云南省昆明市第十四中学2025--2026学年上学期开学考试九年级数学试卷

2025-2026学年九年级（上）数学开学考试卷 一、选择题：（本题共15小题，每题2分共30分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.4 6. 某通信公司提供了A，B两种方案的通信费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 若通话时间少于100分钟，则A方案比B方案便宜 B. 若通话时间超过160分钟，则B方案比A方案便宜 C. 若通信费用为80元，则A方案比B方案的通话时间多 D. 若两种方案的通话时间相同，则通信费用相差20元 7. 已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（ ） A. B. C. D. 8. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简（ ） A. B. C. D. 10. 王红骑自行车去与家相距的樱花园赏花游玩，王红以的速度匀速骑行，出发后，王红的哥哥发现王红的身份证落在了家中，于是哥哥按照王红行驶的路线骑电动车以的速度追王红，当哥哥将身份证送给王红后，又按原路原速返回，哥哥从家出发到返回家中所用的时间是，王红到达目的地时，哥哥恰好也同时到达家中．若从王红出门开始，则哥哥和王红之间的距离与王红的行驶时间的函数关系图象为（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A. B. C. D. 12. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ） A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2) 14. 在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 15. 已知如图1，正方形中，点从A出发，沿着的路线到停止运动，若点的运动时间为秒，速度为每秒1个单位长度，的面积为关于的函数图象如图2所示，那么下面与相关的描述一定成立的有（ ） ①，②，③，④． A. ①② B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④ 二、填空题：（本题共4小题，每题2分共8分） 16. 已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是___________． 17. 一次函数与的图象如图，则下列结论： ①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是________（填序号）． 18. 已知点和是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系为________．（填“、”或“”） 19. 如图，菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为 ______． 20. （1）解方程：． （2）计算： 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）线段的长为________，的长为________，的长为________． （2）通过计算说明是什么特殊三角形． 22. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转90°得到，点，，的对应点分别为，，． （1）画出旋转后的； （2）直接写出点的坐标； （3）记线段与线段的交点为，直接写出的大小． 23. 如图，菱形的对角线交于点O，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 24. 随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（满分100分，分为四个等级：A．；B．；C．；D．．）下面给出了部分信息． 甲款聊天机器人的评分扇形统计图 甲、乙款聊天机器人的评分统计表 平均数 中位数 众数 甲款 89.95 90.5 85 乙款 91.4 86 乙款聊天机器人的评分频数分布统计表 分组 频数 3 7 4 乙款聊天机器人的评分组的数据从低到高排列如下： 91，91，92，93，94，95，95． （1）填空：______，______，______． （2）你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请判断并说明理由．（写出一条理由即可） （3）在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙款AI聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对两种聊天机器人评分在90分以上的总人数． 25. 如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点A，点B（－3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上. （1）求点C的坐标和直线的解析式； （2）已知直线：经过点B，与轴交于点E，求△ABE的面积. 26. 2025年春晚，宇树人形机器人H1与G1大放异彩，二者凭借春晚舞台，一跃成为“科技顶流”．某校为优化智能机器人编程的校本课程，计划购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．据市场调查发现：购买A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，且购进5台A型机器人模型和6台B型机器人模型刚好花费4300元． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）若学校准备再次购买A型和B型的机器人模型共40台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，应如何购买才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，并求出最低费用． 27. 四边形为正方形，点E为射线上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接． （1）如图1，当点E在线段上时． ①求证：矩形是正方形； ②求证：； （2）如图2，当点E在线段的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出之间的数量关系； （3）直接写出的度数． 2025-2026学年九年级（上）数学开学考试卷 一、选择题：（本题共15小题，每题2分共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 二、填空题：（本题共4小题，每题2分共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】①②③ 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1）；；5 （2）直角三角形 【22题答案】 【答案】（1） 作图如下，即为所求； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）15，6，91 （2）乙款聊天机器人更受用户喜爱， 理由如下： 因为乙款聊天机器人评分的平均数比甲款高，所以乙款聊天机器人更受用户喜爱；（答案不唯一）； （3）估计此次调查中对两种聊天机器人评分在90分以上的总人数为445人． 【25题答案】 【答案】（1）C(－2,1），直线的解析式为.（2）13.5 【26题答案】 【答案】（1）A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台才能使A，B两种型号的机器人模型的购买总费用最低，最低费用为14000元 【27题答案】 【答案】（1） 证明：①过作于点，于点，如图： ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴在和， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ②由①得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $