9.2.3 总体集中趋势的估计-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

9.2.3总体集中趋势的估计 白题 基础过关 限时：25min 题组1平均数、中位数和众数 题组2根据统计图表求数字特征 1.·(2025·山东临沂高一月考)数据86,82， 5.从某企业生产的某种产品中随机抽取 78,93,86,84,81,90,85,79,86,85,88,81,87 10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率 的众数和中位数分别为 ( 分布表如下： A.85,86 B.85,85 质量指标分组 [10,30) [30,50) [50,70] C.86,85 D.86,86 频率 0.1 0.6 0.3 2.(2024·陕西宝鸡高一期末)已知实数 则可估计这批产品的质量指标的众数、中位 1<2<x<y,若xy=36,且这四个数的中位数是 数为 ( 3,则这四个数的平均数是 ( A A.30,43 B.40,43 B.3 c.2 3 D.4 C.40,43 3 D.30,43 3.*(2025·江苏无锡高一月考)一组数据1， 7,5,2,x,2,且1<x<5,x∈N*,若该组数据的 6.*(多选)(2025·广东汕头高一期末)某水 众数是中位数的行，则该红数据的平均 果店为了解本店苹果的日销售情况，依据过 去60天苹果的日销售量（单位：kg)绘制了频 数为 率分布直方图（同一组数据用区间中点值作 4.*某小区广场上有甲、乙两组市民，两组市 代表)，则下列选项正确的有 () +频率/组距 民的年龄如下（单位：岁）： 0.04 甲组：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17； a 乙组：54,3,4,4,5,6,6,6,6,56. 0.015 (1)甲组市民年龄的平均数、中位数和众数各 0.005 0304050607080日销售量/kg 是多少岁？其中哪个统计量能较好地反 A.直方图中的a=0.025 映甲组市民的年龄特征？ B.过去60天日销售量的平均数估计值为52kg (2)乙组市民年龄的平均数、中位数和众数各 C.过去60天日销售量的众数估计值为50kg 是多少岁？其中哪个统计量能较好地反 D.过去60天日销售量的中位数估计值为55kg 映乙组市民的年龄特征？ 7.*某活动设置了 三等奖15% 等奖、二等奖、三 二等奖8% 四等奖 35% 等奖2% 等奖、四等奖及纪 念奖，获奖人数的 纪念奖 分配情况如图所 示，各个奖品的单价分别为一等奖50元、二等 奖20元、三等奖10元、四等奖5元、纪念奖 2元，则购买奖品的平均费用为 元. 第九章黑白题115 黑题 应用提优 限时：20min 1.(2025·湖北武汉高一期末)平均数和中 C.小组A的意见相对一致 位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小 D.小组B打分的均值小于小组A打分的均值 关系和数据分布的形态有关，在下图两种分 4.*(2025·江苏南京高一期末)一组样本数 布形态中，a,b,c,d分别对应平均数和中位数 据中，1,2,3,4出现的频率分别为P1,P2,P3, 之一，则可能的对应关系是 p4,且p1+p2+P3+p4=1.设这组数据的平均数为 x,中位数为m.下列条件一定能使得x>m的是 （) A.P1:P2:P3:P4=1:1:1:1 B.p1:P2:p3:P4=1:4:4:1 A.a为中位数，b为平均数，c为平均数，d为 C.P1:P2:p3:P4=1:4:3:2 中位数 D.P1:P2:P3:P4=2:3:4:1 B.a为平均数，b为中位数，c为平均数，d为 5.(2025·安徽芜湖高一期末)数据x1,x2, 中位数 …,xn的平均数为1，则数据5x1+1,5x2+1,…, C.a为中位数，b为平均数，c为中位数，d为 5xn+1的平均数为 平均数 6.整某公司全体职工的月工资如下： D.a为平均数，b为中位数，c为中位数，d为 月工 平均数 18000 12000 80006000 资/元 2.*(2025·河北邢台高一月考)小明在整理 2(副总 一组数据3,1,5,2,3,6,4，x,y时，不小心漏掉了 人数 1(总经理) 3 经理) 2个数据，用x,y代替.已知x,y都是1到6中的 月工 一个整数（包含1和6），且这组数据的中位数和 4000 2500 2000 1500 1200 资/元 众数都是3，则1x-y1的值不可能是 人数 10 20 22 12 6 A.1 B.2 C.3 D.4 3.*某高校为传承中华文化，举办了“论语吟 (1)试求出该公司月工资数据中的众数、中位 唱”的比赛.在比赛中，由A,B两个评委小组 数和平均数. (2)你认为用平均数、中位数或众数中的哪一 (各9人)给参赛选手打分.根据两个评委小组 个更能反映该公司的月工资水平？ 对同一名选手的打分绘制成如图所示的折线 (3)对于职工月工资数据的平均数、中位数和 图，则下列说法正确的是 +分值/分 众数，你认为该公司总经理、普通员工及 80H 75 应聘者将分别关注哪一个？说说你的 70 7066 6868 理由 6055 5 50147 .5047 ·-小组A 4042Y4546 504 小组B 304 36 0123456789评委序号 A.小组A打分的众数为50 B.小组B打分的中位数为75 必修第二册·RJ黑白题116满足题意； 当m=69时，在区间(P0,P0)内的数据有x43,x44,…,x55,共13个数， 满足题意； 当m=70时，在区间(P60,P0)内的数据有x43,x4,…,x6,共14个数， 不满足题意； 当m=71时，在区间(P0,P0)内的数据有x44,x45,·,x56,共13个数， 满足题意： 当m=72时，在区间(P0,P0)内的数据有x45,x6,…,x7,共13个数， 满足题意； 当m=73时，在区间(P0,P0)内的数据有x45,x46,·,x58,共14个数， 不满足题意； 当m=74时，在区间(P60,P0)内的数据有x46,7,…,x59,共14个数， 不满足题意. 故m的可能取值有65,68,69,71,72,65+68+69+71+72=345. 9.2.3总体集中趋势的估计 白题 基础过关 1.C解析：将数据86,82,78,93,86,84,81,90,85,79,86,85,88,81,87 从小到大排序可得78,79,81,81,82,84,85,85,86,86,86,87,88,90， 93,所以该组数据的众数为86，中位数为85. 2.D解析：由题意可得{2 (2+x-3,nx=4,则=1+2+4+9=4故洗D门 4 y=36, y=9,1 3.3.5解析：易得众数为2，则中位数为2× =3,所以将该组数据按 照从小到大排列得1,2,2，5,7，则2牛“=3，解得x=4,则平均数为 6×(1+2+2+4+5+7)=35. 4.解：(1)甲组市民年龄的平均数为 13+13+14+15+15+15+15+16+17+17-15(岁)， 10 中位数为15岁，众数为15岁 平均数、中位数和众数相等，.它们都能较好地反映甲组市民的年 龄特征 (2)乙组市民年龄的平均数为 54+3+4+4+5+6+6+6+6+56-15(岁)， 10 中位数为6岁，众数为6岁. :乙组市民大多数是儿童，，中位数和众数能较好地反映乙组市民 的年龄特征，而平均数的可靠性较差 5.C解析：根据题中频率分布表可知，频率最大的分组为[30,50)，众 数为40设中位数为，则1+00x06=05,解得x=3号，即中 位数为43号放选 6.AB解析：对于A,(0.015+a+0.04+0.015+0.005)×10=1,解得a= 0.025,故A正确： 对于B,平均数为35×0.015×10+45×0.025×10+55×0.04×10+65× 0.015×10+75×0.005×10=52,B正确； 对于C,众数为频率最大的一组的中间值50+60=55，故C错误； 对于D,由于(0.015+0.025)×10=0.4<0.5，(0.015+0.025+0.04)× 10=0.8>0.5,设中位数为m,则0.4+(m-50)×0.04=0.5,解得m= 52.5,故D错误 四方法总结 频率分布直方图中的众数是最高小矩形底边中点的横坐标；中位数 是平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横 坐标：平均数是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘对应小矩形 中点的横坐标的和 7.6.65解析：平均费用为50×2%+20×8%+10×15%+5×35%+2× (1-2%-8%-15%-35%)=6.65(元). 