9.1.1简单随机抽样 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1.1　简单随机抽样

【课标要求】　1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.2.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.3.会计算样本均值，了解样本与总体的关系．

【导学】

学习目标一　全面调查与抽样调查

　师问：(1)为了解我校高一学生的体重指数，对全校1 000名高一学生进行调查分析，测量其身高和体重，计算其体重指数．若对每一名学生都进行调查的方法称为什么？

(2)如果从全校1 000名高一学生中抽取200名进行身高和体重测量登记，计算其体重指数，并以此估计全校高一学生的体重指数，这种调查方法称为什么？

生答：

 

 

 

例1 一名交警在高速公路上随机观测6辆车的行驶速度，然后做了一份报告，调查结果如下：

(1)交警采取的是________调查方式．

 (2)为了强调调查目的，这次调查的样本是________________，个体是________________．

 

 

 

 

总结：一般地，如果调查对象比较少，容易调查，则适合普查；如果调查对象较多或者具有破坏性，则适合抽样调查．

跟踪训练1　下列调查方式中合适的是(　　)

A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

C．调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

学习目标二　简单随机抽样

　师问：假设口袋中有红球和白球共1 000个，除颜色外，小球的大小、质地完全相同．你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？

生答：

 

 

例2 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；

(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2020年日本东京奥运会；

(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签．

 

 

 

 

 

总结：判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样，只需要对简单随机抽样的4个特征(有限性、逐一性、不放回性、等可能性)进行验证，若全部满足，则该抽样方法为简单随机抽样，若有其中一条不满足，则不是简单随机抽样．

跟踪训练2　下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(　　)

A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本

B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查

C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访

D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计

学习目标三　简单随机抽样的方法

　师问：3月15日是国际消费者权益日，有人举报某个体经商户出售的某品牌的节能灯是假的，质检部门对该个体经商户出售的某品牌的节能灯进行检测．用什么检测方法比较好？

生答：

 

 

 

例3 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异是否明显．抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形．

(2)随机数法生成随机数的方法： ①用随机试验生成随机数； ②用信息技术生成随机数．

跟踪训练3　下列抽样试验中，适合用抽签法的是(　　)

A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

学习目标四　用样本平均数估计总体平均数

　师问：从我们学校高一年级抽取一个容量为50的样本，测量这50名学生的身高，计算出他们身高的平均数为165.2，由此我们可以估计高一年级全体学生的平均身高吗？