，10，12，12，12，13，14，16，18，19；

丙：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20.

(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；

(2)这三个厂商的推销广告分别利用了上述哪一种数据来表示待机时间？

(3)如果你是顾客，宜选择哪个厂商的产品？为什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和

中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大．

(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势．

跟踪训练2　某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：

甲群13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；

乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.

(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？

(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学习目标三　利用频率分布直方图估计总体的集

中趋势

　师问：如何利用频率分布直方图来估计样本的平均数、中位数和众数呢？

生答：