第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程属于一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.用配方法可将方程化成(    )

A.  B.  C.  D.

4.方程的解是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

5.方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根

6.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )

A. 且 B.  C. 且 D.

9.由著名导演张艺谋执导的电影第二十条因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约亿元，设增长率为，则方程可以列为(    )

A.  B.
C.  D.

10.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为米，宽为米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为平方米．设停车场内车道的宽度为米，根据题意，下列方程正确的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.方程是关于的一元二次方程，则的值为          ．

12.已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的一个实数根，则该三角形的周长为          ．

13.若是方程的一个根，则此方程的另一个根是          ．

14.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了条航线，则这个航空公司共有          个飞机场．

15.已知，是方程的两个根，则代数式的值为          ．

16.定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法，减法，乘法运算，例如若为实数是关于的方程，则它的根的情况为          ．

17.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则每个支干长出的小分支个数是          ．

18.对于一元二次方程，下列说法：若，方程有两个不等的实数根；若方程有两个不等的实数根，则方程也一定有两个不等的实数根；若是方程的一个根，则一定有成立；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的只有          ．

四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.本小题分用指定的方法解一元二次方程：
直接开平方法；    配方法；

 

公式法；        因式分解法．

20.本小题分

已知关于的方程有两个实数根．

求的取值范围

设方程的两个实数根分别为，，且，求实数的值．

 

 

21.本小题分

某学校计划利用一片空地建一个面积为的矩形车棚，其中一边靠墙，这堵墙的长度为，另外三边用总长为的木板建板墙．

 

为方便出行，学校决定在与墙平行的一边上开一个宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

在的条件下，如图，为了方便取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停车区的面积为，那么小路的宽度是多少米？

 

 

22.本小题分

如图，在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．

 

如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于

在问题中，的面积能否等于？请说明理由．