必修第二册·RJ 黑题应用提优 1.A解析：对于频率分布直方图，如果直方图在右边拖尾，则平均数大 于中位数，所以a为中位数，b为平均数：如果直方图在左边拖尾，则 平均数小于中位数，所以c为平均数，d为中位数 2.D解析：不妨设x≤y, 当x=1,y=3时，1,1,2,3,3,3,4,5,6,1x-y1=2; 当x=2,y=3时，1,2,2,3,3,3,4,5,6，lx-y1=1 当x=3,y=3时，1,2,3,3,3,3,4,5,6,1x-y1=0: 当x=3,y=4时，1,2,3,3,3,4,4,5,6，lx-y1=1 当x=3,y=5时，1,2,3,3,3,4,5,5,6,1x-y1=2; 当x=3,y=6时，1,2,3,3,3,4,5,6,6,1x-y1=3. 3.C解析：对于A,由题中折线图可知，小组A打分的分值（单位：分） 为42,47,45,46,50,47,55,50,47，则小组A打分的分值的众数为 47分，故选项A错误；对于B,小组B打分的分值（单位：分）为55， 36,70,66,75,68,68,62,58,按照从小到大排列为36,55,58,62,66， 68,68,70,75,中间数为66分，故中位数为66分，故选项B错误；对 于C,小组A的打分成绩比较均匀，波动更小，故小组A意见相对 致，故选项C正确；对于D,小组A的打分分值的均值为 42+47+45+46+50+47+5+50+7=4.7(分)，而小组B的打分分值的均 0 值为5+36+70+66+75+63+68+62+58=62（分），所以小组B打分分 9 值的均值大于小组A打分分值的均值，故选项D错误故选C, 4.C解析：令样本数据总个数为20n,n∈N* 1×5n+2×5n+3×5n+4x5n5 ,m=2,A不符合题意； 5 对于A,x= 20n 对于B,x=1x2n+2×8n+3x8n+4x2n5 5 20n 2,m=之，B不符合题意； 对于C,x=1×2n+2X8n+3x6n+4×4n_13 20n 2,C符合题意； 对于D,x=1X4n+2x6n+3x8n+4x2n_12 20n =名D不符合题意 5.6解析：数据x1,x2,…,xn的平均数为1，则数据5x1+1,5x2+1,…, 5x,+1的平均数为5×1+1=6. 6.解：(1)在题中所给的80个数据中，2000出现了22次，出现的次数 最多，因此这组数据的众数是2000. 把这80个数据按从小到大的顺序排列后，位于中间的数是2000， 2500,因此这组数据的中位数是2000+2500 2 =2250. 这组数据的平均数为元=1800+12000x2+8000x3++1200x6 80 249200=3115. 80 (2)由于大多数员工的月工资达不到平均数3115，显然用平均数作 为该公司员工月工资的代表值并不合适；众数2000及中位数2250 在一定程度上代表了大多数人的工资水平，较能反映该公司的月工 资水平的实际情况 (3)公司总经理最关心的是月工资的总额，所以他关注的是平均数； 普通员工关注的是自己的收人在本公司职工群体中的位置，中位数 能帮助职工了解自己的工资收人处于什么样的水平：应聘者最想知 道公司发给大多数员工的工资数额，这也是一般应聘者将会拿到的 工资，因此应聘者关注的是该公司月工资的众数.（合理即可） 9.2.4总体离散程度的估计 白题 基础过关 1.D解析：.s2=2.1,s3=3.5,s=9,s1=0.7,∴.s3>s>s>s,∴.丁同学 成绩的方差最小，∴.丁同学的成绩最稳定 2.A解析：去除参数以外的五个数从小到大排序：5,7,8,9,11，此时极 差为11-5=6，所以a的取值范围是5≤a≤11. 3.B解析：设原来4个数据依次为a,b,c,d,则a+b+c+d=24,由方差 黑白题074