21.2.3 因式分解法 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.3因式分解法

一、单选题

1．方程的两个根的和是（    ）

A． B．0 C．2 D．4

2．一元二次方程的根是（　　）

A． B．5 C．不能确定 D．或5

3．已知方程，则的值为（    ）

A． B．0 C． D．或0

4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（      ）

A．1或4 B．-1或-4 C．-1或4 D．1或-4

5．三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）

A．14 B．18 C．14和18 D．14或18

6．已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（　　）

A．10 B．10或8 C．9 D．8

7．若一个三角形的两边长分别是3和6，第三边的边长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（    ）

A．7 B．12 C．16 D．12或16

8．用因式分解法解方程，将等号左边分解后有一个因式是，另外一个因式是，则的值为（  ）

A.  B. 1 C.  D. 5

二、填空题

9．分解因式：           

10．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是      ．

11．菱形的两条对角线长分别是方程x2+48=14x的两个实数根，则菱形的面积为    ．

12．若代数式x2+5x+6与﹣x+1的值相等，则x的值为         ．

13．对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为      ．

三、解答题

14．用适当的方法解方程

（1）x2﹣3x＝0

（2）x2+4x﹣5＝0

（3）3x2+2＝1﹣4x

15．已知是方程的一个根，求常数的值及该方程的另一根．

16．解方程2（3﹣x）2＝x﹣3时，小明的解答过程如下：

解：原方程可化为2（x﹣3）2＝x﹣3，

方程两边同时除以（x﹣3），得2（x﹣3）＝1，

解这个方程，得x＝，

小明的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．

17．阅读下面的材料：

解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点．

它的解法通常采用换元法降次：设，那么，于是原方程可变为，解得，．当时，，所以；当时，，所以；所以原方程有四个根：，，，．

仿照上述换元法解下列方程．

(1)；

(2)．

 参考答案

1．C

 解：∵，

∴或，

∴，，

∴，

 2．D

 解；∵，

∴或，

∴或，

 3．D

 解：，

∴或，

解得：，

当时，；

当时，．

4．B

5．B

6．A

7．C

 

8．【答案】B

【解析】根据题意得，.故选.