21.2.3 因式分解法 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法

一、单选题

1．一元二次方程的根为（    ）

A． B． C．， D．，

2．一元二次方程的根是（    ）

A． B． C．， D．，

3．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示：

甲	乙
两边同时除以，得．	移项，得． ． 或，解得．

其中完全正确的是（    ）

A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正确

4．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（ ）

A．0 B．1 C．-2 D．1或-2

5．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．如图所示，若AF＝5，CE＝12，则该三角形的面积为（　　）

A．60 B．65 C．120 D．130

6．已知，正比例函数经过点，则的值为（ 　）

A．-1 B．-2 C．2 D．2或-1

7．已知则的值为（    ）

A．或3 B． C．3 D．1或

8．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项减去得到，将乘以得到第2项，再将第2项减去得到，将乘以得到第3项，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（    ）

①方程的实数解为；

②；

③第2023项；

④若为整数，且值为整数，则的取值个数为4个

A．4 B．3 C．2 D．1

 

二、填空题

9．用因式分解法解一元二次方程时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是            ，一元二次方程的解是            ．

10．若，则的值为      ．

11．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为           ．

12．如果的值与的值相等，则         ．

13．已知直角的两直角边的长都是方程的根，则直角的斜边可能的长度是              ．（写出所有可能的值）

 

三、解答题

14．解下列方程：

(1)；

(2)．

15．若A、B两地相距30千米，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，且甲比乙早出发2小时．如果乙比甲每小时多行2千米，那么两人恰好在AB中点相遇．求甲、乙两人的速度各是每小时多少千米？

16．（1）如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程，将方程1，2，3的解填