4.3一次函数的图象（第1课时）教学设计 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.3一次函数的图象（第1课时） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第四章“一次函数”的第三节。内容包括：包括正比例函数图像的画法、正比例函数图像的形状（过原点的直线），以及正比例函数中比例系数k对图像位置和增减性的影响。 （二）教学内容解析 本节课是在学生学习了正比例函数概念的基础上，从“数”到“形”的过渡，是函数图像学习的起始课。正比例函数的图像是最简单的函数图像，其学习过程能为后续一次函数、反比例函数等图像的学习奠定方法基础（如画图步骤、从图像分析函数性质）。同时，本节课也渗透了“数形结合”的数学思想，帮助学生建立代数表达式与几何图形之间的联系，是初中数学“函数”板块的关键衔接内容。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】掌握正比例函数及其图象的简单性质。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、会用描点法画正比例函数的图像；知道正比例函数的图像是过原点的直线；能根据比例系数k判断正比例函数图像的位置和增减性。 2、通过“列表—描点—连线”画正比例函数图像的过程，培养动手操作能力和观察分析能力；通过对比不同k值的正比例函数图像，学会归纳函数性质的方法。 3、感受“数形结合”思想的直观性，激发对函数学习的兴趣；在小组合作画图、分析图像的过程中，培养合作交流意识。 （二）教学目标解析 1、知识目标的核心是“掌握画法、明确形状、理解k的作用”，学生需能独立完成描点画图，并准确描述k>0（图像过一、三象限，y随x增大而增大）和k<0（图像过二、四象限，y随x增大而减小）时的图像特征。 2、 过程目标强调“体验与迁移”，学生需在画图中总结“取点越多、连线越平滑”的规律，并将“描点法”迁移到后续其他函数图像的学习中。 3、情感目标聚焦“兴趣与合作”，通过观察图像的变化规律，降低对函数的陌生感；通过小组讨论分析k的影响，提升合作学习的效率。 三、学生学情分析 已有基础 知识层面：学生已掌握正比例函数的概念（形如y=kx，k为常数且k≠0），会求正比例函数的函数值；已学过平面直角坐标系，能根据坐标描点、根据点写坐标，具备画图的基本技能。 能力层面：八年级学生已具备初步的观察、归纳能力，但对“从代数表达式推导几何图形性质”的逻辑关联尚不熟悉，“数形结合”思想需进一步渗透。 潜在困难 画图环节：可能存在“取点过少（如仅取1-2个点）导致无法准确连线”“连线时未用直尺、线条不直”的问题。 性质分析：对比不同k值的图像时，可能难以准确归纳“k的正负与图像象限、增减性”的对应关系，容易混淆“增大”“减小”的描述对象（是y随x的变化）。 思想理解：对“为什么正比例函数图像是直线”“为什么研究图像能分析函数性质”的本质理解不足，易停留在“机械画图、记忆结论”的层面。 基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】探索并理解k>0和k<0时图象的特征。 四、教学策略分析 1、直观演示法 通过多媒体动态演示“列表—描点—连线”的过程，重点展示“取多个点（如x=-2,-1,0,1,2）”的必要性，以及“连线时用直尺画直线”的规范，解决学生画图不规范的问题。 2. 对比探究法 设计“探究任务”：让学生分组画出y=2x（k>0）和y=-2x（k<0）的图像，对比两组图像的象限位置、从左到右的变化趋势，引导学生自主归纳k的影响，突破性质分析的难点。 五、教学过程分析 （一）复习引入 提问：①什么是正比例函数？请举例说明。（形如y=kx，k≠0，如y=2x）②已知正比例函数y=3x，当x=2时，y=？当y=-6时，x=？（y=6，x=-2） 过渡：我们已经从“代数表达式”研究了正比例函数，今天我们将从“图形”的角度认识它——学习正比例函数的图像。设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 活动一： 如图，该图象反映了摩天轮上某一点离地面的高度h（单位：m）与旋转时间t（单位：min）之间的关系，借助图象可以直观地认识函数。 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象。 提出问题：一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？ 作出猜想：教师引导学生回顾前面已经描点连线的函数：V=5.5t，l=22.9－0.5t，猜想一次函数的图象是一条直线。 活动二： 操作·思考 画正比例函数y=2x的图象。 提出问题：如何画正比例函数y=2x的图象？ 教学过程：教师引导学生一边分析函数图象的定义，一边经历“列表—描点—连线”绘制正比例函数图象的过程。 列表：首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示。 思考：列表时，可以选取自变量x的哪些值呢？x可以取0吗？可以取正数吗？可以取负数吗？ x … －2 －1 0 1 2 … y … －4 －2 0 2 4 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线。 思考：①这些点真的在一条直线上吗？你能画出这条直线吗？ 教师引导学生依次把这5个点连起来，从图象上可以观察到线段是共线的。 教师用数学软件绘图，再绘制10个满足y=2x的点，依次连接各点，引导学生观察这些点，发现它们在一条直线上。 思考：②其他满足y=2x的点（x，y）也在画出的直线上吗？请在平面直角坐标系中任意画两个坐标满足y=2x的点，看它是否也在这条直线上，和同伴交流你的发现。 总结：正比例函数y=2x的图象是一条直线。画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。 活动三： 尝试·思考 ①在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x，y=3x，，y=－4x的图象，并分析y=kx中k对函数图象的影响。 教学过程：教师引导学生按照只算一个点坐标，再画该点和原点所在直线的方式来画正比例函数图象，快速画好4个函数图象，然后引导学生思考下面的问题。 ②上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上的点的变化趋势如何？ 教师引导学生在函数图象上任取3个点，观察随着横坐标x的增大，这三个点的纵坐标y如何变化，从而得到函数因变量y的值随自变量x值变化而变化的趋势：函数y=x和y=3x中，y的值随着x值的增大而增大；函数y=－4x和 正比例函数图象的性质（知识归纳）： 当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大 当k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小 当 |K|越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快. （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1.下面哪个点在函数y=4x的图像上（ ） A.（-1，4） B.（0.5，2） C（4，1） D（0，4） 2.下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ） A. y=3x B. y=kx (k>0) C y=(a2+1)x D y=-0.01x 3.以下图象中，函数值随自变量增加而减小的是（ ） 4.已知正比例函数 y=(k+5)x ，且 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是: 5.已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（1，m）， 则m的值为: 6.写出图中直线l所对应的函数表达式 7.如图，已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．求正比例函数的表达式． 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $